Estudo de Retas e Planos

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LISTA 3
Estudo de Retas & Planos
1. Considere a reta dada por r :
{
2x− y + 7 = 0
x+ y − 6z + 2 = 0
. Determine:
(a) Dois pontos que pertencem a r
(b) Um vetor diretor de r
(c) A equação vetorial de r
(d) A equação paramétrica de r
(e) A equação simétrica de r
2. Considere o plano dado por π : X = (0, 0, 1) + λ(1, 0, 3) + µ(−1, 1, 1). Determine:
(a) Dois pontos que pertencem ao plano π
(b) Dois vetores diretores do plano π
(c) A equação paramétrica do plano π
(d) A equação geral do plano π
(e) Um vetor normal ao plano π
3. Estude a posição relativa das retas r e s nos seguintes casos:
(a) r : X = (1,−1, 1) + λ(−2, 1,−1) s :
{
y + z = 3
x+ y − z = 6
(b) r : x+12 = y = −z s :
{
x+ y − 3z = 1
2x− y − 2z = 0
(c) r : x−13 =
y−5
3 =
z+2
5 s : x = −y =
z−1
4
(d) r : x+32 =
y−1
4 = z s :
{
2x− y + 7 = 0
x+ y − 6z + 2 = 0
4. Estude a posição relativa da reta r e do plano π nos seguintes casos:
(a) r : X = (1, 1, 0) + λ(0, 1, 1) π : x− y − z = 2
(b) r : x+23 = y − 1 =
z+3
3 π : 3x− 6y − z = 0
(c) r : X = (7, 2, 0) + λ(2, 1, 1) π : x− 3y + z = 1
5. Estude a posição relativa de π1 e π2 nos seguintes casos:
(a)
π1 : X = (1, 1, 1) + λ(0, 1, 1) + µ(−1, 2, 1)
π2 : X = (1, 0, 0) + λ(1,−1, 0) + µ(−1,−1,−2)
(b)
π1 : 2x− y + 2z − 1 = 0
π2 : 4x− 2y + 4z = 0
(c)
π1 : x− y + 2z − 2 = 0
π2 : X = (0, 0, 1) + λ(1, 0, 3) + µ(−1, 1, 1)
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