Velocidade das Ondas Sísmicas em Rochas

•
UFF

yaradamascenof
03/10/2022
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Petrofisica

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Velocidade das Ondas Śısmicas
Petrof́ısica
Universidade Federal Fluminense
Curso de Graduaç~ao em Geofı́sica
Agosto de 2018
Velocidade – p. 1/50
Velocidade das ondas śısmicas
• O aumento da porosidade diminui tanto a velocidade das
ondas compressionais quanto as de cisalhamento
• A velocidade da onda compressional também é
controlada pelo tipo de fluido nos poros (gás, ĺıquido)
• A velocidade da onda cisalhante não é muito afetada
pelo tipo de fluido nos poros
• A razão de Poisson VP /VS é controlada principalmente
pelo tipo da rocha e o fluido dos poros
Velocidade – p. 2/50
Velocidade e tipos de rochas
• Rochas ı́gneas
• A velocidade aumenta das ácidas/félsicas (granito)
para as básicas/máficas (peridodito)
• A variação para um tipo individual é o resultdado da
variação da composição da rocha (conteúdo mineral)
e, se presente, fraturamento
• Rochas metamórficas
• Gnaisses e xistos, em particular, apresentam
anisotropia com a velocidade paralela à xistosidade
maior que a perpendicular
Velocidade – p. 3/50
Velocidade e tipos de rochas
• Rochas sedimentares porosas
• Apresentam uma ampla faixa de velocidades, onde
altas velocidades são t́ıpicas para as relativamente
densas (baixa porosidade)
• Baixas velocidades são t́ıpicas de rochas portadoras de
gás
• Rochas não consolidadas secas tem as velocides mais
baixas como resultado do contato grão-grão e alta
porosidade
• Existe uma grande variação para rochas porosas
(influência da porosidade, fluido nos poros e composição
mineral) em particular e uma pequena variação
comparável para as rochas densas com composição bem
definida como a anidrita (CaSO4)
Velocidade – p. 4/50
Velocidade dos sólidos não porosos
Vp(m/s) Vs(m/s)
Anidrita 6100 3500
Calcita 6125
Cimento (curado) 3650
Dolomita 7000 3900
Granito 6000 3400
Gipsita 5800
Calcário 6400 3400
Quartzo 5800 3650
Sal 4600 2450
Aço 6100 2900
Velocidade – p. 5/50
Velocidade dos ĺıquidos e gases
Vp(m/s)
Água (pura) 1460
Água (100 mg/l de NaCl) 1585
Água (200 mg/l de NaCl) 1675
Fluido de perfuração 1750-1100
Petróleo 1280
Ar (seco ou úmido) 340
Hidrogênio 1295
Metano 450
Velocidade – p. 6/50
Velocidade in situ das rochas saturadas
Porosidade Vp(m/s) Vs(m/s)
Dolomitos 5-20% 6100-4600 3350-2300
Calcários 5-20% 5650-4000 2900-2100
Arenitos 5-20% 5000-3500 2900-1800
Areias (inconsolidadas) 20-25% 3500-2750 1200-500
Folhelhos 2100-5300
Velocidade – p. 7/50
Medição de velocidades - Laboratório
Velocidade – p. 8/50
Medição de velocidades - Perfilagem
Velocidade – p. 9/50
Fatores que afetam a velocidade
• Densidade
• Porosidade
• Pressão
• Tensão
• Material da matriz
• Cimentação
• Tipo de fluido nos poros e temperatura
Velocidade – p. 10/50
Velocidade e densidade
Velocidade – p. 11/50
Velocidade e porosidade (Wyllie)
Velocidade – p. 12/50
Equações de Wyllie
1
Vb
=
φ
Vf
+
(1− φ)
Vm
∆tb = φ∆tf + (1− φ)∆tm
(φ = porosidade, b = rocha, f = fluido, m = matriz)
• O tempo de trânsito intervalar ∆t é o inverso da
velocidade (”slowness”ou vagarosidade)
• A equação de Wyllie só é válida para rochas saturadas
com água, matriz conhecida, argilosidade nula,
porosidade primária ou intergranular e espessura duas
vezes maior que o comprimento da onda śısmica utilizada
Velocidade – p. 13/50
Efeito da pressão
• A pressão influencia diretamente o módulo de
compressão e as velocidades elásticas
• O aumento da pressão de confinamento reduz o volume
da rocha (compactação)
• O aumento de pressão dos poros tem o efeito contrário
• A pressão efetiva resultante deforma, contrai ou fecha os
poros, a rocha se torna mais ŕıgida e as velocidades
aumentam
• Com o aumento da pressão e o fechamento total dos
poros e fissuras, as velocidades se estabilizam
Velocidade – p. 14/50
Efeito da pressão
Velocidade – p. 15/50
Vp, porosidade e pressão (Pickett)
Pressão diferencial ∆P = pressão de confinamento (sobrecarga) - pressão de fluido
Velocidade – p. 16/50
Pressão e módulo de compressão
Velocidade – p. 17/50
Efeitos da saturação
A troca do fluido altera a compressibilidade (e Vp) e a densidade, mas não o módulo de
cisalhamento (o que afeta Vs)
A partir da introdução de 10% de gás, Vp cai rapidadamente, o que não ocorre com Vs
Velocidade – p. 18/50
Anisotropia
• A divisão da onda de cisalhamento é um indicador
senśıvel da anisotropia elástica
• Em rochas elasticamente anisotrópicas a velocidade de
propagação depende da sua direção
• É clara a existência de anisotropia em rochas
metamórficas com xistosidade e fraturamento orientados
(gnaisse t́ıpico) e em rochas sedimentares com camadas
ou estratificação (formações laminadas) ou ainda se
houver fraturas
• As origens da anisotropia são cristais alinhados em
rochas ı́gneas, grãos alinhados em sedimentos, laminação
de sedimentos (formações areno-argilosas), fraturas e
fissuras alinhadas e anisotropia induzida por tensão
Velocidade – p. 19/50
Anisotropia e onda S
Velocidade – p. 20/50
Principais aplicações
• Apesar do aspecto emṕırico da interpretação dos dados
sônicos, ela fornece resultados úteis relacionados à
porosidade e à litologia, o que exige o conhecimento da
velocidade da matriz
• Eles ainda são confiáveis quando a rugosidade ou o
carreamento (”washout”) do poço prejudicam as
medições de porosidade por outros métodos mais
efetivos (densidade ou neutron)
• A comparação com esses perfis permite ainda inferir a
existência de porosidade secundária (não detectada pelo
tempo de trânsito)
• Os dados sônicos compressionais também permitem
prever a sobrepressão em zonas argilosas
• A atenuação das ondas śısmicas é usado rotineiramente
para avaliar a qualidade da ligação do cimento com o
revestimento metálico dos poços Velocidade – p. 21/50
Cálculo da porosidade
φ =
∆tb −∆tm
∆tf −∆tm
• O perfil sônico registra o menor tempo de trânsito,
associado à velocidade da matriz
• A porosidade calculada é essencialmente a interligada ou
intergranular (porosidade efetiva)
• Espaços isolados (cavidades ou veśıculas) preenchidos
pelos fluidos são contornados
• A equação de Wyllie fornece valores muito altos para
formações pouco compactadas e necessita de correções
Velocidade – p. 22/50
Velocidade e litologia
• A razão de Poisson está relacionada com o quadrado de
Vp/Vs
• As razões Vp/Vs variam de 1,6 nos arenitos a 1,9 nos
calcários e dolomitos
Velocidade – p. 23/50
Arenitos, folhelhos e calcários
Velocidade – p. 24/50
Atenuação das ondas śısmicas
• As ondas elásticas perdem energia durante sua
propagação em um meio
• Sua amplitude decai com a distância da fonte devido a:
• espalhamento geométrico da frente de onda (divergência)
• absorção ou atenuação pela conversão da energia elástica
em outras formas de energia (p.ex. calor) e pela perda de
energia devido ao espalhamento em materiais heterogêneos
• A atenuação nas rochas é um processo complexo de
diferentes mecanismos não só relacionados às
propriedades inelásticas dos seu componentes:
• ”defeitos”dos componentes da rocha sólida (contatos
grão-grão, fraturas, etc.)
• heterogeneidades (poros, fraturas), espalhamento e
movimento dos fluidos em poros e fraturas
Velocidade – p. 25/50
Atenuação das ondas śısmicas
• A amplitude A(x) a uma distância x de uma fonte em
x0 para a propagação em um meio homogêneo e
isotrópico é dada por:
A(x) = A(x0)
(
x0
x
)n
exp[−α(x− x0)]
• O termo (x0/x)n descreve a redução da amplitude
resultante da divergência geométrica. O expoente n
depende da geometria da propagação de onda.
• Para uma onda plana não há divergência, n = 0 e o
coeficiente de atenuação α é dado por
α =
1
x2 − x1
ln
(
A(x1)
A(x2)
)
m s−1 ou
α =
1
x2 − x1
20 log
(
A(x1)
A(x2)
)
dB/m
Velocidade – p. 26/50
Fator de qualidade
• Uma medidada perda de energia elástica de uma onda
de velocidae v e frequência f é o fator de qualidade
adimensional Q e seu inverso Q−1 = αv/(πf)
• Essa definição é válida para pequenas perdas e Q−1 é a
atenuação normalizada pelo comprimento de onda
• Se α é, em primeira aproximação, uma função linear da
frequência então Q−1 é independente da frequência e
pode ser usado como um parâmentro para descrever a
atenuação sem se referir a uma frequência particular
• O coeficiente de atenuação aumenta com a frequência
(filtro passa-baixa) e diminui com a cimentação e a
profundidade
• Em resumo, existem duas medidas para atenuação: por
distância (α) e por comprimento de onda (Q−1)
Velocidade – p. 27/50
Atenuação nas rochas
• Os componentes sólidos (minerais) apresentam baixa
atenuação que em primeira aproximação aumenta
linearmente com a frequência
• O gás tem alta atenuação que, juntamente com os
demais fluidos, é influenciada pela composição e
condições termodinâmicas
• Os efeitos da viscosidade resultam em primeira
aproximação em um aumento da atenuação com o
quadrado da frequência
Velocidade – p. 28/50
Atenuação nas rochas
Velocidade – p. 29/50
Fatores que influenciam a atenuação
• Inelasticiadade da matriz e dissipação ou perda por
fricção pelo movimento relativo nos contatos dos grão e
fissuras nas rochas secas
• Fluxo dos fluidos no espaço poroso e dissipação devido
ao seu movimento relativo em relação ao esqueleto da
rocha (flxuo global ou macroscópico)
• Mecanismo de jato (”squirt”) ou movimento de fluido em
escala local (microscópico)
• Espalhamento em material heterogêneo, onde as
dimensões das heterogeneidades são da mesma ordem
que os comprimentos de onda (atenuação das altas
frequências com a sua quarta potência)
• No caso da cimentação do poço, se o tubo de
revestimento estiver livre para vibrar, o sinal acústico é
pouco atenuado, ao contrário de um tubo bem
cimentado Velocidade – p. 30/50
”Rock Physics”
• As técnicas de śısmica quantitativa (AVO, inversão de
impedância, modelagem direta) buscam extrair
informações adicionais sobre as rochas e os fluidos das
amplitudes de reflexão
• Os modelos de ”rock physics”permitem ligar as
propriedades elásticas aos parâmetros geológicos
• Podem ser evitadas certas ambiguidades na
interpretação śısmica: fluido/litologia, arenito/folhelho e
porosidade/saturação
• O conhecimento dos v́ıculos geológicos reduzem a
variação esperada das propriedades da rocha e reduzem
as incertezas nas previsões śısmicas do reservatório
Velocidade – p. 31/50
Limites dos módulos de elasticidade
• Modelos computacionais descrevem os limites superior e
inferior dos parâmetros elásticos de um meio composto
por camadas de material homogêneo
• Voigt (1910) fornece o limite superior (modelo paralelo
ou de deformações homogêneas)
• Reuss (1929) fornece o limite inferior (modelo
perpendicular ou de tensões homogêneas)
• Os dados reais medidos se posicionam entre os dois
limites. Portanto é usada frequentemente a média
aritmética dos dois limites (média de Voigt-Reuss-Hill)
Velocidade – p. 32/50
Limites dos módulos de elasticidade
Parâmtros de entrada: quartzo kma = 37 GPa, µma = 44 GPa, água kfl 2,2 GPa
(Planilha de cálculo Elastic Mechanical. Bound models em
http://www.elsevierdirect.com/companion.jsp?ISBN=9780444537966)
Velocidade – p. 33/50
Parâmetros elásticos e geológicos
• Os parâmtros elásticos observados podem ser lançados
em gráficos contra um dado parâmetro geológico
• Por exemplo, é posśıvel inferir a textura de arenitos ou
folhelhos se a porosidade e a velocidade da onda elástica
são conhecidas
• Se esses dados seguem uma tendência teórica de uma
rocha cimentada, é esperada uma resistência maior que
em uma rocha de mesma porosidade e mineralogia
• Tenências acentuadas de velocidade-porosidade em
arenitos são representativas de variações de porosidade
controladas pela diagênese (pressão, compactação e
cimentação)
• A mudanção de porosidade por variação da seleção e
conteúdo de argila (sedimentação) são muito mais planas
Velocidade – p. 34/50
Velocidade e litologia
Velocidade – p. 35/50
Porosidade, Vp e teor de argila
• Enquanto o conteúdo de argila é
menor que a porosidade do arenito,
as part́ıculas de argila ocupam o
espaço poroso
• A argila reforça o material dos
poros sem afetar as propriedades
da estrutura de arenito e aumenta
a rigidez e Vp
• Quando o conteúdo de argila
excede a porosidade do arenito, os
grãos de areia se separam e o
sedimento passa a ser suportado
pela argila (folhelho)
• O ponto cŕıtico de conteúdo de
argila define a transição de um aren-
ito argiloso para uma argila arenosa
Velocidade – p. 36/50
Parâmetros petrof́ısicos e litologia
• Litologias:
I conglomerados/
grauvacas
II arenitos maciços
III arenitos/argilas
intercalados
IV argilas arenosas
V folhelhos
• Arenitos limpos e folhelhos tem impedâncias
acústicas similares, que é maior para arenitos
argilosos/intercalados
• No gráfico Vp/Vs, a tendência é mais linear
das fácies de arenito limpo para folhelho
• Vp/Vs é maior nos folhelhos que nos arenitos
já que sua tensão de cizalhamento é menor
devido à laminação das argilas
Velocidade – p. 37/50
Cimentação e seleção
CC: cimento qúımico
(sedimento)
MC: cimento mecânico
(rocha)
Velocidade – p. 38/50
Modelo poroelástico (Gassmann)
• O modelo de Gassmann (1951)
supõe que os movimentos entre o
esqueleto da rocha e o fluido são
despreźıveis
• O módulo de rigidez µ da rocha é o
mesmo que o da rocha seca µ̄
• A densidade da rocha é calculada a partir da porosidade
e das densidades do fluido f e dos componentes minerais
sólidos s:
ρ = φρf + (1− φ)ρs
• O módulo de compressão k da rocha saturada é dado
por:
k
ks − k
=
k̄
ks − k̄
+
kf
φ(ks − kf )
Velocidade – p. 39/50
Modelo poroelástico (Gassmann)
• O modelo de Gassman permite a substituição de um
fluido por outro para o cálculo das velocidades
resultantes
• A equação de Gassman envolve diversos pressupostos:
• O material poroso é isotrópico, elástico,
monominerálico e homogêneo
• O espaço poroso é bem conectado e em equiĺıbrio de
pressão (limite de frequência zero)
• O meio é um sistema fechado sem movimento do
fluido dos poros através dos seus limites
• Não há interação qúımica entre os fluidos e a
estrutura da rocha (módulo de rigidez constante)
Velocidade – p. 40/50
Modelo poroelástico (Gassmann)
• Arenitos ricos em argila violam o pressuposto de um
meio monominerálico
• Apesar do conteúdo de argila poder ser aproximado por
um módulo equivalente, a argila pode ser considerada
parte da estrutura mineral, ou a água ligada que ela
contém constituir parte do fluido na substituição de
Gassmann
• As relações de Gassmann foram originalmente derivadas
para descrever a mudança dos módulos da rocha de uma
saturação pura para outra (seca - totalmente saturada
por salmora - totalmente saturada por óleo, etc.), mas
uma mistura de saturações (gás - óleo - salmora) pode
ser modelada pelo uso de um fluido efetivo equivalente
• Nesse caso, as velocidades dependem não apenas da
saturação, mas também da distribuição das fases no
interior da rocha
Velocidade – p. 41/50
Amplitude vs Offset - AVO
• As técnicas de AVO utilizam a divisão da energia da
onda elástica em uma interface para extrair informação
sobre fluidos e litologia
• Esse efeito é controlado pelas propriendades elásticas
dos dois meios e pelo ângulo de incidência da onda
• Em uma incidência normal uma onda P é refletida como
uma onda P com um coeficiente de reflexão definido
pela impedância acústica
• No caso de incidência obĺıqua (0 < θ < 900), a energia
da onda P incidente resulta em uma conversão de modo
e produz ondas P e S refletidas e transmitidas
Velocidade – p. 42/50
Leide Snell e equações de Zoeppritz
• Os ângulos das ondas refletidas e transmitidas entre dois
meios são determinados pela Lei de Snell: o parâmetro
de raio p = sin θ/v permanece constante, ou
sin θ1
sin θ2
=
v1
v2
• Para o raio refletido, o ângulo de reflexão é igual ao de
incidência
• As equações de Zoeppritz (1919) fornecem os
coeficientes de reflexão e transmissão a partir das
impedâncias acústicas Z = ρv:
R =
ρ2v2 − ρ1v1
ρ2v2 + ρ1v1
=
Z2 − Z1
Z2 + Z1
T =
2Z1
Z2 + Z1
• Se Z1 > Z2, R < 0 e ocorre uma mudança de fase
Velocidade – p. 43/50
Equação de Shuey
• A equação de Shuey (1985) fornece o coeficiente de
reflexão da onda P em função do ângulo de incidência:
R(θ) = A+B sin2(θ) + C(tan2(θ)− sin2(θ))
• Para ângulos θ < 30o pode ser usada a aproximação
R(θ) ≈ A+B sin2(θ)
• Nessa equação A é o coeficiente de reflexão da onda
normal R(0) e B (gradiente AVO) depende, além da
impedância acústica, da razão de Poisson e portanto de
Vp/Vs
• Um gráfico do coeficiente de reflexão (ou amplitude)
contra o quadrado seno do ângulo de incidência produz
uma reta que permite obter A e B (que é um indicador
do fluido)
Velocidade – p. 44/50
Impedância Acústica e Offset
Velocidade – p. 45/50
Sismogramas e AVO
• Em geral, o empilhamento dos traços śısmicos próximos
é representativo da refletividade de afastamento zero
(”zero offset”)
• A diferença entre o empilhamento dos traços śısmicos
afastados e próximos pode ser considerada uma
aproximação para o gradiente AVO e usada para estimar
os coeficientes da equação de Shuey em um gráfico
• Isotropia transversal em folhelhos capeadores pode afetar
significativamente o gradiente AVO
• Rochas saturadas com salmora intercaladas com
folhelhos em um trecho limitado de profundidade
seguem normalmente uma ”tendência de fundo”bem
definida nos gráficos de dispersão
• Pontos que se desviam dessa tendência podem ser
indicativos de hidrocarbonentos
Velocidade – p. 46/50
AVO e turbiditos (Avseth, 2009)
• Quadrado azul: janela onde foi definida a tendência de fundo
• Elipse amarela: anomalia do gradiente com descoberta de gás e óleo (Poço 1)
• Elipse vermelha: descoberta de óleo adjacente (Poço 2)
Velocidade – p. 47/50
AVO e litofácies (Avseth, 2001)
Velocidade – p. 48/50
Exerćıcios
1. Em um perfil sônico, o tempo de trânsito observado em
um arenito foi de 568 µs em uma distância
fonte-receptor de 2,5 m. Dado que as velocidades
śısmicas do quartzo e do fluido dos poros são 5,95 e 1,46
km s−1, respectivamente, calcule a porosidade do
arenito. Qual seria o efeito no tempo de trânsito e
velocidade observados no arenito se o fluido dos poros
fosse metano com uma velocidade de 0,49 km s−1?
2. Uma onda śısmica de 10 Hz e velocidade 5 km s−1 se
propaga por 1.000 m através de um meio com coeficiente
de absorção de 0,2 dB λ−1. Qual é a atenuação da onda
em decibéis devido apenas à absorção?
Velocidade – p. 49/50
Bibliografia
• Schön, J.H. Propriedades F́ısicas das Rochas aplicadas à
Engenharia de Petróleo. Campus, 2014.
• Ellis, D.V. e Singer, J.M. Well Logging for Earth
Scientists. Springer, 2007.
• Avseth, P. Explorational Rock Physics: The Link
between Geological Processes and Geophysical
Observables in Bjørlykke, K., ed. Petroleum Geoscience:
From Sedimentary Environments to Rock Physics, 2a.
edição. Springer, 2015.
Velocidade – p. 50/50
	Velocidade das ondas sísmicas
	Velocidade e tipos de rochas
	Velocidade e tipos de rochas
	Velocidade dos sólidos não porosos
	Velocidade dos líquidos e gases
	Velocidade in situ das rochas saturadas
	Medição de velocidades - Laboratório
	Medição de velocidades - Perfilagem
	Fatores que afetam a velocidade
	Velocidade e densidade
	Velocidade e porosidade (Wyllie)
	Equações de Wyllie
	Efeito da pressão
	Efeito da pressão
	$V_p$, porosidade e pressão (Pickett)
	Pressão e módulo de compressão
	Efeitos da saturação
	Anisotropia
	Anisotropia e onda S
	Principais aplicações
	Cálculo da porosidade
	Velocidade e litologia
	Arenitos, folhelhos e calcários
	Atenuação das ondas sísmicas
	Atenuação das ondas sísmicas
	Fator de qualidade
	Atenuação nas rochas
	Atenuação nas rochas
	Fatores que influenciam a atenuação
	"Rock Physics"
	Limites dos módulos de elasticidade
	Limites dos módulos de elasticidade
	Parâmetros elásticos e geológicos
	Velocidade e litologia
	Porosidade, $V_p$ e teor de argila
	Parâmetros petrofísicos e litologia
	Cimentação e seleção
	Modelo poroelástico (Gassmann)
	Modelo poroelástico (Gassmann)
	Modelo poroelástico (Gassmann)
	Amplitude vs Offset - AVO
	Lei de Snell e equações de Zoeppritz
	Equação de Shuey
	Impedância Acústica e Offset
	Sismogramas e AVO
	AVO e turbiditos (Avseth, 2009)
	AVO e litofácies (Avseth, 2001)
	Exercícios
	Bibliografia