Efeito da tensão nas propriedades das rochas reservatórios

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Efeito da Tensão nas Propriedades das 
Rochas Reservatórios 
Marco Ceia, D.Sc. 
Estrutura da Aula 
 Geopressões 
 Pressão Hidrostática x Profundidade 
 Efeito da Compactação na pressão dos poros 
 Origens de Pressões Anormalmente Baixas 
 Origens de Pressões Anormalmente Altas 
 Compressibilidade das Rochas Porosas 
 Influência da Tensão de Sobrecarga na Compressibilidade dos Poros 
 Efeito da Pressão de Poro na contagem da tensão efetiva 
 Efeito da compressibilidade dos poros no cálculo das reservas 
 Efeito da tensão na porosidade 
 Efeito da tensão na permeabilidade 
 Efeito da Tensão na resistividade 
 
 
Bibliografia 
1. Tiab, D. & Donaldson, E.C. 2004. Petrophysics. 
Theory and Practice of Measuring Reservoir Rock and 
Fluid Transport Properties. Elsevier. 
2. Jaeger, J.C.; Cook, N.G.W. & Zimmerman, R.W. 
2007. Fundamentals of Rock Mechanics. 4th Edition. 
Blackwell Publishing. 
3. Rocha, L. & Azevedo, C. 2007. Projetos de Poços de 
Petróleo. Ed. Interciência. Rio de Janeiro-RJ. 
4. Mavko, G., Mukerji T., and Dvorkin, J., 1998. The 
Rock Physics Handbook: Tools for Seismic Analysis in 
Porous Media. Cambridge University Press, 1998. 
 
 
Geopressões 
Tensão de Sobrecarga (Overburden) Pressão Hidrostática 
F
lu
id
o
 
Pressão de Poros 
OB 
PH=gh Pp 
(OV) 
Pressão Hidrostática x Profundidade 
Gradiente 
de Pressão 
PH=gh 
Efeito da Compactação na 
Pressão de Poros 
pOBe P
OB = Tensão de Sobrecarga (Overburden) 
e = Tensão Efetiva (’, a’, b’) 
Pp = Pressão de Poros 
Compactação x Pressão de Poros 
Compactação Normal Compactação Anormal 
Rocha, L. & Azevedo, C. – Projetos de Poços de Petróleo. Ed. Interciência, 2007. Rio de Janeiro-RJ. 
Pp ≠ PH 
Pp > PH ou Pp < PH 
Origens das Pressões Anormalmente 
Baixas 
PH > Pp 
Origens das Pressões Anormalmente Altas 
PH < Pp 
Tensões na Rocha Reservatório 
Rocha, L. & Azevedo, C. – Projetos de Poços de Petróleo. Ed. Interciência, 2007. Rio de Janeiro-RJ. 
Compressibilidade das Rochas Porosas 
 A compactação resulta em mudanças nos grãos, nos poros 
e no volume total da rocha; 
 Áreas de retirada dos fluidos (produção): Podem induzir 
subsidência, as quais podem resultar em perdas de poços, 
dano às propriedades e terremotos. 
Pressão Hidrostática 
Tensão de Sobrecarga 
Compressibilidade das Rochas 
 Compressibilidade da Rocha Matriz (cr): 
Variação fracional no volume do constituinte 
sólido da rocha (grãos) por unidade de volume. 
 Compressibilidade Total (cb): Variação fracional 
no volume total da formação por unidade de 
variação na pressão do reservatório. 
 Compressibilidade de Poros da Rocha (cp): 
Variação fracional no volume poroso (volume de 
poros) por unidade de pressão. 
 
Influência da Tensão de Sobrecarga na 
Compressibilidade dos Poros 
NOB = Net Overburden Pressure (Tensão de Sobrecarga) 
Variação da pressão de Poro 
Tensão efetiva média 
 
  rbfl
rb
p
p
p
fl
p
ccc
cc
P
V
V
c
P







1
1
 
3
321 


pP 
Compressibilidade da Rocha 
Matriz (cr). 
Compressibilidade Total (cb). 
Compressibilidade de Poros da 
Rocha (cp). 
Efeito da Pressão de Poro na 
contagem da tensão efetiva 
pOBe P
Pw = PH = Pp 
1 OB
Efeito da Pressão de Poro na 
contagem da tensão efetiva 
pOBe P
pOBe P  (Brandt, 1955) 
b
r
r c
c
K
K
 11
(Geertsma, 1953 & Skemptom, 1960) 
 - É um fator de correção que mede a efeciência da 
pressão de poro em contra-balançar a carga total 
aplicada. 
cr :compressibilidade da matriz da rocha (psi
-1) ou (1/Kpa); 
cb :compressibilidade total (bulk) (psi
-1) ou (1/Kpa); 
K :módulo de compressibilidade efetivo (psi) ou (Kpa); 
Kr : módulo de compressibilidade somente da parte sólida da rocha (psi) ou (Kpa); 
Obs: Só vale no caso ideal, onde não haja variação de porosidade 
sob igual variação de pressão de poro e de confinamento. 
Efeito da Pressão de Poro na 
contagem da tensão efetiva 
 
  u
u
B 





121
3
(Skemptom, 1984) 
cr :compressibilidade da matriz da rocha (psi
-1) ou (1/Kpa); 
cfl :compressibilidade do fluido (psi
-1) ou (1/Kpa); 
 :razão de Poisson drenada; 
u :razão de Poisson não-drenada; 
 flr cc
B


1
1
Efeito da compressibilidade dos 
poros no cálculo das reservas 
Pc
N
N
e
p


N :Volume inicial de óleo in-situ (oil in-place); 
Np :Produção de óleo durante o teste de declínio de pressão; 
P=Pi – P 
P :pressão do reservatório; 
Pi :pressão inicial do reservatório; 
ce :compressibilidade efetiva do reservatório; 
cf :compressibilidade da formação (compressibilidade dos poros); 
co :compressibilidade do óleo; 
cg :compressibilidade do gás; 
cw :compressibilidade da água; 
So :Saturação de óleo; 
Sg :Saturação de gás; 
Sw :Saturação de água; 
fwwggoot
o
t
e
cScScScc
S
c
c


Efeito da compressibilidade dos 
poros no cálculo das reservas 
oi
o
e
p
B
B
Pc
N
N


Bo :Fator de volume do óleo da formação na pressão P; 
Boi :Fator de volume do óleo da formação na pressão Pi ; 
Se N e Np forem expressos em STB (Stock Tank Barrels) 
STB (Stock Tank Barrels) = Barril de 42 galões = 158,9873 litros 
Efeito da compressibilidade dos 
poros no cálculo das reservas 
oi
o
e
p
B
B
Pc
N
N


Bo=1,375 bbl/STB; 
Boi=1,354 bbl/STB 
Suponha um reservatório com as seguintes características: 
STB (Stock Tank Barrels) = Barril de 42 galões = 158,9873 litros 
Np=1,25 x 106 STB 
P=3600 psi; 
Pi= 5000 psi; 
cw=3,6 x 10
-6 psi-1; 
co=10,7 x 10
-6 psi-1; 
cf=5 x 10
-6 psi-1; 
=9%; 
Sw=20% 
Num teste de pressão, a pressão do reservatório cai para 3600 psi, com produção de água 
negligenciável. Qual o efeito de se negligenciar a compressibilidade da formação no volume 
de óleo in-situ neste reservatório? 
Efeito da compressibilidade dos poros no 
cálculo das reservas 
Bo=1,375 bbl/STB; 
Boi=1,354 bbl/STB 
Np=1,25 x 106 STB 
P=3600 psi; 
Pi= 5000 psi; 
cw=3,6 x 10
-6 psi-1; 
co=10,7 x 10
-6 psi-1; 
cf=5 x 10
-6 psi-1; 
=9%; 
Sw=20% 
fwwggoot
o
t
e
cScScScc
S
c
c


16
666
108617
80
10510632010710201 



 psice ,
,
,,,),(
oi
o
e
p
B
B
Pc
N
N


 
STBN 6
6
6
107750
3541
3751
36005000108617
10251





,
,
,
,
,
16
66
10611
80
10632010710201 



 psice ,
,
,,,),(
Considerando cf : 
Desconsiderando cf : 
 
STBN 6
6
6
101678
3541
3751
3600500010611
10251





,
,
,
,
,
Diferença de 28 x 106 STB. 
Erro=50% 
Efeito da tensão na porosidade 
Fotografias de uma amostra de mármore. 
Esquerda-Antes do teste. Direita-Após ser 
submetida a ensaios de alta pressão. 
Efeito da tensão na porosidade 
Dobrynin, V.M. – Effect of overburden pressure 
on some properties of sandstones, SPE Journal, 
Dec. 1962, pp. 360-366. 
 
 pp
pp
c
c Max
Max
p
p
Max log
log min

Efeito da tensão na porosidade 
 
 pp
pp
PDc
PDc
Max
Max






1
1
1
 
  






























 43404340 ,log,log
log min
min
min
min
p
p
P
p
P
p
pp
P
pPD Max
pp
Max
Max
p
p
Funçao de pressão de Dobrynin 
Efeito da tensão na permeabilidade 
Assumindo que as variações na permeabilidade devidas às 
variações na pressão de poro dependem principalmente da 
contração dos canais dos poros. 
Efeito da tensão na permeabilidade 
   ppps PDcf
k
k
Max


12
fps =fator de forma do poro 
fps para arenitos mal-selecionados 
fps para uma distribuição de 
poros uniforme ou para alta 
compressibilidade de poros 
 905108 ,
Maxpps
cf
330,psf
Dobrynin, V.M. – Effect of overburden pressure 
on some properties of sandstones, SPE Journal, 
Dec. 1962, pp. 360-366. 
Efeito da tensão na resistividade 
Lei de Archie. 
mR
F

1

  mm
RPF 



1
      mppppR
RP
PDcPDcF
F
MaxMax


112
1
Dobrynin, V.M. – Effect of overburden pressure 
on some properties of sandstones, SPE Journal, 
Dec. 1962, pp. 360-366. 
Efeito da Tensão no Fraturamento 
•As condições das tensões na base de um poço de petróleo têm 
grande influência na resistência e na ductibilidade das rochas que 
estão sendo perfuradas. 
•O conhecimento da redistribuição das tensões que ocorrem durante 
a perfuração de um poço de petróleo é importante no entendimento 
de : 
1) Causas da redução da taxa de penetração; 
2) Problemas de perda de fluidos; 
3) Problemas de instabilidade de poços e da perfuração em 
rochas clásticas friáveis. 
Estabilidade de um poço de petróleo 
•PHMUD < Pp – Influxo de 
fluidos do reservatório p/ o 
poço. 
•PHMUD = Pp – Estabilidade 
hidráulica do poço. 
•PHMUD > Pp – Influxo da 
lama de perfuração para o 
reservatório (Invasão). 
Pressão de Poro crítica 
 A tensão efetiva inicial que é parcialmente suportada pelos 
fluidos dos reservatórios, após o início da depletação, 
passa a ser gradativamente transferida para a matriz da 
rocha. 
 A rocha começa a falhar se a nova tensão efetiva se 
aproximar da tensão de cisalhamento crítica da rocha. 
 Desta forma, qualquer valor de pressão de reservatório 
abaixo do valor de falha por cisalhamento da rocha causará 
o esmagamento dos sólidos da rocha