Aula teórica hipsometria

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CCGBEF/CPCE055 - MANEJO FLORESTAL 
- Também denominada de curva de altura sobre DAP.
- É uma relação entre altura e diâmetro (h (m) / DAP (cm)), onde se estima a altura em 
função do DAP, após a construção da curva, utilizando uma equação.
Relação hipsométrica
Ht = f (dap) 
- A curva é ascendente, com graus de inclinação e concavidade dependentes das 
características do povoamento florestal.
- É mais ascendente em povoamentos jovens.
Árvore DAP (cm) Ht (m)
1 30,1 23,9
2 32,5 24,7
3 36,7 24,9
4 38,1 25,1
5 29,4
6 28,7
7 35,9
8 32,4
9 33,8
Equação estima 
alturas não 
medidas
Exemplo de aplicação de regressão no inventário florestal - hipsometria
- Em inventários florestais, mede-se parte da altura e todos os diâmetros, estimando as 
alturas das demais árvores com o uso de equações hipsométricas.
 Em uma parcela com nove árvores, foram medidos os DAP’s de todas as árvores e a 
altura das 4 primeiras árvores. Como proceder para medir a altura das demais árvores?
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40
A
lt
u
ra
 (
m
)
DAP (cm)
- Inventários florestais.
- Serve para descrição de povoamentos florestais e seu estágio de desenvolvimento, 
servindo, portanto, para classificá-los em diferentes categorias. Povoamentos diferentes 
não apresentam curvas iguais.
- As curvas hipsométricas (h/dap) representam valores médios, assim como qualquer 
processo estimativo. Portanto, as curvas servem para estimar alturas médias específicas do 
povoamento florestal, tais como Hg em função do Dg.
Relação hipsométrica: Importância
curvas
Dados de 
inventário para 
encontrar Dg
curvas
Dados de 
hipsometria para 
encontrar Hg
Dg = 20 cm
Hg = 15 m
- O valor numérico do consciente H/DAP é um parâmetro que descreve o grau de 
concorrência, vitalidade, potencial de crescimento e a estabilidade do talhão em relação 
a ventos.
Relação hipsométrica: Importância
Índice de esbeltez = H/DAP
Dap = 10 cm
Ht = 20m Ht = 20m Ht = 20m
Dap = 20 cm Dap = 40 cm
H/DAP = 20/10 = 2 m/cm H/DAP = 20/20 = 1 m/cm H/DAP = 20/40 = 0,5 m/cm
Densidade do talhão
Estabilidade contra vento
MAIOR
MAIOR
MENOR
MENOR
a) A curva hipsométrica é bastante íngreme para povoamento jovens, e para a classe de 
sítio altas. Porém sobe suavemente para povoamentos mais velhos e em sítios ruins.
Características da curva hipsométrica
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40
A
lt
u
ra
 (
m
)
DAP (cm)
Talhão jovem em sítio bom
Talhão antigo em sítio ruim
b) É uma curva dinâmica, ou seja, muda-se a sua inclinação e se desloca para direita à 
medida que um mesmo povoamento se torna mais velho, exceto em florestas clímax, onde 
a curva é estável.
Características da curva hipsométrica
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40
A
lt
u
ra
 (
m
)
DAP (cm)
Mesmo povoamento 
medido ao longo do tempo 
2020
2015
2010
- A cada inventário feito, constrói-se uma nova curva hipsométrica. Exceto em florestas 
clímax.
- As curvas são construídas dependendo do ritmo de crescimento da floresta medida, por 
exemplo, para eucalipto é anual, Pinus pode ser bianual.
c) As curvas não apresentam uma relação biológica bem definida e forte (ao contrário do 
volume). Uma nuvem de pontos plotados em x, y (H/DAP) são dispersos em torno da linha 
média.
Características da curva hipsométrica
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30
A
lt
u
ra
 (
m
)
DAP (cm)
As estatísticas de medida de 
precisão são baixas
R2 +/- 70%
Syx +/- 10%
1) Fatores genéticos – espécie – melhoramento (clones).
2) Idade 
Fatores que afetam a relação hipsométrica
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6 8 10
D
A
P
 (
c
m
)
Idade (anos)
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10
A
lt
u
ra
 t
o
ta
l 
(m
)
Idade (anos)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 2 4 6 8 10
Ín
d
ic
e
 d
e
 e
s
b
e
lt
e
z
 (
m
/c
m
)
Idade (anos)
Fatores que afetam a relação hipsométrica
3) Sítio (Capacidade produtiva de locais cobertos por vegetação arbórea)
 A influência do sítio na taxa de crescimento é mais 
forte para altura do que diâmetro.
Melhor
Sítio
Pior
Maior Índice 
de esbeltez
Menor Índice 
de esbeltez
Fatores que afetam a relação hipsométrica
4) Densidade do talhão
 Maior espaçamento de plantio, ocorre menor concorrência entre plantas.
Povoamento 
mais denso
Maior Índice de esbeltez
Curva mais íngreme
Gera efeito sobre o DAP e h, porém mais acentuado no diâmetro. Em 
povoamentos densos, os diâmetros são menores. Em altura o efeito também é 
notado, mais em escala menor.
Povoamento 
menos denso
Menor Índice de esbeltez
Curva menos íngreme
Fatores que afetam a relação hipsométrica
5) Posição sociológica
 
Maior Índice de esbeltez Menor Índice de esbeltez
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40
A
lt
u
ra
 (
m
)
DAP (cm)
Dominantes
Co 
dominantes
Dominadas
Construção de curvas hipsométricas
Trorey, L. G. A. A mathematical method for construction of diameter-height curves based on site. Forest Chronicle 8(2):121-132, 
1932.
Henricksen, H. A. Height-diameter curve with logarithmic diameter: brief report on a more reliable method of height determination 
from height curves, introduced by the State Forest Research Branch. Dansk Skovforen Tidsskr, v. 35, p. 193-202, 1950.
Stoffels, A.; Soest, J. van. The main problems in sample plots. Ned Bosbouwtijdschr, v. 25, p. 190-199, 1953. 
Curtis, R. O. Height diameter and height age equations for second growth Douglas-fir. Forest Science, v. 13, n. 4, p. 365-375, 1967. 
- Trorey (1932) propôs os primeiros ajustes da relação hipsométrica.
ht = 𝛽0 + 𝛽1 ∙ 𝑑𝑎𝑝 + 𝛽2 ∙ 𝑑𝑎𝑝
2 + 𝜀
Funciona bem com dados que geraram o modelo, no entanto 
oferecem valores decrescentes para diâmetros maiores que os 
medidos.
- Henricksen (1950)
ht = 𝛽0 + 𝛽1 ∙ ln(𝑑𝑎𝑝) + 𝜀
- Stofells (1953)
ln(ht) = 𝛽0 + 𝛽1 ∙ ln(𝑑𝑎𝑝) + 𝜀
- Curtis (1967)
ln(ht) = 𝛽0 + 𝛽1 ∙(1/𝑑𝑎𝑝) + 𝜀
Todos exemplos 
de modelos 
hipsométricos 
tradicionais
Construção de curvas hipsométricas
- Modelo hipsométrico tradicional: 
 
 Utiliza apenas o diâmetro e altura na formulação do modelo.
- Modelos tradicionais devem ter a base de dados estratificada para garantir bons 
ajustes.
- Geralmente usa-se um ajuste por parcela ou por talhão, pois o talhão é a unidade 
mínima de manejo, sendo assim o clone, espaçamento é idade serão iguais.
- Outra opção é inserir as variáveis que afetam a relação hipsométrica no próprio 
modelo, gerando os modelos genéricos. 
Construção de curvas hipsométricas
- Modelo hipsométrico genérico: 
 
 Utiliza, além do diâmetro e altura da árvore, outros atributos da parcela 
na formulação do modelo.
Exemplos de modelos hipsométricos genéricos:
ln ℎ𝑡𝑖𝑗 = 𝛽0 + 𝛽1 ∙
1
𝑑𝑎𝑝𝑖𝑗
∙ ln(ℎ𝑑𝑜𝑚𝑗) + 𝜀𝑖𝑗
ln ℎ𝑡𝑖𝑗 = 𝛽0 + 𝛽1 ∙
1
𝑑𝑎𝑝𝑖𝑗
+ 𝛽2 ∙ ln(ℎ𝑑𝑜𝑚𝑗) + 𝛽3 ∙ ln(𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑗) + 𝜀𝑖𝑗
ln ℎ𝑡𝑖𝑗 = 𝛽0 + 𝛽1 ∙ ln(ℎ𝑑𝑜𝑚𝑗) + 𝛽2 ∙
𝐷𝑔𝑗
𝑑𝑎𝑝𝑖𝑗
+ 𝛽3 ∙
1
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑗 ∙ 𝑑𝑎𝑝𝑖𝑗
+ 𝛽4 ∙
1
𝑑𝑎𝑝𝑖𝑗
+ 𝜀𝑖𝑗
CAMPOS, C.C.; LEITE, H.G. Mensuração Florestal: perguntas e respostas. 2ª ed. Viçosa: UFV, 2006. 407p.
FERRAZ FILHO, A. C.; MOLA-YUDEGO, B.; RIBEIRO, A.; SCOLFORO, J. R. S.; LOOS, R. A.; SCOLFORO, 
H. F. Height-diameter models for Eucalyptus sp. plantations in Brazil. CERNE, v. 24, n. 1, p. 9-17, 2018.
SCOLFORO, J.R.S. Sistema integrado para predição e análise presente e futura do crescimento e produção, 
com otimização de remuneração de capitais, para Pinus caribaea var. hondurensis. 1990. 290p. Tese 
(Doutorado em Ciências Florestal) – Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná, Curitiba.
Degeneração da relação hipsométrica
Definição: quando há perda da relação entre o diâmetro e altura, tornando o 
modelo hipsométrico ajustado não significativo. 
- Equações de volume em plantações:
- Equações de volume em nativas:
- Relação hipsométrica por modelo genérico:
- Relação hipsométrica tradicional
- Povoamento bem formado e bem conduzido:
- Povoamento mal formado:
- Quando há degeneração da relação hipsométrica:Exemplo da degeneração
R2 ≥ 98% 
R2 ≥ 95% 
R2 ≥ 85% 
R2 ≥ 60% 
R2 ≥ 40% 
R2 = 0 a 20% 
Degeneração da relação hipsométrica
- Diferentes diâmetros possuem uma mesma altura;
- Diferentes alturas possuem um mesmo diâmetro.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50
A
lt
u
ra
 (
m
)
DAP (cm)
R2 = 0% 
Degeneração da relação hipsométrica
- Motivos para ocorrer a degeneração:
 - Em plantios clonais, pois a variação em altura é muito baixa.
 
 - Populações que sofrem desbaste.
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40
A
lt
u
ra
 (
m
)
DAP (cm)
Antes do desbaste
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40
A
lt
u
ra
 (
m
)
DAP (cm)
X X
Degeneração da relação hipsométrica
- Posso usar um modelo que possui R2 = 0%?
 - Depende do gráfico de resíduos:
Sem tendência, pode usar o modelo Com tendência, não usar o modelo 
Neste caso, devo mudar a estrutura do modelo. 
Caso não resolva, dividir os dados em classes 
de diâmetro, obter a média da altura por classe 
e usar estes valores para estimar altura.
CLD H média
5 a 10 7,8
10 a 15 10,7
15 a 20 14,1
20 a 25 19,5
Relação hipsométrica e coleta de dados em campo
- Na parcela de inventário florestal são medidas algumas alturas e todos os diâmetros, 
como definir o número de árvores a se medir altura?
Exemplos:
Fíbria S.A.
Eucalipto 3x3 m
Parcela circular de 400 m2
54 árvores na parcela
16 a 20 árvores medidas por parcela
30% a 37% das árvores com altura 
medida por parcela Altura das 2 fileiras centrais
+ as dominantes
Relação hipsométrica e coleta de dados em campo
- Na parcela de inventário florestal são medidas algumas alturas e todos os diâmetros, 
como definir o número de árvores a se medir altura?
Altura das 15 primeiras árvores
+ as dominantes
Exemplos:
Vallourec
Eucalipto 3x3 m
Parcela quadrada de 400 m2
42 árvores na parcela
15 a 19 árvores medidas por parcela
35% a 45% das árvores com altura 
medida por parcela
Relação hipsométrica e coleta de dados em campo
- Na parcela de inventário florestal são medidas algumas alturas e todos os diâmetros, 
como definir o número de árvores a se medir altura?
Altura das 5 primeiras árvores
+ as dominantes
Exemplos:
Veracel
Eucalipto 4x3 m
Parcela retangular com 30 árvores
30 árvores na parcela
5 a 9 árvores medidas por parcela
17% a 30% das árvores com altura 
medida por parcela
Relação hipsométrica e coleta de dados em campo
Qual o motivo da diferença entre o número de árvores medidas nas empresas A e B e na 
empresa C?
Empresa A 16 a 20 árvores com altura medidas por parcela
Empresa B 15 a 19 árvores com altura medidas por parcela
Empresa C 5 a 9 árvores com altura medidas por parcela
Tipo do modelo ajustado:
Empresa A e B – Modelos tradicionais (um ajuste por parcela)
Empresa C – Modelos genéricos (reúne várias parcelas por ajuste)
Aula prática de relação hipsométrica
- Medição de todos os diâmetros e algumas alturas de 5 parcelas
- Estimativa das alturas por meio de modelos tradicionais
- Ajuste dos modelos no R
- Ajuste manual (comando lm)
- Ajuste de várias equações automáticas (comando lmList do parcote nlme)
- Manuseio de base de dados no Excel
- Procurar valor (procv)
- Construção da coluna de altura definitiva
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