Álgebra Linear EAD - PROVA N2 (A5) 20212

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PROVA N2 (A5)
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GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-12922.03
20212 - PROVA N2 (A5)
07/10/21 00:36
07/10/21 01:47
Completada
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 1 hora, 11 minutos
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Para determinar uma base no  precisamos de 4 vetores que sejam
Linearmente Independentes. Sejam os vetores  e
  determine qual alternativa contém  e  tal que
 forme uma base em . 
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Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial
para ser uma base em 
  são LI. 
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma
variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra
de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim,
temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de
um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por
meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz.
Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente
ao resultado da seguinte matriz escalonada: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você
precisa fazer: 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela
metade dos elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da
linha L3 pelo sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos
anteriores): 
Pergunta 3
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não
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Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por
qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir
uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa
equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas
informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss.
Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa
correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você
deveria utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
Por �m, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 4
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira
cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na
qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os
elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior,
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do
teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte
determinante: 
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a
coluna 2: 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Uma condição suficiente para a convergência do método de Jacobi é a
seguinte: seja o sistema linear   onde: 
A é a matriz dos coeficientes ; 
 é um vetor de variáveis ; 
  é um vetor dos termos constantes . 
Nesse caso, definimos  Se ,
então o método de Jacobi gera uma sequência convergente. 
Por meio da definição apresentada, assinale a alternativa que corresponde aos
valores de  do seguinte sistema linear. 
; ; .
; ; .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente
montou a seguinte matriz: 
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A partir disso, podemos calcular os valores de 
Veri�camos que todos os valores são menores que 1. 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares,
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para
verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz
quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que
apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a
seguinte propriedade de determinante: 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 7
Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos.
Um dos métodos estudados é o método de Jacobi. Nessa metodologia,
devemos escolher valores iniciais para fazer a convergência do cálculo iterativo.
Por exemplo, considere o sistema linear a seguir: 
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Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
Assinale a alternativa que representa o “chute” inicial para que o sistema linear
tenha convergência.
,  e .
,  e .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente fez a
troca de posição das equações 1 e 2. Após isso, fez o cálculo dos valore
iniciais: 
 e 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que
apresentam um grande número de equações. Nessa situação, o cálculo deve
ser feito numericamente e temos de definir um número de iterações e também
de um erro. 
Assinale a alternativa que corresponda ao valor de z do sistema linear a seguir
usando o método de Jacobi, considerando um “chute” inicial dado por (1,1,1,1),
e um erro menor que 
2,000.
2,000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, nesse caso, você deve ter
montando o sistema e usou as equações para a resolução por meio do
método de Jacobi. Provavelmente, você usou a seguinte tabela: 
Pergunta 9
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
As retas podem estar em planos (R 2 ) ou no espaço (R 3 ). No plano xy, a
equação da reta pode ser definida como: 
em que a,b e c são constantes. Dessa maneira, assinale a alternativa que
apresenta corretamente o valor de k para que a equação da reta
 passe no ponto . 
2.
2.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, substituindo os
valores de (10,0) na equação, teremos: 
k.10-0-5k-10=0 →10k-5k=10→5k=10→k=2.
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Existem alguns critérios para o estudo da convergência nos métodos iterativos.
Por exemplo, no método de Gauss-Seidel podemos usar o critério de
Sassenfeld, que calcula os seguintes parâmetros: 
Seja  e se , então o método de Gauss-Seidel gera uma
sequência convergente qualquer que seja 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde às trocas de
linhas que devemos usar para que o sistema a seguir tenha convergência. 
Trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando a primeira
coluna pela terceira.
Trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando a
primeira coluna pela terceira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, trocando a primeira linha
pela terceira e depois trocando a primeira coluna pela terceira: 
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13/10/21, 19:45 Revisar envio do teste: 20212 - PROVA N2 (A5) – 20212 - ...
Quarta-feira, 13 de Outubro de 2021 19h45min53s BRT
Portanto, o maior valor de  será , então temos a garantia de
convergência.
← OK
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