Avaliação Escrita

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Universidade Federal do Maranhão – UFMA 
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia – CCET 
Departamento de Engenharia Química – DEQ 
 
Disciplina: Tópicos em Simulação de Processos Químicos 
Professor: Jhony Teleken 
Avaliação Escrita 2022/1 
 
 
Avaliação Escrita (2022-1) 
Discente: _____________________________________________________________ 
Matrícula: _________________________________ Data:_______________________ 
 
1) Um reator CSTR operado isotermicamente é utilizado para converter um componente 
tóxico A em um produto inerte. O reator é alimentado por uma corrente constante F1 
[volume/tempo] que contém o componente A na concentração CA0 [mol/volume] e uma 
corrente constante F2 [volume/tempo] livre do componente. A reação de degradação do 
componente segue a estequiometria: A → Produto e a lei da velocidade da reação é 
descrita por: 
−𝑟𝐴
′′′ = 𝑘√𝐶𝐴, unidade [
mol
volume × tempo
] 
Na qual, k é a constante de velocidade da reação. 
Considerando (i) reator completamente agitado (ausência de gradientes de concentração); 
(ii) operação em estado estacionário (volume de reação constante); (iii) fluido 
incompressível; (iv) condição isotérmica de processo (temperatura constante). 
 
I) Obtenha o modelo matemático para predizer a concentração do componente A que sai 
do reator. 
II) Identifique um possível método numérico que pode ser utilizado para resolver a 
equação. 
III) O modelo obtido é classificado como a parâmetro concentrado ou a parâmetro 
distribuído? Qual a diferença entre essas classificações? 
 
0AC1F 2F
produtoA→
AC
 
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Professor: Jhony Teleken 
Avaliação Escrita 2022/1 
 
 
2) Na obtenção de um modelo matemático para um reator tubular isotérmico operado em 
estado estacionário, deve-se considerar os termos de transporte por advecção e por 
difusão, além da taxa de reação. 
 
Considere uma reação de primeira ordem, cuja estequiometria da reação segue A→B, 
escoamento invíscido e incompressível, e que o fluxo difusivo do componente A é 
descrito pela lei de Fick: 𝑁𝐴
′′ = −𝐷𝐴
𝜕𝐶𝐴
𝜕𝑥
. 
 
I) Nessa situação, assinale a equação diferencia que descreve o balanço do componente 
A no reator é: 
(a) 
−�⃗�
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
= 𝐷𝐴
𝑑2𝐶𝐴
𝑑𝑥2
+ 𝑘𝐶𝐴 
(b) 
�⃗�
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
= 𝐷𝐴
𝑑2𝐶𝐴
𝑑𝑥2
+ 𝑘𝐶𝐴 
(c) 
�⃗�
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
= −𝐷𝐴
𝑑2𝐶𝐴
𝑑𝑥2
− 𝑘𝐶𝐴 
(d) 
�⃗�
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
= 𝐷𝐴
𝑑2𝐶𝐴
𝑑𝑥2
− 𝑘𝐶𝐴 
(e) 
−�⃗�
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
= −𝐷𝐴
𝑑2𝐶𝐴
𝑑𝑥2
− 𝑘𝐶𝐴 
 
II) Dentre os métodos numéricos listado a seguir, assinale qual deles é indicado para a 
solução do modelo matemático (equação indicada no item I): 
(a) Método de Euler (d) Método das Diferenças Finitas 
(b) Método da Bisseção (e) Método de Gauss-Seidel 
(c) Método de Range-Kutta de 4ª ordem 
 
III) Em muitos casos o transporte da espécie química por adveção é muito maior que o 
transporte por difusão no reator. Nesta situação o modelo matemático pode ser 
simplificado pela omissão do termo difusivo. Escreva a equação do modelo simplificado, 
x
r
Produto, , 
 
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incluindo a condição de contorno apropriada, e indique um possível método numérico de 
solução para este caso. 
 
3) A produção de hambúrgueres consiste basicamente das seguintes etapas: moagem da 
carne, mistura dos ingredientes, moldagem do hambúrguer, resfriamento e embalagem do 
produto. Na etapa de resfriamento os hambúrgueres são transportados, por uma esteira, 
através de um túnel de congelamento com ar forçado. A esteira é perfurada e permite que 
toda a superfície do produto esteja em contato íntimo com o fluido de resfriamento 
melhorando a eficiência de troca térmica. 
 
 
O modelo matemático simplificado para descrever a evolução temporal e espacial da 
temperatura do hamburguer durante o resfriamento é dado pela equação a seguir: 
𝜕𝑇
𝜕𝑡
= 𝛼
𝜕2𝑇
𝜕𝑥2
 
𝑇(𝑥, 0) = 𝑇0 
𝜕𝑇
𝜕𝑥
= 0, 𝑥 =
𝐻
2
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > 0 
𝑇 = 𝑇𝑎𝑟 , 𝑥 = 𝐻 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > 0 
O modelo assume condição de simetria e condução de calor unidirecional. Diante do 
exposto: 
I) Discretize o modelo pelo método das diferenças finitas explícito (Equação diferencial 
parcial e condições de contorno). 
II) De acordo com o critério de convergência do método das diferenças finitas explícito, 
qual deve ser o tamanho máximo do passo no tempo para resolver o modelo se o valor da 
difusividade térmica (𝛼) é 1.10-8 m²/s e o tamanho de passo no espaço for de 1.10-4 m. 
H
R
Tar
Tar
hambúrguer
Ar frio
Ar frio
 
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III) Para evitar problemas de convergência o modelo pode ser discretizado pelo método 
das diferenças finitas implícito. Esse método resulta em um sistema de equações 
algébricas lineares. Assinale qual dos métodos a seguir é mais indicado para resolver um 
sistema linear de equações: 
(a) Método de Jacobi (d) Método de Newton-Raphson 
(b) Método das Secantes (e) Método de Euler Modificado 
(c) Método de Euler