exercicio_aula_MC1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA
2a. Avaliação de Processos Estocásticos Aplicados à Computação (INF09322) – 13/12/2017
Prof. Eduardo Zambon
Nome: Nota:
Instruções:
1. Não é permitido conversa e troca de material entre os alunos.
2. Violação do item 1 caracteriza “cola” e pode levar à anulação da prova do(s) envolvido(s).
3. A organização da prova é parte integrante da avaliação.
4. Esta avaliação vale 4.0 pontos na média parcial da disciplina.
5. Para ser considerada correta, uma resposta deve sempre estar acompanhada dos devidos cálculos e
justificativas. Na dúvida, pergunte ao professor.
Q1 (0.8 ponto) Um consultório médico marcou duas consultas, uma às 13:00 e outra às 13:30. Os tempos
de duração das consultas são VAs exponenciais independentes com média de 30 minutos. Assumindo que
todos (pacientes e médico) são pontuais, determine o tempo total médio que o paciente dois (com consulta
às 13:30) passa no consultório. (Dica: Lembre-se que VAs exponenciais são sem memória. Nesse problema
isso implica que o tempo que a pessoa já passou na consulta não tem influência sobre o tempo que consulta
ainda vai durar.)
Q2 (0.8 ponto) Seja Xn uma VA que representa o máximo valor obtido após o n-ésimo lançamento de um dado
honesto de 6 faces. Pede-se:
a. (0.2 ponto) O PE {Xn, n = 1, 2, . . .} é uma DTMC? Se sim, justifique sua resposta. Se não, indique
a(s) mudança(s) necessária(s) para tornar o PE uma DTCM.
b. (0.4 ponto) Determine a matriz de probabilidade de transições P da DTMC descrita na resposta do
item (a). (Isto é, se você respondeu ‘sim’ no item (a), indique a matriz da DTMC original. Se você
respondeu ‘não’, indique a matriz da DTMC com as modificações sugeridas.)
c. (0.2 ponto) Esta DTMC é ergódica? Justifique sua resposta.
Q3 (0.8 ponto) Uma pessoa possui n guarda-chuvas que ela utiliza nos trajetos a pé entre sua casa e o trabalho.
Se a pessoa quer se deslocar e está chovendo, ela vai pegar um guarda-chuva para ir ao seu destino, caso
exista algum disponı́vel no seu local atual. Se não estiver chovendo a pessoa nunca pega um guarda-chuva.
Considere que a probabilidade de estar chovendo no momento de um deslocamento é p. Assumindo que
n = 2 e p = 0.2, calcule a proporção de deslocamentos nos quais a pessoa vai estar andando na chuva sem
um guarda-chuva. (Dica: modele o problema como uma DTMC aonde o número do estado representa o
número de guarda-chuvas disponı́veis na localização atual.)
Q4 (0.8 ponto) Uma pequena barbearia, operada por um único barbeiro, pode acomodar no máximo dois clientes
ao mesmo tempo. Clientes em potencial chegam com uma taxa de Poisson de 2 por hora e os tempos de
serviço são VAs exponenciais independentes com média de 1/3 hora. Qual é o número médio de clientes na
barbearia? (Dica: Modele o problema como uma CTMC.)
Q5 (0.8 ponto) Um servidor web é projetado para ter um tempo médio de serviço de 3 segundos. Quantas
requisições (chegadas) por minuto esse servidor consegue tolerar e ainda garantir um tempo médio de res-
posta (espera + serviço) de no máximo 5 segundos? Assuma um modelo de fila M/M/1, cujas fórmulas
são:
L =
�
µ� � W =
1
µ� � .
1
Antonio Guto Rocha