ESTUDO DIRECIONADO - SEMANA 1 SEGUNDA

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ESTUDO DIRECIONADO
- Semana 1 segunda: Biologia – Bactérias
As bactérias são organismos procariontes e, geralmente, unicelulares. Estão presentes em praticamente todos os ecossistemas e são consideradas microorganismos devido ao seu tamanho, que não costuma ultrapassar poucos micrometros (u).
De acordo com a classificação de Whittaker, as bactérias fazem parte do reino Monera juntamente com as cianobactérias (algas azuis) e arqueas, conhecidas como arqueobactérias de acordo com Whittaker.
A classificação mais atual, proposta por Woese em 1977, divide os seres vivos em três domínios, de acordo com a sua linhagem evolutiva e estrutura celular:
· Domínio Archaea: composto por procariontes primitivos, como as Archaea ou arqueobactérias propostas por Whittaker;
· Domínio Bacteria: composto por indivíduos procariontes, como as bactérias e cianobactérias;
· Domínio Eukaryota: composto por todos os indivíduos eucariontes como animais, plantas, fungos e protozoários.
- O que são as bactérias: As bactérias são organismos procariontes, ou seja, não apresentam envoltório nuclear. Dessa forma, seu material genético não está protegido e encontra-se livre, concentrado em uma região dentro da célula. 
As bactérias são unicelulares, ou seja, uma única célula forma um indivíduo. No entanto, elas podem viver em colônias de milhares de indivíduos, o que pode levar algumas pessoas a pensarem que esses seres podem ser pluricelulares. 
Muitas bactérias são conhecidas por causarem doenças nos seres humanos e outros animais. Entretanto, esses organismos também apresentam grande importância ecológica. 
- Principais características das bactérias: As bactérias são organismos muito pequenos formados por uma única célula, ou seja, são unicelulares. Além disso, não apresentam carioteca, e por isso são denominadas procariontes.
O material genético fica concentrado em uma região que é denominada nucleoide. Essas células também não apresentam organelas membranosas. A parede celular está presente nas células bacterianas e é responsável por manter o formato celular, além da proteção. 
Algumas espécies podem apresentar estruturas com funções específicas como flagelos par se movimentarem, ou fímbrias para se aderir ao substrato. PG 1 
- Tipos de bactérias que existem: As bactérias podem ser classificadas basicamente em dois grupos: bactérias Gram positivas ou bactérias Gram negativas. 
Essa classificação foi criada após a realização de uma técnica denominada coloração de Gram. Essa técnica analisa as diferenças existentes na composição da parede celular. Sob efeito da coloração de Gram, a parede celular das bactérias pode assumir coloração violeta ou vermelha.
As bactérias coradas de vermelho são chamadas Gram negativas, e apresentam uma estrutura complexa com menor quantidade de peptideoglicano. Já as bactérias coradas em violeta, são as bactérias Gram positivas, que têm a parede celular mais simples rica em peptideoglicano.
Com essa classificação pode-se indicar o tratamento mais adequado para uma infecção, por exemplo. Em geral, as bactérias gram negativas são mais resistentes aos antibióticos do que as gram positivas e isso deve-se à constituição da parede celular. 
- Estrutura celular: As bactérias são organismos microscópicos, procariontes e, geralmente, unicelulares, isto é, compostos por uma única célula, com exceção da recém descoberta bactéria Candidatus Magnetoglobus multicellularis, que possui várias células.
A principal característica dos seres procariontes, como as bactérias, é a ausência da carioteca, membrana nuclear que separa o DNA ou material genético do restante do conteúdo celular. A ausência de núcleo organizado coloca o DNA das células procarióticas em contato direto com as demais substâncias contidas no citoplasma.
A região celular em que se concentra maior quantidade de DNA é chamada de nucleoide. O DNA procariótico é circular e muito menor que o DNA de um eucarioto. E, além do DNA genômico, as bactérias costumam apresentar DNA complementar, conhecido como plasmídeos, que geralmente conferem resistência e antibióticos.
As células procarióticas também não possuem estruturas membranosas internas, como o retículo endoplasmático e complexo golgiense. Com exceção dos ribossomos, as células procarióticas, dessa forma, não possuem as compartimentos internos conhecidos como organelas celulares.
Quanto às estruturas de membrana, algumas bactérias possuem uma cápsula de polissacarídeo que auxilia na sua proteção frente a outros organismos e substâncias, além de promover a adesão em superfícies. Essa cápsula pode ser formada por exopolissacarídeos (EPS), que possuem importante interesse comercial pelas suas ações antioxidantes, podendo conferir inúmeros benefícios à indústria alimentícia, cosmética etc.
As bactérias possuem uma densa camada de parede celular logo abaixo da cápsula bacteriana (se houver). Também conhecida como membrana esquelética, essa parede celular possui função de conferir resistência e segurança a célula, além de controle osmótico. Ela é constituída de peptideoglicano, um polímero glicídico unido a peptídeos. PG 2
Abaixo da parede celular se encontra a membrana plasmática, que se assemelha a qualquer membrana plasmática celular, composta por uma bicamada lipídica com proteínas de membrana. A diferença da membrana plasmática das bactérias e Archaea é a ausência de esteroides, como o colesterol, presentes na membrana plasmática de animais.
A membrana plasmática bacteriana também sofre invaginações no interior celular, formando os mesossomos - que são "membranas internas" onde ocorrem os processos respiração celular para obtenção de ATP e fotossíntese (no caso das bactérias fotossintetizantes).
Os procariontes, de modo geral, também não possuem citoesqueleto. Por isso, é grande a importância dos componentes como a cápsula e a parede celular.
Algumas bactérias ainda possuem projeções para além da parede celular, que lhes conferem habilidades relacionadas a transporte e locomoção:
· Flagelos: uma espécie de cauda que se rotaciona, permitindo o deslocamento celular em meio aquoso.
· Fibrias: semelhantes aos cílios celulares, auxiliam na adesão da célula em superfícies e na movimentação celular.
· Pili: estruturas maiores que as fibrias e que desempenham funções específicas, como a pili sexual, que é semelhante a um canudo no qual a bactéria consegue passar parte do seu material genético (plasmídeos) para outra bactéria.
 
 PG 3
- Formatos e colônias bacterianas: O formato observado nas células bacterianas é utilizado para classificar esses organismos.
Além do formato da célula, as bactérias podem viver em agrupamentos conhecidos como colônias. As formas dessas colônias também são utilizadas para caracterizar esses indivíduos.
Quanto à forma das células, as bactérias podem ser classificadas em:
· Cocos: forma esférica. Geralmente encontrados na forma de agregados, como estreptococos, estafilococos etc; PG 4 
· Bacilos: forma de bastonete. Exemplo: Lactobacilos (responsáveis pela fermentação do leite) e Rizóbios (bactérias que auxiliam na fixação de nitrogênio em vegetais);
· Vibrião: forma de vírgula. Exemplo: vibrio cholerae (bactéria causadora da cólera);
· Espiral: forma de espiral. Exemplo: Helicobacter pylori (responsável por algumas úlceras, gastrites e até cânceres estomacais) e Treponema pallidum (responsável pela sífilis).
Formato celular das bactérias
Quanto à agregação bacteriana, apenas bacilos e cocos formam colônias. Estas,podem ser classificadas em:
· Diplococo: pares de cocos agrupados. Exemplo: Streptococcus pneumoniae (responsável pela pneumonia, podem se apresentar na forma de estreptococos);
· Estreptococos: cocos agrupados formando algo semelhante a um "colar". Exemplo: Streptococcus pyogenes (responsável por doenças como a faringite bacteriana);
· Estafilococos: cocos agrupados de forma desorganizada, semelhantes a cachos. Exemplo: Staphylococcus aureus (responsável por vários tipos de infecções);
· Sarcina: cocos agrupados de forma cúbica, formado por 4 ou 8 cocos simetricamente emparelhados. Exemplo: Sarcina ventriculi (responsável por algumas infecções generalizadas);
· Diplobacilos: bacilos agrupados em pares. Exemplo: Diplobacillus variabilis;
· Estreptobacilos: bacilos alinhados em cadeia, formando algo semelhante a um "colar". Exemplo: Bacillus anthracis (causadora da doença de Anthrax).
 
 PG 5
- Reprodução: As bactérias se reproduzem de forma assexuada, geralmente por fissão binária ou cissiparidade, em que, após a duplicação do material genético pelo processo de replicação, as duas moléculas de DNA circular se fixam em mesossomos diferentes, localizados no interior da célula bacteriana, e então a célula se divide gerando duas células idênticas.
As bactérias também podem realizar processos de recombinação genética entre elas, formando novos indivíduos. A conjugação - ou também chamada de transformação (no caso de indivíduos de espécies diferentes) - é o processo em que uma bactéria fixa sua pili sexual em outra bactéria e ambas trocam seus DNAs plasmidiais.
Desta forma, após o plasmídeo ser duplicado e passado para outra bactéria, passa a expressar suas características, o que pode conferir novas capacidades adaptativas à bactéria que recebeu esse plasmídeo.
Por exemplo, a resistência a um determinado antibiótico localizado no plasmídeo de uma bactéria pode, após sofrer duplicação gerando outro plasmídeo, ser passada para outra bactéria, conferindo-lhe a mesma resistência ao antibiótico da primeira.
- Formação de endósporos: As bactérias, embora façam parte de todos os habitats conhecidos, não possuem as mesmas capacidades das Archaeas de sobreviverem em locais extremos realizando suas funções metabólicas.
Dessa forma, algumas bactérias encontradas em condições adversas e extremas conseguem aumentar sua camada de parede celular, tornando-se mais espessas, além de diminuírem suas funções metabólicas como em um processo de hibernação.
A cápsula de hibernação bacteriana é conhecida como endósporo. Seu processo de formação é chamado de esporolução. O endósporo é capaz de viver em completa inatividade por anos. PG 6
Um exemplo dessa capacidade de esporulação das bactérias é encontrada no organismo Clostridium tetani, bactéria causadora do tétano e que pode ficar anos inativa no solo, sendo ativada apenas quando penetrarem no corpo do hospedeiro.
- Doenças causadas por bactérias: 
Cólera
· Bactéria: Vibrio cholerae.
· Contágio e sintomas: água e alimentos contaminados por cepas da bactéria são ingeridos e a bactéria se aloja no intestino, provocando a produção de secreção de líquidos que gera vômitos e diarreia, levando o indivíduo a desidratação.
· Tratamento: administração de fluidos perdidos através da ingestão de soro fisiológico para reidratação do indivíduo.
Gonorréia
· Bactéria: Neisseria gonorrhoeae.
· Contágio e sintomas: geralmente transmitida por contato sexual. Por isso, é considerada, portanto, uma doença sexualmente transmissível. O principal sintoma é a infecção local (uretra no caso de indivíduos do sexo biológico masculino e do colo do útero em indivíduos do sexo biológico feminino).
· Tratamento: administração de antibiótico em dose única.
Hanseníase
· Bactéria: Mycobacterium leprae.
· Contágio e sintomas: chamada popularmente por lepra, a transmissão da doença ocorre pelo contato direto de indivíduos saudáveis com indivíduos contaminados (por mucosas e feridas). A principal característica da doença são as manchas e feridas cutâneas.
· Tratamento: administração de medicamentos em um período de até um ano após o diagnóstico.
Leptospirose
· Bactéria: Leptospira interrogans.
· Contágio e sintomas: a doença é transmitida através do contato com a urina de animais contaminados. Pode ser assintomática ou apresentar sintomas como calafrios, dores de cabeça e muscular, hemorragias e até a morte.
· Tratamento: administração de antibióticos e hidratação do paciente. Não é recomendado o uso de aspirina (ácido acetilsalicílico) por aumentar o risco de sangramentos.
Pneumonia
· Bactéria: Streptococcus pneumoniae. PG 7
· Contágio e sintomas: inicialmente, pode ser confundida por gripe ou resfriado. Os principais sintomas são febre alta, falta de apetite, dores de cabeça, suor intenso, calafrios, dor no tórax, tosse, dor de garganta e respiração ofegante. A doença ocorre por infecção dos alvéolos responsáveis pelas trocas gasosas no pulmão.
· Tratamento: administração de antibióticos e ingestão de líquidos para a hidratação do paciente.
Tétano
· Bactéria: Clostridium tetani.
· Contágio e sintomas: a doença é transmitida através do contato direto com esporos da bactéria, que pode estar presente no solo ou em objetos enferrujados, sendo ativada quando em contato com feridas ou cortes do indivíduo. Os principais sintomas são febre, dores musculares e, se não tratada, pode gerar paralisia total dos músculos respiratórios, levando à morte por asfixia.
· Tratamento: a vacinação obrigatória é a principal forma de evitar a doença.
Tuberculose
· Bactéria: Mycobacterium tuberculosis.
· Contágio e sintomas: a transmissão se dá pelo contato direto com a bactéria presente em organismos infectados. São secretadas pela saliva, mucosas, respiração etc. Pode se dar pelo uso de objetos contaminados. Em locais fechados e com pouca ventilação, a possibilidade de infecção é maior. Os principais sintomas da doença são falta de apetite, fadiga, emagrecimento, sudorese e tosse com sangue. Em casos mais graves pode ocorrer hemorragias.
· Tratamento: administração de medicamentos de dois a seis meses.
Sífilis
· Bactéria: Treponema pallidum.
· Contágio e sintomas: outra doença sexualmente transmissível. Sintomas podem ser divididos em três estágios. O primeiro estágio é marcado por aparecimento de manchas na pele. O segundo estágio é marcado por manchas nas regiões da palma da mão e da planta do pé. O terceiro estágio é marcado pela destruição dos tecidos infectados através de lesões cutâneas, cardiovasculares e neurológicas, podendo provocar convulsões e paralisias que podem levar o indivíduo à morte.
· Tratamento: administração de antibióticos como a benzatina e tetraciclina. A importância das bactérias: Nem só por doenças as bactérias são conhecidas. Esses organismos são importantes em diversos setores de interesses biotecnológicos. Ecológica: as bactérias estão relacionadas com a fixação do nitrogênio por vegetais, além de aumentar sua disponibilidade no solo. Assim, são fundamentais no Ciclo do Nitrogênio. Também desempenham funções na disponibilidade de outros nutrientes, como ferro, enxofre e compostos orgânicos que deixam o solo mais rico e nutritivo. PG 8
· Industrial: são utilizadas na indústria biotecnológica em processos fermentativos, como na produção de vinhos, cervejas, pães, queijos, iogurtes, vinagre, etanol e biocombustíveis.
· Saúde: são utilizadas para a produção de antibióticos, vitaminas e hormônios como a insulina, através da técnica do DNA recombinante, que introduz genes de outras espécies nos plasmídeos bacterianos.
· Ambiental: as bactérias podem ser utilizadas em ambientes poluídos, como por metais pesados. As bactérias introduzidas nesses ambientes absorvem os compostos tóxicos, metabolizando-ose descontaminando o ambiente. Esse processo é chamado de Biorremediação.
Resumo de bactérias
· Bactérias são seres unicelulares, procariontes, e unicelulares.
· Podem ser classificadas de acordo com a constituição de sua parede celular em gram-positivas ou gram-negativas.
· O formato da célula também pode classificar as bactérias, podendo ser: cocos, vibrião, bacilo, etc.
· As bactérias são importantes na fixação do nitrogênio, sendo consideradas peça fundamental no Ciclo do Nitrogênio. 
· As bactérias podem ser utilizadas no setor de biotecnologia em processos fermentativos como a produção de pão, cerveja e queijos.
· Em ambientes poluídos e contaminados com metais pesados, as bactérias podem absorver e metabolizar esses componentes, num processo chamado de biorremediação.
PORTUGUÊS – ADJETIVOS
Os adjetivos são a classe de palavras que especificam os substantivos por meio de características, sejam elas referentes à qualidade ou ao estado do substantivo. Os adjetivos são palavras variáveis, ou seja, podem variar em gênero (masculino e feminino), número (singular e plural) e grau (comparativo e superlativo).
Alguns exemplos:
· “Chegou dirigindo um carro velho”.
· “Comprei uma roupa nova”.
· “Essa garota é educada”.
· “O pai está preocupado”.
Veja que os adjetivos também podem estabelecer relações com o substantivo, da seguinte forma:
· Relação de tempo: aulas mensais PG 9
· Relação de espaço: comida japonesa
· Relação de procedência: vinho chileno
· Relação de finalidade: conteúdo educativo
Locução adjetiva
Temos uma locução adjetiva quando duas ou mais palavras juntas exercem a função de adjetivo. Exemplos:
· “Vou para a aula da noite (noturna)”.
· “Sinto por ela um amor sem condições (incondicional)”.
· “Ele não é meu irmão de sangue, mas o amo como se fosse (sanguíneo)”.
Classificação dos adjetivos
Os adjetivos podem ser classificados em cinco tipos: simples, compostos, primitivos, derivados e pátrios.
Adjetivos simples
São todos os adjetivos formados por apenas um radical ou apenas uma palavra, por exemplo: bonito; chato; corajosa; feliz.
Adjetivos compostos
São os adjetivos formados por mais de um radical, por exemplo: alviverde (alvo + verde), indo-arábico, ítalo-americano.
Adjetivos primitivos
São os adjetivos com apenas um radical que originam outros adjetivos, por exemplo: bom, belo, feliz, limpa.
Adjetivos derivados
São aqueles que originam-se de outros radicais, isto é, derivam de outras palavras, que podem ser verbos, substantivos ou até outros adjetivos. Por exemplo: bondoso, cheiroso, casamenteiro, magrelo.
Adjetivos pátrios
Esses adjetivos indicam a nacionalidade ou o lugar de origem do substantivo ao qual caracteriza, por exemplo: americano, brasileira, paraguaio.
Flexão dos adjetivos
Enquanto palavras variáveis, os adjetivos podem flexionar-se em gênero, número e grau.
Flexão de gênero
Quanto ao gênero, o adjetivo pode variar de modo:
· Uniforme: se tem uma única forma para feminino e masculino. Por exemplo: mulher forte / homem forte.
· Biforme: se tem uma forma para o feminino e outra forma para o masculino. Por exemplo: escritora brasileira / escritor brasileiro; mulher bonita / homem bonito.
Flexão de número
Quanto ao número, os adjetivos podem estar no singular ou no plural, concordando sempre com os substantivos que caracterizam. PG 10
Os adjetivos simples seguem as mesmas regras de flexão de número dos substantivos, por exemplo: casa limpa (singular) / casas limpas (plural)
Nos adjetivos compostos que são formados por duas palavras juntas, a marcação do plural se dá apenas na última palavra, por exemplo: clube ítalo-brasileiro (singular) / clubes ítalo-brasileiros (plural).
Flexão de grau
Quanto ao grau, os adjetivos podem variar em grau comparativo (se estabelecerem uma comparação) e superlativo (se estabelecerem uma intensificação).
· Comparativo: as comparações estabelecidas pelos adjetivos podem se dar de três maneiras. Veja:
· Grau comparativo de superioridade: “Sou mais velho que meu irmão”.
· Grau comparativo de inferioridade: “Meu prédio é menos alto que o seu”.
· Grau comparativo de igualdade: “Sou tão bom em matemática quanto minha irmã”.
· Superlativo: o grau superlativo pode ser absoluto ou relativo. 
· Superlativo absoluto: quando intensifica a qualidade do substantivo no grau mais elevado. Exemplos:
· “A última prova era importantíssima para a nota do semestre”. (superlativo absoluto sintético, o que significa que a flexão se dá por sufixo)
· “A última prova era muito importante”. (superlativo absoluto analítico, que significa que a flexão ocorre por acréscimo de advérbio de intensidade)
· Superlativo relativo: quando destaca a característica do substantivo que ele caracteriza em relação a um grupo de elementos. Exemplos:
· “Minha turma é a mais legal de todas”. (superlativo relativo de superioridade)
· “Meu ônibus é o menos cheio de todos” (superlativo relativo de superioridade)
MATEMÁTICA – PORCENTAGEM
Porcentagem ou percentagem é um conceito da matemática que é muito utilizado nos campos da ciência, do mercado financeiro, no campo das vendas e da administração.
A ideia de porcentagem está muito ligada à ideia de frações ou de relações parte por um todo (proporções), visto que sempre tem-se como referência o inteiro, ou nesse caso, o 100%.
Quando introduzimos o conceito de porcentagem (“por cento” – “sobre 100”) temos que notar que o nome nos sugere que é uma medida ou valor dado em relação a uma fração cujo denominador é 100 (divisão por 100).
Ou seja, quando expressamos x%, é o mesmo que expressar x/100. Exemplo:
22% = 22/100 = 0,22 PG 11
Vejamos alguns exemplos clássicos de utilização prática das porcentagens.
Os gráficos de pizza são gráficos nos quais colocamos as informações na superfície de um círculo e dividimos a área desse círculo de acordo com predominância de determinada informação ou dado proporcionalmente à porcentagem desse dado em relação a um total.
Ou seja, se o dado é 10% do total, então terá uma “fatia de pizza (círculo)” equivalente a 10% da área total. Veja a figura a seguir
Como calcular:
Note que no gráfico, que mostra a divisão de tipos de brinquedos doados para a caridade, há uma subdivisão de acordo com o que foi explicado acima.
Poderíamos pensar nessa representação das porcentagens como por exemplo carrinhos, que equivalem a 40% do total de brinquedos doados.
A cada 100 brinquedos 40 são carrinhos. Isso valeria para a interpretação de qualquer medida dada em percentagem.
Para um número de brinquedos doados diferente de 100 podemos descobrir quantos carrinhos foram doados, tanto com uma regra de 3, quanto por uma multiplicação direta de 40% vezes N, sendo N o número total de brinquedos doados, perceba:
Caso N = 350 brinquedos doados.
Por regra de 3: PG 12
Multiplicando meio pelos extremos, temos:
100.x = 40.350
x = 140
Logo, para uma doação de 350 brinquedos, são 140 carrinhos.
Pode-se obter tal resultado mais rapidamente se pensarmos que o número de carrinhos é igual a 40% (0,4) do número de brinquedos.
Tal expressão remete à multiplicação do número de brinquedos por 0,4. Logo, rapidamente obtemos:
x = 0,4.350
x = 140
Essa representação decimal de uma porcentagem vai ser de ótimo uso quando passarmos para o tópico de acréscimos e decréscimos relativos a uma determinada quantidade.
Isso se remete a quando se expressa “tal elemento teve aumento de x%”, quando poderemos calcular o valor mais rapidamente se pensarmos tal qual a última resolução.
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Aumento ou redução em determinada porcentagem
Esse é um conceito muito pertinente ao ramo do mercado financeiro e ao ramo de vendas.
Respectivamente, nos sentidos de determinada ação “valorizar” em tantos por cento. No outro, determinadoproduto ter “desconto” de tantos por cento em uma promoção.
Apesar da ilustração superficial, o conceito está centrado em um mesmo raciocínio e lógica matemática.
Primeiramente, o preço da ação agora é o preço antes de valorizar multiplicado por 100%, mais a porcentagem que valorizou x%.
E, no mesmo sentido, o preço promocional do produto é o preço antes da promoção multiplicado por 100% menos a porcentagem de desconto x%. PG 13
Confira alguns exemplos:
Um trabalhador recebia R$ 2000 de salário mensal, mas seu chefe deu um aumento de 10% no salário do seu empregado. Quanto o trabalhador recebe após o aumento? Resolução:
Chamemos de x o novo salário:
x = 2000.(100%+10%)
x = 2000.(1+0,1)
x = 2000 . 1,1
x = R$ 2200
O novo salário do trabalhador é de R$ 2200.
Perceba que toda ideia de acréscimo ou aumento soma-se a percentagem que modifica o valor. O mesmo ocorre quando há ideia de decréscimo ou redução, só que com subtração.
Perceba que a notação decimal foi um facilitador à resolução. Com o tempo você pode chegar à terceira linha de resolução mentalmente, mas por enquanto siga o método.
Outro exemplo. Em uma promoção, o preço do refrigerante que era de R$ 4,00 foi reduzido de 25%, qual o novo preço? Resolução:
Chamemos de x o novo preço do refrigerante:
x = 4.(100%-25%)
x = 4.(1-0,25)
x = 4 . 0,75
x = R$ 3,00
O novo preço é de R$ 3,00. Note que como é uma redução, o sinal de menos foi utilizado.
HISTÓRIA – GRÉCIA ANTIGA A Grécia Antiga faz parte da chamada Antiguidade ocidental, ou Clássica. Os gregos se instalaram principalmente na península Balcânica, na região sudeste da Europa, banhada pelos mares Egeu e Jônio. Ao contrário de outros impérios antigos, a civilização grega não criou uma unidade política e administrativa, mas se organizou em cidades-estados (ou póleis), com autonomia e governos próprios. Apesar de não estarem unificados, os gregos tinham a origem em comum e compartilhavam muitos aspectos culturais, estabelecendo diversos tipos de relações entre si.  PG 14
A história da Grécia Antiga é dividida em cinco períodos:
· Pré-Homérico;
· Homérico;
· Arcaico;
· Clássico;
· Helenístico.
Tanto o período Homérico quanto o seu anterior são referências a Homero, autor das obras “Ilíada” e “Odisseia”. Essas obras se dedicam a narrar, respectivamente, a Guerra de Tróia, disputada entre gregos e troianos; e o retorno de Ulisses (Odisseu) da guerra.
Com isso, se constituem como importantes fontes para compreender a ocupação e colonização das áreas próximas ao mar Egeu, e contribuíram para estabelecer vínculos de origem e culturais entre o povo grego.
Pré-Homérico (XX – XII a.C.)
Esse é o período em que, por volta de 2.000 a.C., diversos povos indo-europeus, entre eles os aqueus, os jônios e os eólios, se estabelecem na península Balcânica a partir de diversos fluxos migratórios.
Últimos a chegarem nos Balcãs, os dórios (1.200 a.C.) conseguem dominar a cidade de Micenas e passam a ter o controle da região do Peloponeso. Diante do domínio dos dórios, outros povos se dispersam e passam a povoar outras regiões do litoral grego e da Ásia Menor, no que ficou conhecido como primeira diáspora grega.
Homérico (XII – VIII a.C.)
Após a diáspora, os gregos se espalharam pela região balcânica e se organizaram em pequenas unidades produtivas chamadas “genos”. Baseados na propriedade coletiva da terra, os genos eram formados por grandes famílias, sob o comando de um líder, o “pater”, que possuía diversas funções comunitárias.
Com o tempo, essas unidades se tornaram incapazes de abastecer toda a população que vivia dela e começaram a se desagregar. A migração em busca de melhores condições de sobrevivência provocaria a segunda diáspora grega, que desta vez atingiu áreas próximas à península Itálica e ao mar Negro. 
Arcaico (VIII – VI a.C.)
Com a crise e declínio dos genos, os antigos “paters” passaram a distribuir suas terras, anteriormente propriedades comunais. Com a distribuição desigual da propriedade privada, surge a classe dos aristocratas e começa a formação do que daria origem às cidades-estados gregas.
Principais unidades político-administrativas do povo grego, as cidades-estados passaram a desenvolver modelos próprios de organização interna e de governo. Os dois casos modelos são Atenas e Esparta. PG 15
É preciso levar em conta que as cidades-estados existiram por centenas de anos e, nesse período, houve variações nos modelos de governo e sociedade. Contudo, essas generalizações ajudam a evidenciar algumas das peculiaridades de cada cidade-estado.
Nesse período, também foram criados os Jogos Olímpicos, que reuniam cidadãos de toda a Grécia na pólis de Olímpia, para disputas desportivas em homenagem a Zeus, principal divindade grega.
Atenas
Em linhas gerais, Atenas, embora tivesse uma produção importante de alguns produtos agrícolas, estava voltada ao comércio, em razão das poucas terras férteis disponíveis. Isso contribuiu para que se tornasse uma cidade pluricultural e voltada às atividades intelectuais. Exemplos disso são a filosofia e o teatro, que tiveram seu berço em Atenas.
Ao longo de sua história, Atenas passou por vários tipos de governo (monarquia, oligarquia, tirania), mas o principal sistema de governo desenvolvido pelos atenienses foi a democracia, caracterizada pela participação dos cidadãos (exclusivamente homens, filhos de atenienses, livres e maiores de idade) na tomada de decisões políticas. 
Esparta
Esparta, por outro lado, estava localizada em uma região de terras férteis, a península do Peloponeso, e priorizava a produção agrícola em vez do comércio.
Também possuía uma sociedade altamente militarizada, em que todos as crianças do sexo masculino, em perfeitas condições de saúde, recebiam treinamento militar a partir dos 8 anos de idade. Seu governo era oligárquico, ou seja, controlado por um grupo restrito de pessoas das classes elevadas. 
Clássico (V – IV a.C.)
De maneira geral, no período Clássico houve a consolidação dos modelos de cidades-estados gregas e, no caso de Atenas, da democracia.
Contudo, também foi um período de conflitos, inicialmente marcado pelo ataque do Império Persa à Grécia. Como os persas eram conhecidos pelos gregos como “medos”, esse conflito foi denominado de Guerras Médicas (499 – 449 a.C.). Ao final, os gregos saíram vencedores e limitaram a expansão do Império Persa.
O fim das Guerras Médicas marcou um período de hegemonia ateniense, mas que também provocou o acirramento das disputas entre as póleis rivais. Atenas liderava uma confederação de cidades chamada Confederação de Delos, enquanto Esparta liderava a Liga do Peloponeso.
Entre 431 e 404 a.C. as cidades-estados estiveram em conflito, alternando períodos de hegemonia. Mas, esses conflitos acabaram provocando o declínio da civilização grega e facilitando a ação de invasores.
Helenístico (III – II a.C.) PG 16
Com o enfraquecimento das cidades-estados, a Grécia foi conquistada por Filipe II, rei da Macedônia. O filho de Filipe II, Alexandre, o Grande, havia sido aluno de Aristóteles em Atenas e compartilhava da cultura grega.
Ao expandir os domínios do pai, Alexandre não apenas dominou vastas áreas e conquistou outros impérios, como difundiu a cultura grega pelo Oriente. Essa fusão entre a cultura grega e a cultura oriental, promovida pelas expedições de Alexandre, ficou conhecida como Helenismo.
 
 PG 17
TERÇA-FEIRA
O SURGIMENTO DA FILOSOFIA
filosofia, como expoente do conhecimento racional pensado de maneira sistemática, surgiu na Grécia em meados do século VI a.C. e surge  da necessidade que os gregos tinham de explicar o mundo, os acontecimentos naturais e a relação entre os humanos e a natureza  a partir  do uso ordenado  e sistemático da racionalidade.Portanto, a filosofia é uma das ferramentas utilizadas para sanar as necessidades de explicações do mundo a partir da racionalidade. Até o surgimento da filosofia como forma racional de pensar, compreender e explicar o mundo, as relações eram todas explicadas a partir da mitologia.
Que fatos históricos marcaram o surgimento da filosofia?
O que dá início ao surgimento da filosofia, é portanto a necessidade que os gregos de entender o mundo a partir de explicações racionais, com apresentação de provas incontestáveis, de argumentos bem formulados e com boa base teórica, uma vez que as explicações mitológicas já não se mostravam suficientes. A filosofia surge entre os gregos como impulso, necessidade de explicar e compreender o mundo mediante justificativas e verdades racionais, que podem ser de alguma forma, provadas.
Não é possível definir apenas um fator histórico ou social para explicar o surgimento da filosofia. Devem ser levados em consideração uma série de processos, dentre os quais estão: as trocas comerciais e culturais, o aprimoramento da escrita, a organização da política, o fortalecimento da vida urbana, a exaltação da razão e as manifestações religiosas. Os processos anteriormente citados, servem, portanto, para entender os motivos pelos quais a filosofia foi criada na Grécia e se espalhou tanto para o Oriente quanto para o Ocidente.
As explicações mitológicas e os mitos
Antes de aprofundar os conhecimentos sobre o surgimento da filosofia, é preciso compreender o que são os mitos, maneira pela qual os gregos antigos explicavam o mundo ao seu redor. Os mitos são narrativas criadas, geralmente cheias de elementos fantasiosos, usados para explicar o surgimento do mundo, situações do dia a dia ou acontecimentos que influenciam diretamente na vida dos homens como os fenômenos naturais que podem, por exemplo determinar se o ano será ou não de boas colheitas ou se os gregos serão vitoriosos nas batalhas que travarem contra os inimigos. Por apresentarem explicações que partem de elementos fantasiosos e míticos, a presença de deuses e semideuses é também uma característica das narrativas míticas. A fúria ou benevolência dos deuses para com os humanos é usada para explicar uma série de acontecimentos cotidianos. Por exemplo, se os gregos enfurecerem Poseidon, deus dos mares, certamente serão punidos em PG 18
seus empreendimentos marítimos. Se Ares, o deus da guerra for benevolente e estiver ao lado dos gregos, certamente, vencerão as batalhas que participarem.
Durante muito tempo, os gregos usaram a mitologia para explicar tudo que fosse preciso explicar, desde o surgimento do mundo até fatos corriqueiros do dia a dia, dos fenômenos sociais aos naturais. Embora tenham acompanhado os gregos por muito tempo, as explicações mitológicas deixaram de ser suficientes, era preciso que as explicações fossem baseadas na racionalidade, que pudessem ser provadas e que deixassem de apresentar elementos fantasiosos. Foi então a partir da busca racional por respostas que os gregos desenvolveram a filosofia.
O contexto social, político e cultural na Grécia
Não existe um único motivo ou fato histórico que tenha estimulado o surgimento da filosofia. É preciso entender que a organização social, política e econômica da Grécia proporcionaram um ambiente que favoreceu a explicação racional ao invés da mitológica. Dentre os fatores sociopolíticos que merecem destaque está a formação das pólis.
Os primeiros agrupamentos sociais gregos eram chamados de genos, compostos por pessoas com um antepassado em comum e com o poder de decisão concentrado nas mãos do pater, a figura mais velha do grupo.
Com o aumento do número de habitantes nos genos e o início da noção de propriedade privada, os gregos optaram pela divisão das terras a partir do grau de parentesco e o reagrupamento dos genos e divisão das terras deu origem às fratrias, que, posteriormente, se reorganizaram formando as tribos.
A partir do desenvolvimento do comércio, da agricultura e do aumento no número de habitantes, as tribos passaram por um novo processo de organização que deu origem às cidades-estados, ou pólis. A organização das pólis foi importante para a filosofia, pois ocasionou a diminuição no número de conflitos, sendo assim, os gregos da elite puderam ocupar seu tempo construindo explicações racionais e substituindo as explicações mitológicas.
A filosofia também se beneficiou das trocas culturais e comerciais estabelecidas pelos gregos com os egípcios, as colônias gregas na Ásia Menor e Sicília, nas cidades banhadas pelos mares Egeu e Negro. A troca cultural colaborou para que os gregos tivessem contato com outras formas de pensar e buscar a solução das dúvidas e conflitos por meio da racionalidade.
Em termos práticos, a organização e publicação das obras, juntamente com as viagens e as trocas comerciais serviu para que o conhecimento grego fosse levado a vários pontos do mundo antigo. A organização das obras garantiu também que as obras não se perdessem com o passar dos anos, uma vez que é mais fácil manter documentos escritos do que informações transmitidas através da tradição oral A religião, assim como a poesia devem ser consideradas quando se fala em filosofia. A 
 PG 19
narrativa poética grega influenciou Aristóteles na construção de alguns de seus conceitos filosóficos e consequentemente, colaborou para a consolidação da filosofia como campo do saber. Além disso, a forma racional, poética e coerente que os filósofos utilizavam para apresentar seus pensamentos, se aproximava muito da maneira como a poesia grega se construía.
Quanto à religião, por não existir um livro sagrado ou escrito oficial, as crenças eram passadas através das falas poéticas, ligando novamente filosofia e poesia, dessa vez a partir da religião. Além do mais, a não existência de escritos ou de registros sobre a crença politeísta, não foi impeditivo para a apresentação de ideias racionais e que pudessem, de alguma forma, contestar a religião.
Por fim, cabe destacar a relação entre a organização política da pólis e o desenvolvimento da filosofia. Nas pólis, foram criados locais próprios para a discussão e resolução de conflitos políticos, mesmo modelo que os pensamentos e ideias filosóficas eram transmitidas.
A partir dos fatores acima apresentados é possível compreender os motivos pelos quais não é possível selecionar um único evento ou fato histórico que tenha garantido o surgimento da filosofia, é preciso analisar, portanto, o conjunto de fatores.
Fortalecimento e expansão da Filosofia
Alguns acontecimentos foram importantes para a expansão e a consolidação da filosofia e dos ideais filosóficos. Dentre eles, estão:
· Organização política: Com a organização política nas pólis, foram criados locais próprios para a discussão e a resolução de conflitos políticos. Esse modelo de organização e fala, influenciou a maneira que os pensamentos e as ideias filosóficas eram transmitidas.
· Viagens marítimas: As viagens feitas pelos gregos para outras regiões do mundo colaborou para que mais povos tivessem contato com a filosofia.
· Trocas comerciais: As feiras montadas com a intenção de trocas comerciais entre diferentes povos permitiu que os gregos pudessem mostrar a filosofia para outros comerciantes.
· Organização e publicação das obras: A organização de livros e a publicação de obras filosóficas colaborou para que as ideias dos principais pensadores gregos pudessem chegar, através de viagens e trocas comerciais, a uma série de regiões do mundo antigo.
Sobre esse último tópico, destaca-se que a organização das obras escritas foi essencial para que o pensamento, a forma de encarar a filosofia, e a busca constante pelo pensamento racional não se perdessem ao longo do tempo e, também, que influenciassem, inclusive nos tempos atuais, as nossas maneiras de produzir ciência e conhecimento.PG 20
FÍSICA – CINEMÁTICA
 “Cine” é um termo de origem grega que indica movimento. Tanto é que o primeiro dispositivo de cinema, feito pelos irmãos Lumière, era chamado de cinematógrafo, que literalmente quer dizer “grafia do movimento”.
Cinemática, portanto, quer dizer estudo do movimento. Mais especificamente, cinemática é a área da Física que estuda o movimento sem se preocupar com suas causas.
Ou seja, nesse estudo, não estamos preocupados com os agentes físicos que geraram ou modificaram o movimento – não se pensa em força, energia, impulso -. Estamos preocupados apenas em descrever o movimento e prever o seu comportamento futuro.
Tempo
Grandeza física associada a qualquer tipo de mudança. Sua passagem é percebida indiretamente por meio destas mudanças (envelhecimento, estações do ano, nascer do sol e pôr do sol).
O tempo, portanto, pode ser medido a partir de eventos que ocorrem repetidamente, ou seja, a partir de eventos periódicos.
Unidades típicas: segundos, minutos (1 min = 60 s), horas (1 h = 60 min), dias (1 dia = 24 h), semanas, meses, anos etc.
Referencial
Toda medição de qualquer grandeza envolve uma comparaçãocom um padrão pré-estabelecido. E, dependendo desse padrão, a análise física do problema pode ser radicalmente diferente.
Qualquer padrão ou conjunto de padrões adotado para uma análise física é chamado de referencial (unidades adotadas, sistema de coordenadas etc.).
Instante e intervalo de tempo
É estabelecido um momento para o início das medições de tempo, o que seria a origem dos tempos, indicada por um cronômetro, por um relógio ou por um calendário.
A partir desta origem, qualquer momento indicado pelo cronômetro será chamado de instante.
Os exemplos abaixo ajudarão você a compreender melhor – em Física, o instante é tipicamente indicado pela letra t.
Exemplos de instante:
· t = 3,5 s (3,5 segundos após o acionamento do cronômetro) PG 21
· t = 27 h (27 horas após o acionamento do relógio)
· t = -3 dias (3 dias antes do acionamento do relógio)
· t = 2 anos (2 anos depois do instante inicial)
· t = 23 de maio
· t = 0 s (a origem)
O intervalo de tempo é a diferença entre o instante final e o instante inicial. É indicado por:
Δt = tfinal - tinicial
Como o tempo apenas avança, Δt sempre é positivo.
Exemplos de intervalos de tempo:
· Δt = 4 dias (4 dias se passaram)
· Δt = 5 semanas (5 semanas se passaram)
· Δt = 2,5 min (2 minutos e meio se passaram)
Espaço
Lugar ocupado por qualquer ente físico. Para saber onde determinado objeto está, é necessário estabelecer, como referencial, um sistema de coordenadas.
Dependendo da quantidade de informações necessárias para descrever um ponto, podemos classificar os espaços quanto ao número de dimensões (unidimensional, bidimensional, tridimensional).
Exemplos:
· Uma estrada: apenas o caminho ao longo dela (1 dimensão)
· O planeta Terra: para localizar qualquer ponto no planeta, precisa-se de latitude, longitude e altitude (3 dimensões)
Para se medir o espaço, é necessário arbitrar uma origem das medidas. Essa origem é tipicamente um marco zero, ou um ponto (0,0), ou um ponto (0,0,0).
O espaço é tipicamente representado pela letra s (“space”) ou por letras de eixos coordenados (x, y, z).
Para o exemplo abaixo, imaginemos uma estrada com um quilômetro zero (km 0).
 PG 22
Vamos supor que um carro estava no km -3 desta estrada (ou seja, 3 km antes da numeração das placas começar). Ele foi até o km 5 desta estrada (ou seja, 5 km depois da numeração das placas começar). Pode-se dizer, então, que:
sinicial = -3 km
sfinal = 5 km
Variação de espaço: Tipicamente indicada por Δs = sfinal - sinicial. No caso do exemplo anterior, Δs = 5 - (-3) = 8 km.
Supondo, agora, que o carro tenha feito um retorno até o km -3, pode-se dizer que:
sinicial = 5 km
sfinal = -3 km
Δs = -3 - (5) = -8 km.
Trajetória
Conjunto de pontos ocupados por um corpo. A trajetória é algo que depende do referencial observado.
Exemplo 1:
Uma Pessoa Largando Um Objeto (Indicado Em Vermelho Na Figura) Da Janela De Um Carro. Para Esta Pessoa Dentro Do Carro, A Trajetória Será Uma Reta. Porém, Para Uma Pessoa De Fora, A Trajetória Será Um Arco De Parábola.
Uma pessoa largando um objeto (indicado em vermelho na figura) da janela de um carro. Para esta pessoa dentro do carro, a trajetória será uma reta. Porém, para uma pessoa de fora, a trajetória será um arco de parábola.
Uma pessoa largando um objeto (indicado em vermelho na figura) da janela de um carro. Para esta pessoa dentro do carro, a trajetória será uma reta. Porém, para uma pessoa de fora, a trajetória será um arco de parábola.
Exemplo 2: PG 23
Tracejado Em Vermelho Indica Um Trajeto Circular Do Ponto De Vista Do Piloto.
Um ponto de uma hélice de um avião em vôo. Para o piloto desse avião, o ponto dessa hélice está fazendo um trajeto circular. Porém, para uma pessoa de fora, esse ponto dessa hélice está fazendo uma trajetória em espiral (trajetória helicoidal).
Ponto material versus corpo extenso
Um ente físico é chamado de ponto material quando suas dimensões não interessam para o problema de física em questão.
Exemplo: um carro (tamanho de alguns metros) passando por uma estrada (de alguns quilômetros), uma formiga andando próximo de uma régua.
Por outro lado, quando suas dimensões interessam ao problema (exemplo: trem de alguns metros passando por um túnel, de alguns metros também), estamos diante de um corpo extenso.
Repouso e movimento
Os conceitos de repouso e de movimento são conceitos relativos, isto é, dependem do referencial estudado.
Para uma pessoa fora de um carro, ela observa que o carro está indo para a direita, estando ela parada. Para uma pessoa dentro do carro, porém, ela observa a si mesma e ao carro paradas, e percebe que a paisagem é quem está indo para a esquerda.
Esse conceito de repouso e movimento é tão importante que já causou disputas científicas na história, por exemplo, a disputa do geocentrismo versus heliocentrismo.
Dizemos que um corpo está em repouso quando seu s não muda, ou seja, seu espaço é constante ao longo do tempo. Por outro lado, um corpo está em movimento quando seu s muda com o passar do tempo. Reforçando, a mudança ou não do s depende do referencial adotado.
	Repouso
	O s não muda, Δs = 0
	Velocidade zero
	Movimento
	O s muda, Δs ≠ 0
	Velocidade diferente de zero
Velocidade escalar média
A velocidade escalar média de um objeto ao longo de uma trajetória, em relação a determinado referencial, é definida como: 
Vm=ΔsΔtVm=ΔsΔt PG 24
Ou seja, ela, em um intervalo de tempo, mostra como o espaço variou. Note que a definição de velocidade escalar média só leva em conta o que acontece no instante final e o que acontece no instante inicial, portanto, não descreve o movimento com perfeição.
Velocidade escalar instantânea
A velocidade escalar instantânea (ou simplesmente velocidade instantânea) é a velocidade medida para um intervalo de tempo bem pequeno, ou seja:
Em movimento uniforme, será analisada a velocidade instantânea com mais detalhes.
Fórmulas
GEOGRAFIA – ESCALA CARTOGRÁFICA
O que é Escala Cartográfica?
Escala de um mapa é a relação constante entre as dimensões dos elementos representados no mapa e suas correspondentes dimensões na natureza. Em outras palavras, é utilizada para relacionar a proporção entre a área representada e a representação.
Assim, a escala demonstra quantas vezes as dimensões do objeto representado foram reduzidas para serem colocadas no mapa.
De maneira geral, podemos representar essa relação pela seguinte fórmula matemática:
Esta fórmula representa a relação entre medidas (do objeto real e de sua representação cartográfica) que fornece a escala. PG 25
Existem duas formas de utilizarmos a escala em mapas:a numérica e a gráfica. Ambas possuem a mesma relação de proporcionalidade entre representação e objeto real.
Escala Numérica
A escala numérica é a proporção expressa por uma fração. Na imagem a seguir, você confere um exemplo de relação entre numerador e denominador de uma fração, representando a escala.
Na escala numérica, o numerador representa a medida no mapa e o denominador a medida real. Convém deixar o numerador sempre como 1, para saber quanto cada unidade do mapa equivale no objeto real. Quanto menor o denominador, maior será a escala e, portanto, mais detalhes poderão ser representados.
Os mapas de pequena escala são aqueles em que a realidade foi muito reduzida. Representam grandes áreas, como todos os continentes, por exemplo. Por outro lado, os mapas de grande escala são aqueles que apresentam grande pormenor, ou seja, aqueles em que a realidade foi pouco reduzida. Representam pequenas áreas, como concelhos, cidades ou bairros.
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Alguns mapas são confeccionados tendo o centímetro como unidade de medida, pois essa unidade permite que se representem desde cidades até todo o planisfério da Terra, por exemplo.
É sempre recomendável que, quando as representações possuírem grande extensão (em medidas reais), fazer a transformação da medida em centímetros. No entanto, é sempre bom lembrar que a escala não tem uma unidade de medida específica!
Escala Gráfica
Cada intervalo entre um número e outro representa uma distância específica, que é devidamente apontada pela escala. Esse tipo de escala aumenta e reduz juntamente ao mapa.
A escala gráfica representa, pelo desenho, a relação entre mapa e natureza (real). A facilidade desta escala está em sua leitura “imediata”, permitindo a comparação entre as distâncias.
Em geral, ela vem desenhada em um mapa como se fosse uma “régua”, com divisões marcadas nos centímetros. Cada centímetro no mapa está representado na natureza (real). PG 27
Então, é só medir com uma régua (que tem sua unidade em centímetros) uma determinada distância no mapa e multiplicar o valor encontrado pela unidade relacionada na escala (em quilômetros ou metros, por exemplo).
Exemplo de escala gráfica. Neste caso, a cada um centímetro de medida gráfica, temos a comparação com 200 quilômetros reais.
Exemplificando, temos:
Como calcular a escala cartográfica
Confira um exemplo:
Um rio de largura (real) medindo 80m está representado por 4cm (medida gráfica) em um mapa do município de Geogralândia. Qual é a escala da representação?
· E= ?
· D (medida real) = 80m → convertendo em cm = 8000cm (para fazer a operação, é necessário colocar os dados na mesma unidade)
· d (medida gráfica) = 4cm
E = 4cm/80m = 4cm/8000cm → (simplificando numerador e denominador por 4)
E = 1cm/2000cm
Portanto, a escala é 1:2000.
QUÍMICA – FÓRMULA MOLECULAR
Introdução
Quando um químico descobre um novo material, ele procura encontrar a sua composição por meio de técnicas físicas e químicas. A primeira coisa a se fazer é a purificação deste material, separando cada uma das substâncias ali presentes. PG 28
Em seguida, deve-se realizar uma análise elementar de cada um dos elementos da amostra. Através da análise qualitativa e quantitativa, é possível descobrir quais e quantos elementos químicos formam a amostra.
Com esse resultado, podemos escrever a fórmula molecular do composto, que indica o número real de átomos de cada elemento na molécula e pode ser determinada de três formas: através da fórmula mínima ou empírica, da fórmula percentual ou centesimal, ou ainda da fórmula estrutural.
Fórmula Percentual ou Centesimal
A fórmula percentual ou centesimal indica a porcentagem, em massa, de cada um dos elementos que constituem a amostra.
Para determinar a fórmula percentual, devemos saber a massa total da amostra e a massa de cada elemento da amostra e jogar esses valores na fórmula 1.
Vejamos um exemplo:
A análise de um eucaliptol de massa total 3,16 g deu sua composição como 2,46 g de carbono (C), 0,373 g de hidrogênio (H) e 0,329 g de oxigênio (O).
Para determinar as percentagens em massa de C, H e O aplicamos a fórmula 1:
PASSO 1:
%C = 2,46 / 3,16 x 100% = 77,85%
%H = 0,373 / 3,16 x 100% = 11,80%
%O = 0,329 / 3,16 x 100% = 10,41%
A fórmula percentual da amostra é C77,85%H11,80%O10,41%.
Agora podemos determinar a fórmula molecular da substância da seguinte forma:
PASSO 2:
Devemos supor, em todos os casos envolvendo fórmula percentual, que 100 g são 100% para converter a proporção dos elementos de porcentagem para massa.
100% amostra ---- 100 g           100% amostra ---- 100 g                 100% amostra ---- 100 g
77,85% C ---------- x      11,80% H ---------- y  10,41% O ---------- z
x = 77,85% x 100 g / 100%      y = 11,80% x 100 g / 100%             z = 10,41% x 100 g / 100% PG 29
x = 77,85 g de C           y = 11,80 g de H                 z = 10,41 g de O
PASSO 3:
Para determinar a quantidade em número de mol (n) de cada elemento, devemos dividir os valores de x, y e z pelas suas respectivas massas molares, segundo a fórmula 2.
nC = 77,85 g / 12 g/mol = 6,49 mol
nH = 11,80 g / 1 g/mol = 11,80 mol
nO = 10,41 g / 16 g/mol = 0,65 mol
PASSO 4:
Por fim, dividimos todos os valores de n pelo menor deles, neste caso 0,65 g, e arredondamos para obter menor valor inteiro de átomos possível:
C = 6,49 mol / 0,65 = 9,98 ~ 10 mol de átomos de C
H = 11,80 mol / 0,65 = 18,15 ~ 18 mol de átomos de H
O = 0,65 mol / 0,65 = 1 mol de átomo de O
Portanto, a fórmula molecular do eucaliptol é C10H18O.
Para convertermos a fórmula molecular para fórmula percentual basta determinarmos a massa molecular (MM) através da massa atômica (MA) e do número de mol de átomos (n), usando a fórmula 3 da seguinte forma:
MMC10H18O = (10 x 12) + (18 x 1) + (1 x 16) = 120 + 18 + 16 = 154 g/mol
Assim, na massa molecular de 154 g/mol, o carbono participa com 120 g, o hidrogênio participa com 18 g e o oxigênio com 16 g:
154 g ---- 100%           154 g ---- 100%          154 g ---- 100%
120 g ---- x                 18 g ------ y                 16 g ------ z
x = 77,92% de C         y = 11,69% de H        z = 10,39% de O
Portanto, a fórmula percentual da amostra é C77,92%H11,69%O10,39%.
Este valor foi bem próximo ao obtido a partir das massas dadas no exemplo.  
Fórmula Mínima ou Empírica
A fórmula mínima ou empírica indica a menor proporção, em números inteiros de mol, dos átomos dos elementos que constituem uma substância. PG 30
Em alguns casos, a fórmula mínima coincide com a fórmula molecular, como aconteceu no caso do eucaliptol. Tanto a fórmula mínima quanto a molecular é C10H18O. Porém, em outros casos, a fórmula molecular será um múltiplo inteiro da fórmula mínima, segundo a fórmula 4.
Vejamos alguns exemplos de como isso funciona na Tabela 1.
Tabela 1. Relação entre fórmula molecular e fórmula mínima.
	Fórmula molecular
	n
	Fórmula mínima
	H2O
	1
	H2O
	C6H6
	6
	CH
	P4O10
	2
	P2O5
	C2H2
	2
	CH
A fórmula molecular pode ser obtida a partir dos seguintes métodos:
Método 1: A partir da porcentagem em massa, calculando a fórmula mínima.
Vejamos o exemplo da vitamina C, cuja massa molecular (MM) é 176 g/mol.
Pelo PASSO 2 descrito anteriormente temos, para 100 g de vitamina C:
C = 40,9% em massa = 40,9 g
H = 4,55% em massa = 4,55 g
O = 54,6% em massa = 54,6 g
Pelo PASSO 3 temos:
C = 40,9 g / 12 g/mol = 3,41 mol
H = 4,55 g / 1 g/mol = 4,55 mol
O = 54,6 g / 16 g/mol = 3,41 mol
Pelo PASSO 4 chegamos à fórmula mínima da substância:
C = 3,41 mol / 3,41 = 1 mol de átomos de C
H = 4,55 mol / 3,41 = 1,33 mol de átomos de H PG 31
O = 3,41 mol / 3,41 = 1 mol de átomos de O
Como o valor encontradopara H não é inteiro e está muito longe para arredondar para 1, devemos multiplicar todos os valores por 3 para obter a menor proporção de números inteiros. (Se multiplicássemos por 2, 1,33 x 2 = 2,66, o valor também estaria muito longe para ser arredondado para 3).
C = 1 mol x 3 = 3 mol de átomos de C
H = 1,33 mol x 3 = 4 mol de átomos de H
O = 1 mol x 3 = 3 mol de átomos de O
Logo, a fórmula mínima da vitamina C é C3H4O3.
A fórmula mínima apresenta massa molecular igual a:
MMC3H4O3 = (3 x 12) + (4 x 1) + (3 x 16) = 88 g/mol
Aplicando agora a fórmula 4, temos:
176 g/mol = 88 g/mol x n
n = 2
Portanto, a fórmula molecular da vitamina C é (C3H4O3)2 = C6H8O6. 
Método 2: Relacionando as porcentagens em massa com a massa molecular do composto.
Por exemplo, temos que:
Relação Da Porcentagem Em Massa Com A Massa Molecular Do Composto.
Considerando que sua fórmula molecular seja CxHyOz, temos:
MMCxHyOz = (12x) + (1y) + (16z) = 176 g/mol
176 g ---- 100%           176 g ---- 100%          176 g ---- 100%
12x g ---- 40,9%          1y g ------ 4,55%         16z g ------ 54,6% 
x = 6 mol de átomos de C   y = 8 mol de átomos de H z = 6 mol de átomos de O PG 32
Fórmula molecular = C6H8O6
Fórmula Estrutural
A fórmula estrutural, também chamada de fórmula estrutural plana, mostra as ligações entre os átomos e sua disposição na molécula. Cada par de elétrons compartilhado por dois átomos é representado por um traço (–). Duplas ligações são representadas por dois traços (=) e triplas ligações por três traços (≡).
Para montar a fórmula estrutural de uma molécula devemos lembrar da Teoria do Octeto, que afirma que os átomos estabilizam com 8 elétrons na sua camada de valência.
A fórmula estrutural é mais utilizada na química orgânica, cujas moléculas são constituídas basicamente de carbono, hidrogênio, oxigênio e nitrogênio. Uma molécula pode apresentar diversas fórmulas estruturais, como acontece o C3H6.
As propriedades destas duas moléculas mudam completamente dependendo da sua fórmula estrutural. Para saber qual fórmula estrutural desenhar, é preciso saber a nomenclatura da molécula. As duas fórmulas estruturais possíveis para o C3H6 estão representadas abaixo:
Ciclopropano E Propeno.
Em quase todas as situações, as ligações entre hidrogênio e outros átomos não são representadas na fórmula estrutural. Por exemplo, as fórmulas estruturais do ciclopropano e do propeno são mais encontradas da seguinte forma:
Ciclopropano E Propeno.
Este tipo de representação é chamado de fórmula estrutural simplificada ou condensada.
Conseguir determinar a fórmula molecular a partir da fórmula estrutural é ainda mais fácil do que nos casos anteriores. Você terá que simplesmente contar a quantidade de átomos que existem na molécula e escrever a fórmula molecular. No caso do ciclopropano e do propeno, a fórmula molecular será a mesma: C3H6.
Fórmulas PG 33
Fórmula 1
porcentagem da massa do elemento=massadoelementodaamostramassadaamostrax100massadoelementodaamostramassadaamostrax100
Fórmula 2
 n = massa / massa molar
Fórmula 3
MM = n x MA
Fórmula 4
Fórmula molecular = (fórmula mínima) x n
 PG 34
	SEMANA 1 – QUARTA
Biologia – procariontes 
Introdução
Procariontes, também chamados de procariotos ou procarióticos (este último geralmente quando se trata da célula especificamente. "célula procariótica"), são organismos datados como os mais primitivos do planeta e o provável ancestral comum de todos os indivíduos.
Os seres procariontes formam os domínios Bacteria e Archaea, sendo os domínios com maior número de indivíduos. As bactérias estão em todos os ambientes e habitats, inclusive dentro de outros organismos, como as presentes no duodeno e no intestino de animais.
Além disso, possuem mais de uma função industrial, ecológica e até fisiológica. As Archaeas formam um grupo de procariontes específicos com características que lhes permite sobreviverem em locais mais extremos.
Características
Os procariontes são geralmente unicelulares, isto é, compostos por uma única célula. Além disso, são até cinquenta vezes menores que uma célula eucariótica. Esse fato corrobora com a teoria da endossimbiose, de que organelas com material genético próprio como mitocôndrias e cloroplastos eram no passado seres procariontes independentes que, ao serem fagocitados por células maiores e eucarióticas, estabeleceram relação de simbiose e se tornaram as organelas conhecidas atualmente.
A principal característica dos seres procariontes é a ausência da carioteca, membrana nuclear que separa o DNA do restante do conteúdo celular. Essa ausência de núcleo organizado faz com que o material genético esteja contido no próprio citoplasma celular.
Além da falta de membrana nuclear, as células procarióticas também não possuem estruturas membranosas internas como o retículo endoplasmático e complexo golgiense. Com exceção dos ribossomos, as células procarióticas não possuem organelas celulares.
A ausência de núcleo organizado coloca o DNA das células procarióticas em contato direto com as demais substâncias contidas no citoplasma. A região celular em que se concentra maior quantidade de DNA é chamada de nucleóide e o DNA procariótico também se difere do DNA dos demais organismos existentes.
A molécula de DNA das Bactérias e Archaeas é circular e não se encontra associado a histonas, não se condensando, portanto, no processo de divisão celular.
Além do DNA genômico, este que armazena as características genéticas da espécie, os procariotos possuem DNA complementar chamado de plasmídeo. Essas moléculas menores de DNA circular podem conferir característica de resistência a antibióticos e podem ser passadas de uma bactéria para outra pelo processo de conjugação.
Quanto às estruturas de membrana, os organismos procariontes possuem uma cápsula de polissacarídeo que auxilia na sua proteção frente a outros organismos e substâncias, além de promover a adesão em superfícies.
Essa cápsula pode ser formada por Exopolissacarídeos (EPS) que possuem importante interesse comercial pelas suas ações antioxidantes, podendo conferir inúmeros benefícios para a indústria alimentícia, cosmética, etc.
Após a cápsula, os procariontes possuem uma densa camada de parede celular que também possui função de conferir resistência e segurança a célula. No caso das bactérias, essa parede celular é constituída de peptideoglicano, um polímero glicídico unido a peptídeos.
Abaixo da parede celular se encontra a membrana plasmática, que se assemelha a qualquer membrana plasmática celular. É composta por uma bicamada lipídica com proteínas de membrana formando o modelo mosaico-fluido.
A diferença da membrana plasmática das bactérias e Archaea é a ausência de esteróides, como o colesterol, presentes na membrana plasmática de animais. A membrana plasmática bacteriana também sofre invaginações no interior celular formando os mesossomos que são "membranas internas" onde ocorrem os processos respiração celular para obtenção de ATP e fotossíntese (no caso das bactérias fotossintetizantes).
Os procariontes, de modo geral, também não possuem citoesqueleto. Por isso, a grande importância dos componentes como a cápsula e a parede celular. Além disso, possuem projeções para além da parede celular que conferem habilidades a esses seres:
· Flagelos: Uma espécie de cauda que se rotaciona permitindo o deslocamento celular em meio aquoso.
· Fibrias: semelhantes aos cílios celulares, elas auxiliam na adesão da célula em superfícies e na movimentação celular.
· Pili: estruturas maiores que as fibrias que desempenham funções específicas, como a pili sexual, semelhante a um canudo em que bactéria consegue passar parte do seu material genético (plasmídeos) para outra bactéria. 
· 
Bactérias
As bactérias são organismos procariontes presentes em absolutamente todos os habitats.São seres microscópicos que podem ser encontrados isolados ou em agregados chamados colônias.
Quanto a forma das células, as bactérias podem ser classificadas em:
· Cocos: forma esférica;
· Bacilos: forma de bastonete;
· Vibrião: forma de vírgula;
· Espiral: forma de espiral.
Formato Celular Característico Dos Procariontes.
Sobre a agregação bacteriana, apenas bacilos e cocos formam colônias e uma colônia pode ser classificada em:
· Diplococo: pares de cocos agrupados;
· Estreptococos: cocos agrupados formando algo semelhante a um "colar";
· Estafilococos: cocos agrupados de forma desorganizada, semelhantes a cachos;
· Sarcina: cocos agrupados de forma cúbica, formado por 4 ou 8 cocos simetricamente emparelhados;
· Diplobacilos: Bacilos agrupados em pares;
· Estreptobacilos: Bacilos alinhados em cadeia formando algo semelhante a um "colar".
Agregados De Células Procarióticas.
Para a reprodução, as bactérias geralmente usam processos assexuados como bipartição ou cissiparidade. Resumidamente, o processo consiste em duplicar o material genético e, após a duplicação, as duas moléculas de DNA se fixarem em mesossomos diferentes localizados dentro da célula bacteriana, onde então ocorre a citocinese (separação do citoplasma, gerando duas células).
A conjugação ou também chamada transformação (no caso de indivíduos de espécies diferentes) é o processo em que uma bactéria fixa sua pili sexual em outra bactéria e ambas trocam seus materiais genéticos na forma de plasmídeo. Dessa forma, a informação contida em um plasmídeo passa a fazer parte das características da célula que recebeu esse plasmídeo.
Por exemplo, a resistência a um determinado antibiótico localizado no plasmídeo de uma bactéria pode, após sofrer duplicação gerando outro plasmídeo, ser passada para outra bactéria conferindo a esta segunda a mesma resistência da primeira.
Archaeas
Esses procariontes se diferem das bactérias principalmente quanto a sua parede celular e membrana plasmática.
A parede celular das Archaeas não apresenta peptideoglicano em sua composição, sendo constituídas por outros sacarídeos. Além disso, a membrana plasmática desses organismos não é composta por uma bicamada lipídica de fosfolipídio, mas sim por fosfolipídios unitários com duas porções polares nas suas extremidades, garantindo maior rigidez à membrana.
Isso permite que esses organismos consigam sobreviver em áreas mais extremas do planeta.
As archaeas podem ser classificadas em até três grupos:
· Halófitas: Sobrevivem em regiões de grande salinidade como o Mar Morto;
· Termoacidófilas: Sobrevivem em ambientes de pH ácido e elevadas temperaturas como regiões vulcânicas;
· Metanogênicas: Sobrevivem em pântanos e nos aparelhos digestivos de animais. São seres quimiossintetizantes que conseguem produzir matéria orgânica a partir de reações que geram gás metano.
 PG 39
Física – aceleração
A aceleração é a grandeza responsável pela variação da velocidade de um corpo. No contexto da cinemática, a aceleração pode ser calculada pela variação do vetor velocidade dividida pelo intervalo de tempo correspondente.
→a=Δ→VΔta→=ΔV→Δt
Trata-se de uma grandeza vetorial, que tem direção e sentido idênticos a Δ→VΔV→.
A unidade de aceleração, no Sistema Internacional, é metro por segundo ao quadrado ( m/s2m/s2 ).
Aceleração escalar média
A aceleração escalar média é calculada através da variação do módulo do vetor velocidade ao longo de um intervalo de tempo. Assim, trata-se de uma grandeza escalar.
am=Δ|→V|Δtam=Δ|V→|Δt
A aceleração escalar média é calculada ao longo de um determinado intervalo de tempo, enquanto a aceleração instantânea é computada a cada instante de tempo!
Se a aceleração for igual durante todos os instantes do movimento, aceleração média e aceleração instantânea coincidirão! Neste caso, diz-se que o movimento é uniformemente variado.
Se a aceleração aumentar o módulo da velocidade, o movimento é acelerado, e, caso diminua o módulo da velocidade, trata-se de um movimento retardado.
Aceleração angular média
A aceleração angular média é uma grandeza presente em movimentos circulares que quantifica a variação da velocidade angular ( ωω ) ao longo de um intervalo de tempo. 
α=ΔωΔtα=ΔωΔt
No Sistema Internacional, sua unidade é radiano por segundo ao quadrado ( rad/s2rad/s2 ). Assim como no caso da aceleração escalar, se a aceleração angular instantânea for constante durante todo o movimento, ela coincidirá com a aceleração angular média, e o movimento será uniformemente variado.
Aceleração resultante
No contexto da dinâmica, a aceleração pode ser considerada como o resultado da ação de uma força resultante sobre um corpo de certa massa. A segunda lei de Newton afirma que →FR=m⋅→aFR→=m⋅a→. Assim, considerando que a aceleração é causada pela força resultante, pode-se escrever: PG 40
→a=→FRma→=FR→m
Essa interpretação é utilizada em muitos problemas, como aqueles em que o corpo deve estar em equilíbrio (força resultante e aceleração resultante nulas).
Além disso, é possível determinar a aceleração adquirida por um corpo a partir das forças que atuam sobre ele. Para isso, deve-se somar vetorialmente as forças, determinando a força resultante que age sobre o corpo, e aplicar a equação da segunda lei de Newton. A aceleração resultante tem a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante!
Aceleração centrípeta
A aceleração centrípeta (também conhecida como aceleração normal ou radial) é aquela responsável por alterar a direção do vetor velocidade em um movimento curvilíneo (como por exemplo o movimento circular uniforme). Em outras palavras, a aceleração centrípeta faz um móvel percorrer curvas! Sua direção é sempre perpendicular ao vetor velocidade, e apontando para o centro da trajetória. Seu valor é calculado através da fórmula:
acp=V2Racp=V2R
A aceleração centrípeta é resultado da atuação de uma força centrípeta, e pode estar acompanhada de uma aceleração tangencial. 
A aceleração tangencial, por sua vez, está na mesma direção do vetor velocidade, podendo estar no mesmo sentido (movimento acelerado) ou em sentido contrário (movimento retardado). A soma vetorial das acelerações centrípeta e tangencial fornece a aceleração resultante!
Se o movimento for retilíneo, o móvel não faz curvas, e, portanto, a aceleração centrípeta é nula. PG 41
Aceleração local da gravidade (g)
A gravidade é responsável por acelerar os corpos em queda. É uma aceleração que aponta sempre para baixo, e, em uma escala planetária, aponta sempre para o centro da Terra.
O seu valor pode ser calculado, através da teoria da gravitação universal, pela seguinte fórmula:
g=GMd2g=GMd2
Na prática, a gravidade assume valores entre 9,79 m/s2 e 9,81 m/s2 na superfície da Terra. Esses valores são frequentemente arredondados para g=10 m/s2.
 
 PG 42
MATEMÁTICA – CONJUNTOS
Introdução
O estudo de conjuntos faz parte da base da Matemática e por isso é necessário que admitamos como existentes os seguintes conceitos primitivos:
· Conjunto: agrupamento de objetos distintos denominados elementos do conjunto.
· Elemento: partes integrantes distintas que compõem o conjunto.
· Pertinência entre elemento e conjunto: relação que associa o elemento ao conjunto.
Alguns exemplos de conjuntos possíveis seriam:
· Conjunto dos números primos:{(2,3,5,7,11, ...}
· Conjunto das letras do alfabeto: {a,b,c ...,z}
· Conjunto dos vértices de um pentágono: {V1,V2,V3,V4,V5V1,V2,V3,V4,V5}
Notação e Descrição de um conjunto
Conjuntos são geralmente expressos por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas. Para descrevermos um conjunto podemos explicitar todos os seus elementos entre chaves ou podemos definir uma propriedadeque todos os elementos do conjunto seguem. Exemplo:
· Por enumeração: A = {...,-4,-2,0,2,4, ...}; B = {5,6,7,8,9,10};
· Por propriedade: A={y é múltiplo de 2}; B= {xéinteiroe5≤x≤10xéinteiroe5≤x≤10};
Obs.: A barra vertical | nesse contexto pode ser lida como tal que.
Pertinência
Podemos relacionar um elemento e um conjunto através da relação de pertinência, ou seja, se χχ faz parte do conjunto A dizemos que xϵAxϵA (lê-se x pertence a A). Se um elemento y não pertence ao conjunto A, escrevemos y∉Ay∉A.
Graficamente, a pertinência é representada por um ponto no interior de uma curva fechada no plano. Esse tipo de representação é conhecida como diagrama de Venn. PG 43 
Exemplo: Se A=1,2,3A=1,2,3,, temos que 2ϵAe7∉A2ϵAe7∉A 
Continência
Podemos relacionar um conjunto com outro através da relação de continência, ou seja, se todo elemento do conjunto A está também no conjunto B, temos que A⊂BA⊂B (A está contido em B). Nesse caso dizemos também que A é subconjunto de B.
Graficamente podemos representar isso por uma região do plano interna a outra região:
Exemplo: {1,4,7} ⊂⊂ {1,2,3,4,5,6,7}.
Conjunto vazio
Denominamos conjunto vazio o conjunto que não possui elementos. Ele é representado pelo símbolo ∅∅
Conjunto Universo
O conjunto universo ∪∪ representa o escopo em que estamos definindo um conjunto.
Por exemplo, seja A o conjunto dos números ímpares. Se o conjunto universo for o dos números naturais temos A = {1,3,5,7,9, ...}. Se o conjunto universo for o dos números inteiros temos A = {... -5,-3,-1,1,1,3,5 ....}.
Igualdade de conjuntos
Podemos dizer que dois conjuntos A e B são iguais quando para todo elemento xϵAxϵA temos também que xϵBxϵB e, ao mesmo tempo, temos que todo elemento y de B também pertence a A. PG 44
Observação: É importante notar que a ordem dos elementos na representação do conjunto não importa, logo {1,2,3,4} = {3,4,1,2}. Caso a ordem fosse considerada teríamos sequências.
Operações entre conjuntos 
União
A união entre conjuntos é a operação de juntar todos os elementos de dois conjuntos A e B e formar um novo conjunto denotado por AA. Se algum elemento estiver presente em ambos os conjuntos A e B ele é incluído apenas uma vez na união.
Exemplo: A=2,3,5,7,11B=1,4,5,7→A∪B=1,2,3,4,5,7,11A=2,3,5,7,11B=1,4,5,7→A∪B=1,2,3,4,5,7,11
Interseção
A interseção de A e B contém todos os elementos de A que também estão em B. Denota-se a interseção por A∩BA∩B.
 PG 45
Exemplos: A=2,3,5,7,11B=1,4,5,7→A∩B==5,7A=2,3,5,7,11B=1,4,5,7→A∩B==5,7
Quando dois conjuntos não possuem interseção dizemos que eles são disjuntos e nesse caso A∩B∅A∩B∅.
Complementar
O conjunto complementar de um dado conjunto AA  é composto por todos os elementos no conjunto universo U que não pertencem a A. Esse conjunto é denotado por AC.
 PG 46
Exemplo: U=N;A=1,3,5,7,9,...→AC=0,2,4,6,8,10,...U=N;A=1,3,5,7,9,...→AC=0,2,4,6,8,10,...
Duas propriedades bastante úteis da complementaridade são as relações de De Morgan:
(A∪B)C=AC∩BC(A∩B)C=AC∪BC(A∪B)C=AC∩BC(A∩B)C=AC∪BC
Diferença
O conjunto diferença de A e B é composto por todos os elementos que pertencem a A e que não pertencem a B Esse conjunto é escrito como A-B ou A\B ,Pode-se ver graficamente que ele equivale a A∩BCA∩BC:
Exemplos: A=2,3,5,7,11B=1,4,5,7→A−B=2,3,11A=2,3,5,7,11B=1,4,5,7→A−B=2,3,11
Conjunto das partes
O conjunto das partes de A é a coleção de todos os subconjuntos do conjunto A. Por exemplo, se temos A = {x,y} o conjunto das partes de AA é: PG 47
P9A0=∅,x,x,yP9A0=∅,x,x,y
SeB = {1,2,3}
TemosP(B)=∅,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3P(B)=∅,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3.
Pode-se mostrar que o número de elementos do conjunto das partes de um conjunto A de n elementos é 2n.
Para mostrar isso, utilizamos o princípio fundamental da contagem, pois temos nn elementos e duas possibilidades (escolhê-lo ou não para o subconjunto) para cada elemento, logo .
Número de elementos da união de conjuntos
O número de elementos da união de dois conjuntos pode ser calculada por:
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)
Devemos subtrair o número de elementos da interseção de A e B, pois eles foram contados duas vezes uma em n(A) e uma em n(B).
Para três conjuntos, temos:
n(A∪B∪C)−n(A)+n(B)+n(C)+−n(A∩B)−n(A∩C−n(B∩C)+n(A∩B∩C)n(A∪B∪C)−n(A)+n(B)+n(C)+−n(A∩B)−n(A∩C−n(B∩C)+n(A∩B∩C)
Para calcular o número de elementos da união de mais de três conjuntos usa-se o princípio da inclusão-exclusão.
Conjuntos importantes
Alguns conjuntos numéricos são tão importantes que possuem símbolos especiais para designá-los. Eis alguns deles:
Conjuntos dos números naturais
N= {1,2,3,4,5,6,7, ...}
 (Observação: Pode ser definido sem 0)
Conjunto dos números inteiros
Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
Conjuntos dos números racionais
Q = xy;x,yεZ,y≠0xy;x,yεZ,y≠0
Conjunto dos números reais
R.
Esse conjunto contém todos os números racionais e também todos os números irracionais que não podem ser escritos como fração de inteiros como  2√2 e ππ
Conjunto dos números complexos PG 48 
C=a+bi;a,bεRC=a+bi;a,bεR
HISTÓRIA – ROMA ANTIGA
Introdução
A cidade de Roma foi o centro do maior império da Antiguidade. Localizada na porção oeste da região central da península itálica, as origens da cidade e do próprio Império Romano remontam à lenda dos irmãos Rômulo e Remo. 
No poema “Eneida”, escrito por Virgílio, os irmãos seriam descendentes de Enéas, que lutou na Guerra de Troia, e depois do conflito teria se instalado na península itálica. 
Ainda segundo a lenda, Rômulo e Remo teriam sido abandonados às margens do Rio Tibre, mas foram encontrados e amamentados por uma loba, e posteriormente fundaram a cidade de Roma. 
Durante uma briga, Rômulo teria assassinado seu irmão, se tornando, assim, o primeiro rei de Roma. 
A história de Roma é dividida em três períodos: Monarquia (753 – 509 a.C), República (509 – 27 a.C) e Império (27 a.C – 476 d.C).
Monarquia (753 – 509 a.C.)
A despeito dos mitos de fundação, a cidade de Roma foi formada, em 753 a.C., através da reunião de alguns dos povos que viviam naquela região, em especial os italiotas (dentre os quais os latinos), os etruscos e os grego. 
Em seus primórdios, Roma se constituiu em uma monarquia, na qual o rei acumulava poderes executivos, judiciários e religiosos. Mesmo sob regime monárquico, havia a figura do poder legislativo, ocupado pelo Senado e pela Assembleia Curiata (ou Cúria).
Já nesse momento, a sociedade romana se estruturou da seguinte forma: 
· Patrícios: grandes proprietários de terra;
· Plebeus: pequenos proprietários, agricultores, comerciantes e artesãos;
· Clientes: homens livres e sem posses que viviam como agregados dos patrícios;
· Escravos: recrutados através de guerras e por dívidas.
Ao todo, sete reis governaram Roma durante a primeira fase de sua história. Destes, os três últimos possuíam origem etrusca.  PG 49
Em razão de conflitos internos, o Senado destituiu o último rei etrusco, Tarquínio, o Soberbo, e passou a exercer suas funções, fato que marcou o fim da monarquia e início da República.
República (509 a 27 a.C.)
O governo romano durante a República foi exercido a partir de três órgãos principais: o Senado, responsável por criar as leis; as Assembleias, responsáveis por votá-las; e a Magistratura, conjunto de cargos eleitos pela Assembleia Centuriata que exerciam funções específicas para executar as leis. 
A Magistratura era composta pelos seguintes cargos: 
· Cônsules: dois cônsules eram eleitos para o mandato de um ano, e entre suas funções estavam a de presidir o Senado e