A3_probabilidade

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O ENADE é uma importante avaliação do Ministério da Educação, utilizada para 
avaliar as diversas instituições de ensino superior no Brasil com relação à 
qualidade da formação acadêmica dos egressos. O exame consiste numa prova 
composta de 35 questões, sendo elas divididas em dois eixos: Formação Geral 
(8 questões) e Conhecimento Específico (27 questões). As questões objetivas 
têm 5 alternativas de resposta. Eduardo realiza a prova do ENADE e chuta todas 
as questões de Conhecimento Específico. Calcule a probabilidade de ele acertar, 
no mínimo, 25 questões do Eixo de Conhecimento Específico. 
SOLUÇÃO: 
 
Dados: 
• Conhecimento Específico = 27 questões 
• Cada questão = 5 alternativas 
• Probabilidade de acertar NO MÍNIMO 25 questões = ??? 
 
Para descobrir tal resposta, usa-se a fórmula da distribuição binomial, fornecida 
abaixo: 
𝑃 (𝑥) = (
𝑛!
(𝑛 − 𝑥)! ∗ 𝑥!
) ∗ 𝑝𝑥 ∗ 𝑞𝑛−𝑥 = 
 
Em que: p = probabilidade de sucesso para uma tentativa. 
 q = probabilidade e fracasso para uma tentativa. 
 n = número de tentativas. 
 X = quantidade de sucesso nas n tentativas. 
A partir daí: 
1° Passo: Calcula-se p 
𝑝 =
𝑛°𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑡𝑎
𝑛° 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠
=
1
5
= 0,2 = 20%. 
2° Passo: Calcula-se q 
𝑞 = 1 − 𝑝 = 1 −
1
5
 = 
4
5
 = 0,8 = 80%. 
3°Passo: Montar a fórmula e calcular P, atentando-se ao que se pede a questão. 
Acertar NO MÍNIMO 25, dentre 27. Logo: P = P(x = 25) ou P(x = 26) ou P(x = 
27), assim: 𝑃(𝑥 ≥ 25) = 𝑃(𝑥 = 25) + 𝑃(𝑥 = 26) + 𝑃(𝑥 = 27). 
 
 
Assim, Calcula-se: 
𝑃(25) = (
27!
(27 − 25)! ∗ 25!
) ∗ (
1
5
)
25
∗ (
4
5
)
27−25
= 7,54𝐸 − 16 
𝑃(26) = (
27!
(27 − 26)! ∗ 26!
) ∗ (
1
5
)
26
∗ (
4
5
)
27−26
= 1,45𝐸 − 17 
𝑃(27) = (
27!
(27 − 27)! ∗ 27!
) ∗ (
1
5
)
27
∗ (
4
5
)
27−27
= 1,34𝐸 − 19 
𝑃(𝑥 ≥ 25) = ((7,54𝐸 − 16) + (1,45𝐸 − 17) + (1,34𝐸 − 19)) = 7,69𝐸 − 16
= 7,69𝐸 − 14% = 0,0000000000000769%. 
Ou seja, a probabilidade de Eduardo acertar NO MINIMO 25 questões é bem 
menor que 1%.