Mecânica Clássica: Questões sobre Rotação e Forças

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Disc.: MECÂNICA CLÁSSICA   
	Aluno(a): TALITA RODRIGUES MOREIRA
	201503699722
	Acertos: 4,0 de 10,0
	15/10/2022
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Em 2015, em Varsóvia, na Polônia, Olivia Oliver, da Nova Escócia, quebrou o recorde mundial de spinner mais rápida em patins de gelo. Ela atingiu um recorde de 342rev/min, superando o índice do Guinness em 34 rotações. Se uma patinadora no gelo estender os braços nessa taxa de rotação, qual será sua nova taxa? Suponha que ela possa ser aproximada por uma haste de 45kg com 1,7m de altura e um raio de 15cm no giro recorde. Com os braços esticados, faça a aproximação de uma haste de 130cm de comprimento com 10% de sua massa corporal alinhada perpendicularmente ao eixo de rotação. Despreze as forças de atrito.
		
	 
	ff=635,5rev/minff=635,5rev/min
	
	ff=755,5rev/minff=755,5rev/min
	
	ff=355,5rev/minff=355,5rev/min
	
	ff=255,5rev/minff=255,5rev/min
	 
	ff=155,5rev/minff=155,5rev/min
	Respondido em 15/10/2022 18:11:16
	
	Explicação:
A resposta correta é: ff=155,5rev/minff=155,5rev/min
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Duas hastes sólidas marcadas com A e B têm a mesma massa, embora tenham comprimentos 3L e 4L. Se elas giram em torno de seus centros com a mesma frequência angular, qual é a razão da energia cinética angular da barra A em comparação com a de B?
		
	 
	16/9
	 
	9/16
	
	(4/3)1/2
	
	4/3
	
	3/4
	Respondido em 15/10/2022 18:11:14
	
	Explicação:
A resposta correta é: 9/16
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O que é o teorema do eixo paralelo e a quem se aplica?
		
	 
	Teorema usado para adicionar os dois momentos de inércia mutuamente perpendiculares para áreas.
	
	Teorema usado para adicionar os dois momentos de inércia mutuamente perpendiculares para distâncias lineares.
	
	Teorema usado para adicionar os dois momentos de inércia mutuamente perpendiculares para os vetores.
	
	Teorema usado para adicionar os dois momentos de inércia mutuamente perpendiculares para os objetos.
	
	Teorema usado para adicionar os dois momentos de inércia mutuamente perpendiculares para os volumes.
	Respondido em 15/10/2022 18:11:12
	
	Explicação:
A resposta correta é: Teorema usado para adicionar os dois momentos de inércia mutuamente perpendiculares para áreas.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma esfera sólida, um cilindro sólido e um tubo oco têm massas e raios iguais. Se os três são liberados simultaneamente no topo de um plano inclinado e não escorregarem, qual vai chegar ao fundo primeiro?
		
	
	Cilindro.
	
	Todos eles chegam ao fundo ao mesmo tempo.
	 
	Uma esfera.
	
	Tubo.
	
	O tubo e o cilindro chegam juntos antes da esfera.
	Respondido em 15/10/2022 18:10:57
	
	Explicação:
A resposta correta é: Uma esfera.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma partícula de massa mm move-se em um campo de força cujo potencial em coordenadas esféricas é:
V=−(Acosθ)r2V=−(Acosθ)r2
A lagrangeana então será igual a:
		
	 
	12m(p2∅−pθ2r2+p2rr2sen2θ)−Acosθr212m(p∅2−pθ2r2+pr2r2sen2θ)−Acosθr2
	
	12m(p2θ+pr2r2−p2∅r2sen2θ)−Acosθr212m(pθ2+pr2r2−p∅2r2sen2θ)−Acosθr2
	 
	12m(p2r+pθ2r2+p2∅r2sen2θ)+Acosθr212m(pr2+pθ2r2+p∅2r2sen2θ)+Acosθr2
	
	12m(p2r+p∅2r2+p2θr2sen2θ)−Acosθr212m(pr2+p∅2r2+pθ2r2sen2θ)−Acosθr2
	
	12m(p2r−pθ2r2−p2∅r2sen2θ)+Acosθr212m(pr2−pθ2r2−p∅2r2sen2θ)+Acosθr2
	Respondido em 15/10/2022 18:10:54
	
	Explicação:
A resposta correta é: 12m(p2r+pθ2r2+p2∅r2sen2θ)+Acosθr212m(pr2+pθ2r2+p∅2r2sen2θ)+Acosθr2
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Duas partículas de massas iguais a m1m1 E m2m2 estão presas aos extremos de um fio inextensível (de massa desprezível e comprimento l<πRl<πR), enquanto o sistema está em equilíbrio apoiado sobre a periferia de um disco circular, liso, de raio RR e eixo horizontal. Pelo formalismo lagrangeano, o ângulo entre a vertical e o raio do disco correspondente ao ponto onde a partícula de massa m1m1 está situada é:
		
	
	cossec−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))cossec−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))
	 
	tg−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))tg−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))
	
	sec−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))sec−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))
	 
	ctg−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))ctg−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))
	
	sen−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))sen−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))
	Respondido em 15/10/2022 18:11:01
	
	Explicação:
A resposta correta é: tg−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))tg−1(m2sen(l/R)m1+m2cos(l/R))
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma partícula move-se no plano xy sob influência de uma força central dependendo somente de sua distância a origem. O hamiltoniano e as respectivas equações de Hamilton, em coordenadas polares, são:
		
	
	p2r2m+p2θ2mr2+V(r),˙pr=−p2θ/mr3−V(r),˙pθ=0pr22m+pθ22mr2+V(r),p˙r=−pθ2/mr3−V(r),p˙θ=0
	 
	p2r2m+p2θ2mr2+V(r),˙pr=p2θ/mr3−V(r),˙pθ=0pr22m+pθ22mr2+V(r),p˙r=pθ2/mr3−V(r),p˙θ=0
	 
	−p2r2m+p2θ2mr2+V(r),˙pr=p2θ/mr3−V(r),˙pθ=0−pr22m+pθ22mr2+V(r),p˙r=pθ2/mr3−V(r),p˙θ=0
	
	−p2r2m−p2θ2mr2+V(r),˙pr=p2θ/mr3−V(r),˙pθ=0−pr22m−pθ22mr2+V(r),p˙r=pθ2/mr3−V(r),p˙θ=0
	
	p2r2m−p2θ2mr2+V(r),˙pr=p2θ/mr3−V(r),˙pθ=0pr22m−pθ22mr2+V(r),p˙r=pθ2/mr3−V(r),p˙θ=0
	Respondido em 15/10/2022 18:11:02
	
	Explicação:
A resposta correta é: p2r2m+p2θ2mr2+V(r),˙pr=p2θ/mr3−V(r),˙pθ=0pr22m+pθ22mr2+V(r),p˙r=pθ2/mr3−V(r),p˙θ=0
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	
Haste cilíndrica de comprimento L apoiada no hemisfério de raio R.
Fonte: O autor.
A figura anterior ilustra uma haste cilíndrica abab, rígida e homogênea, de comprimento igual a 2L2L, apoiada na parte interna de um hemisfério oco, de raio igual a R≥12LR≥12L. Sabendo que os atritos são desprezados e que a borda do hemisfério pertence a um plano horizontal, a posição de equilíbrio θθ e o tipo de equilíbrio serão:
		
	
	cos−1(L+√L2+32R28R)cos−1(L+L2+32R28R), equilíbrio instável
	
	cos−1(L+√L2+32R28R)cos−1(L+L2+32R28R), equilíbrio estável
	 
	cos−1(L+√L2+32R28R)cos−1(L+L2+32R28R), equilíbrio estável
	
	sen−1(L+√L2+32R28R)sen−1(L+L2+32R28R), equilíbrio instável
	
	sen−1(L+√L2+32R28R)sen−1(L+L2+32R28R), equilíbrio estável
	Respondido em 15/10/2022 18:11:05
	
	Explicação:
A resposta correta é: cos−1(L+√L2+32R28R)cos−1(L+L2+32R28R), equilíbrio estável
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma esfera sólida de massa m=12kgm=12kg com raio r=0,5mr=0,5m é mantida em repouso no topo de uma rampa com comprimento l=10ml=10m definida em um ângulo a=50°a=50° acima da horizontal. A esfera é liberada e pode rolar pela rampa. Qual é a velocidade angular instantânea da esfera quando atinge o fundo da rampa? Despreze a resistência do ar e as forças de fricção internas. Considere g=10m/s2g=10m/s2.
		
	
	2.3 1/s
	 
	14.7 1/s
	
	11,3 1/s
	
	7,5 1/s
	 
	20.9 1/s
	Respondido em 15/10/2022 18:11:21
	
	Explicação:
A resposta correta é: 20.9 1/s
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Quando uma estrela como o nosso Sol fica sem combustível nuclear, ela se transforma em uma estrela anã branca do tamanho da Terra, mas com a mesma massa que a estrela tinha antes do colapso. Se uma estrela gira inicialmente uma vez a cada 25 dias, conforme o nosso Sol, qual será sua taxa de rotação depois de se tornar uma anã? Suponha que a estrela seja uma esfera sólida cujo raio inicial é 7x108m e cuja massa é 2x1030kg. O raio da Terra é de 6,37x106m.
		
	
	302.000rev/dia
	 
	483rev/dia
	
	2750rev/dia
	
	76,9rev/dia
	
	4,4rev/dia
	Respondido em 15/10/2022 18:11:06
	
	Explicação:
A resposta correta é: 483rev/dia
	EM2120139MOMENTO ANGULAR
	 
		
	
		1.
		Um bolo fica em uma travessa, que pode girar livremente sem atrito. Uma mosca, viajando horizontalmente a 0,5m/s, pousa na borda do bolo. Qual será a velocidade angular dele depois que ela pousar? A massa da mosca é de 0,1 g e a do bolo, de 300g. Considere a massa dela insignificante em comparação com a do bolo quando a mosca pousa. Já o raio dele é 0,10m.4,2 x 10-3rad/s
	
	
	1,1 x 10-3rad/s
	
	
	2,9 x 10-3rad/s
	
	
	3,3 x 10-3rad/s
	
	
	5,7 x 10-3rad/s
	Data Resp.: 15/10/2022 19:32:09
		Explicação:
A resposta correta é: 3,3 x 10-3rad/s
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma haste de massa uniforme M e comprimento L está livre para girar em torno de um orifício feito em uma extremidade como a do diagrama abaixo. Inicialmente em repouso, ela é liberada de uma posição horizontal. Qual será sua frequência angular conforme ela oscilar na posição vertical em termos de g e das características da haste?
	
	
	
	ω=(12g/L)1/2ω=(12g/L)1/2
	
	
	ω=(6g/L)1/2ω=(6g/L)1/2
	
	
	ω=(2g/5L)1/2ω=(2g/5L)1/2
	
	
	ω=(3g/4L)1/2ω=(3g/4L)1/2
	
	
	ω=(5g/2L)1/2ω=(5g/2L)1/2
	Data Resp.: 15/10/2022 19:32:14
		Explicação:
A resposta correta é: ω=(12g/L)1/2ω=(12g/L)1/2
	
	
	EM2120129MOVIMENTO ROTACIONAL
	 
		
	
		3.
		O raio da Terra é 6,37⋅106m6,37⋅106m. Um trem está viajando diretamente para o Norte a 110km/h. Estime sua velocidade angular em relação ao centro da Terra.
	
	
	
	6,2⋅10−6 radians/segundo6,2⋅10−6 radians/segundo
	
	
	2,5⋅10−6 radians/segundo2,5⋅10−6 radians/segundo
	
	
	7,8⋅10−6 radianos/segundo7,8⋅10−6 radianos/segundo
	
	
	9,1⋅10−6 radians/segundo9,1⋅10−6 radians/segundo
	
	
	4,8⋅10−6 radians/segundo4,8⋅10−6 radians/segundo
	Data Resp.: 15/10/2022 19:32:17
		Explicação:
A resposta correta é: 4,8⋅10−6 radians/segundo4,8⋅10−6 radians/segundo
	
	
	 
		
	
		4.
		Dois carros correm lado a lado em uma pista de corrida circular. Qual tem a maior velocidade angular?
	
	
	
	Eles não possuem velocidade angular, só linear.
	
	
	O carro externo.
	
	
	O carro interno.
	
	
	Impossível determinar.
	
	
	Eles são os mesmos
	Data Resp.: 15/10/2022 19:32:20
		Explicação:
A resposta correta é: Eles são os mesmos
	
	
	EM2120130FORMULAÇÃO LAGRANGEANA DA MECÂNICA CLÁSSICA
	 
		
	
		5.
		Esta figura contém um pêndulo duplo de molas:
Figura: Pêndulo duplo.
Quantas e quais coordenadas generalizadas seriam necessárias para resolver o problema?
	
	
	
	3,x1,x2 e θ13,x1,x2 e θ1
	
	
	2,θ1 e θ22,θ1 e θ2
	
	
	3,x2,θ1 e θ23,x2,θ1 e θ2
	
	
	4,x1,x2,θ1 e θ24,x1,x2,θ1 e θ2
	
	
	3,x1,θ1 e θ23,x1,θ1 e θ2
	Data Resp.: 15/10/2022 19:32:24
		Explicação:
A resposta correta é: 4,x1,x2,θ1 e θ24,x1,x2,θ1 e θ2
	
	
	 
		
	
		6.
		Na figura a seguir, uma partícula de massa m gira em torno de um eixo representado pelo vetor unitário →uu→, enquanto o vetor de posição →rr→ faz um ângulo θθ em relação a →uu→.
 
Figura: Partícula em movimento de rotação.
A força generalizada que atua na partícula é:
	
	
	
	→FF→
	
	
	→n∙→r×→pn→∙r→×p→
	
	
	→n∙→r×→Fn→∙r→×F→
	
	
	→n∙→Fn→∙F→
	
	
	→n×→r×→Fn→×r→×F→
	Data Resp.: 15/10/2022 19:32:28
		Explicação:
A resposta correta é: →n∙→r×→Fn→∙r→×F→
	
	
	EM2120108FORMULAÇÃO HAMILTONIANA DA MECÂNICA CLÁSSICA
	 
		
	
		7.
		Considere um disco rolando vinculado a mover-se verticalmente em um plano horizontal. As coordenadas usadas para descrever o movimento devem ser as coordenadas do centro do disco, um ângulo de rotação ∅∅ em relação ao eixo do disco, e um ângulo θθ entre os eixos do disco e o eixo do x no plano horizontal. Sabendo que a velocidade →vv→ do centro do disco tem um valor proporcional a ˙∅∅˙, o tipo de vínculo dessa questão seria:
	
	
	
	Holônomo esclerônomo
	
	
	Não holônomo esclerônomo
	
	
	Holônomo
	
	
	Holônomo reônomo
	
	
	Não holônomo
	Data Resp.: 15/10/2022 19:32:33
		Explicação:
A resposta correta é: Não holônomo.
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere um disco rolando vinculado a mover-se verticalmente em um plano horizontal. As coordenadas usadas para descrever o movimento devem ser as coordenadas do centro do disco, um ângulo de rotação ∅∅ em relação ao eixo do disco, e um ângulo θθ entre os eixos do disco e o eixo do x no plano horizontal. Sabendo que a velocidade →vv→ do centro do disco tem um valor proporcional a ˙∅∅˙, as equações de vínculo são:
	
	
	
	{d∅−asenθdx=0d∅+acosθdy=0{d∅−asenθdx=0d∅+acosθdy=0
	
	
	{dx−asenθd∅=0d∅+acosθdy=0{dx−asenθd∅=0d∅+acosθdy=0
	
	
	{dx−asenθd∅=0dy+acosθd∅=0{dx−asenθd∅=0dy+acosθd∅=0
	
	
	{dy−asenθd∅=0dx+acosθd∅=0{dy−asenθd∅=0dx+acosθd∅=0
	
	
	{d∅−asenθdx=0dy+acosθd∅=0{d∅−asenθdx=0dy+acosθd∅=0
	Data Resp.: 15/10/2022 19:32:36
		Explicação:
A resposta correta é: {dx−asenθd∅=0dy+acosθd∅=0{dx−asenθd∅=0dy+acosθd∅=0
	
	
	EM2120129MOVIMENTO ROTACIONAL
	 
		
	
		9.
		Determine o momento de inércia da área em torno do eixo y.
Imagem: Marco Rogério Vieira.
	
	
	
	11m2
	
	
	0,273m2
	
	
	0,141m2
	
	
	1,169m2
	
	
	0,811m2
	Data Resp.: 15/10/2022 19:32:41
		Explicação:
A resposta correta é: 0,273m2
	
	Um profissional de ioiô está fazendo um monte de truques para se exibir para sua nova namorada. Ele consegue fazer um super-mega-volta ao mundo que envolve balançar o ioiô (75g, corda = r = 100cm) em torno do caminho mostrado abaixo 4 vezes em 1 segundo.
Imagem: Marco Rogério Vieira.
Qual é a aceleração centrípeta do ioiô?
	
	 
		
	
		10.
	
	
	
	
	123,8m/s2
	
	
	281,4m/s2
	
	
	442,9m/s2
	
	
	631,7m/s2
	
	
	126,8m/s2
	Data Resp.: 15/10/2022 19:32:48
		Explicação:
A resposta correta é: 631,7m/s2
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada