Avaliação Online 2 (AO2) - Cálculo Avançado

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09/10/2022 09:42 Avaliação Online 2 (AO2)
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GABARITO | Avaliação Online 2 (AO2) (Cod.:776677)
Prova 1015546
Qtd. de Questões 10
Nota 10,00
Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma 
função analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da função analítica que tem como parte 
real
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de 
integração de funções reais. O valor da integral definida
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
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A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são 
indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em 
derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de 
calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é 
similar à integral de linha). Considerando uma semicircunferência parametrizada
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
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Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é 
similar à integral de linha). Considerando o caminho que liga os pontos (3, 1) e (4, 7) parametrizado
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na 
forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando a 
reta que liga os pontos (2, 0) e (1, 4), podemos afirmar que a parametrização dessa curva é igual a:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
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C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta. 
Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária 
tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações de 
Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são
A Apenas a equação I de Cauchy-Riemann.
B Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann.
C As duas equações de Cauchy-Riemann.
D Apenas a equação II de Cauchy-Riemann.
Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na 
forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando 
uma circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos afirmar que a parametrização 
dessa curva é igual a:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
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D Somente a opção III está correta.
Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária 
tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações de 
Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são
A Apenas a equação II de Cauchy-Riemann.
B As duas equações de Cauchy-Riemann.
C Apenas a equação I de Cauchy-Riemann.
D Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann.
Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa 
dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy-
Riemann. 
( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. 
( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. 
( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta 
centrada em z.
( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável 
em todos do domínio.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F - V.
B F - V - V - F - F.
C V - V - F - V - F.
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D V - F - F - V - V.
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