Lista 3 - Álgebra Linear II

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Universidade Federal do Cariri - UFCA
Álgebra Linear II Lista 3 Matemática Computacional 2021.2
Plácido Andrade
1. Considere a transformação linear
A ∶ R3 → R3, A(x,y, z) = (x − y + z, 2x + y + 2z,x + 2y + z),
(a) Determine uma base β para o núcleo de A.
(b) Estenda β para uma base γ de R3 de modo que os vetores acrescentados constituam uma
base para imagem de A.
(c) Calcule [A]ββ.
(d) Determine as matrizes mudança de coordenadas [id]γC e [id]Cγ, em que C é a base canônica
do R3.
(e) Verifique que os determinantes de [A]γγ e [A]CC são iguais.
(f) Se γ = {v1,v2,v3} e α = {w1,w2,w3} em que w1 = v2, w2 = v3 e w3 = v1, calcule [A]αα.
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