Geometria Analítica - Questões de Múltipla Escolha

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APOLO 01
Questão 1/5 - Geometria Analítica
Uma casa foi inserida em um plano cartesiano para o cálculo das medidas entre paredes. Uma parede diagonal estava com sua origem sobre o ponto (15,  25) e seu final sobre o ponto (19, 21). Considerando as medidas em metros, qual o tamanho dessa parede? (Use √2=1,42=1,4).
	
	D
	5,6 metros
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Questão 2/5 - Geometria Analítica
Um vetor representado no plano cartesiano tridimensional tem como suas coordenadas (4, 7, 12). Se precisamos de um vetor que tem um terço do tamanho deste vetor, qual será o trio ordenado que representa esse segundo vetor?
	
	D
	(1,33; 2,33; 4)
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Questão 3/5 - Geometria Analítica
Um ponto P divide um segmento AB à uma razão k=3 onde os pontos são A(3, -2) e B(-1, 3). Quais as coordenadas do ponto P?
	
	B
	(-3; 5,5)
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Questão 4/5 - Geometria Analítica
Considere o triângulo de vértices nos pontos A(-2, 1), B(5, 4) e  C( 6, -2). Calcule o baricentro G desse triângulo.
	
	A
	G=(3, 1)
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Questão 5/5 - Geometria Analítica
Quando uma aeronave decola, ela possui um determinado ângulo de subida que está associado à sua velocidade e à sua razão de subida, o que implica também em uma certa velocidade horizontal.
Logo após a decolagem, espera-se que o avião tenha o maior ângulo de subida. Há uma velocidade recomendada para isso. Voos muito lentos ou muito rápidos resultam em baixos ângulos de subida. Quando a densidade do ar é alta, quando a aeronave tem uma área de asa maior, um baixo peso ou quando há uma alta potência disponível, o ângulo de subida é maior. Para uma aeronave que apresenta uma velocidade de 180 km/h e uma velocidade horizontal de 90 km/h, qual é o respectivo ângulo de subida?
	
	D
	60°
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APOLO 02
Questão 1/5 - Geometria Analítica
Uma forma de representarmos algebricamente vetores em duas ou em três dimensões é através da combinação linear dos vetores canônicos. Para vetores do R3, os vetores canônicos são ⃗ii→, ⃗jj→ e ⃗kk→ apresentados na imagem a seguir.
Escreva o vetor ⃗v=(−2,5,1)v→=(−2,5,1) na forma de uma combinação de ⃗ii→, ⃗jj→ e ⃗kk→.
	
	D
	⃗v=−2⃗i+5⃗j+⃗kv→=−2i→+5j→+k→
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Questão 2/5 - Geometria Analítica
Alguns equilibristas desafiam a gravidade fazendo travessias entre prédios ou entre construções em grandes cidades. Para isso, dentre vários procedimentos necessários, um deles é esticar um cabo entre dois pontos pré-determinados. É importante saber qual é a distância entre esses pontos. Uma das possibilidades para isso é a utilização de um sistema de coordenadas cartesianas.
O ponto A está localizado em um vértice da frente de um prédio que tem 40 metros de altura e o ponto B está localizado em um vértice dos fundos de um prédio ao lado com 41 metros de altura. A distância entre os dois prédios é igual a 20 metros e o comprimento do segundo prédio é igual a 12 metros. Sabendo que as frentes dos prédios estão na mesma linha, é possível definir A(0, 0, 40) e B(-12, 20, 41). Sendo assim, qual é a distância entre os pontos A e B?
	
	C
	23,35 m
Questão 3/5 - Geometria Analítica
Dados os vetores ⃗u=(7,−2,3)u→=(7,−2,3) e ⃗v=(−1,2,2)v→=(−1,2,2), calcule o produto escalar ⃗u.⃗vu→.v→.
	
	C
	-5
Questão 4/5 - Geometria Analítica
Dados os vetores ⃗u=(4,0,−2)u→=(4,0,−2) e ⃗v=(1,2,1)v→=(1,2,1), calcule o produto escalar ⃗u.⃗vu→.v→.
	
	A
	2
Questão 5/5 - Geometria Analítica
Considere três vetores do espaço que serão unidos para formar um sólido geométrico. Os vetores são ⃗u=(−2,4,7)u→=(−2,4,7), ⃗v=(3,−2,1)v→=(3,−2,1) e ⃗w=(0,−3,2)w→=(0,−3,2). Qual o valor do volume deste sólido, considerando a base como ⃗uu→ e ⃗vv→ e a altura ⃗ww→?
	
	D
	85
APOLO 03
Questão 1/5 - Geometria Analítica
Qual é a equação reduzida da reta r que tem inclinação igual a 45° e passa pelo ponto P(0, 1500)?
	
	B
	y=x+1500
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Como a inclinação da reta corresponde a 45°, a=tg(45°)=1. O valor de b é obtido a partir da intersecção da reta
 r com o eixo y. Logo, b=1500. Portanto, a equação da reta é y=x+1500.
Questão 2/5 - Geometria Analítica
Escreva a equação vetorial da reta r que passa por A(2, 2) e tem o vetor diretor ⃗n=(1,3)n→=(1,3).
	
	A
	r:(2, 2)+t(1, 3)
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r:A+tv
r:(2, 2)+t(1, 3)
Questão 3/5 - Geometria Analítica
Dados A(2, 3) e B(3, 7), qual é a equação reduzida da reta r que passa por A e B?
	
	A
	y=4x-5
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y=ax+b
Para A(2, 3):
3=2a+b
Para B(3, 7):
7=3a+b
Logo
2a+b=3
3a+b=7
Donde
a=4 e b=-5
Portanto
y=4x-5
Questão 4/5 - Geometria Analítica
Uma reta r passa pelos pontos A(0, 2) e B(4, 5). Qual é a respectiva equação vetorial da reta?
	
	D
	r:(0,2)+t(4, 3)
v=AB=B-A
v=(4, 5)-(0, 2)
v=(4, 3)
r:A+tv
r:(0,2)+t(4, 3)
Questão 5/5 - Geometria Analítica
Quais são as equações paramétricas da reta r que passa por A(5, 7, -9) e tem vetor diretor ⃗v=(4,9,6)v→=(4,9,6)?
	
	B
	x=5+4t
y=7+9t
z=-9+6t
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r:A+tv
x=5+4t
y=7+9t
z=-9+6t
APOLO 04
Questão 1/5 - Geometria Analítica
Uma pipa possui o formato de um paralelogramo cujos lados possuem 30 centímetros e 40 centímetros e o ângulo formado entre eles é de 30°. Sendo assim, qual a área desta pipa?
	
	B
	600 cm2
Questão 2/5 - Geometria Analítica
Encontre a distância entre as retas r:(2, 5, -1)+t(4, 4, 2) e s:(5, 1, 3)+t(2, 2, 1).
	
	D
	6,37
r:(2, 5, -1)+t(4, 4, 2) = A+tu donde A(2, 5, -1) e u=(4, 4, 2)
s:(5, 1, 3)+t(2, 2, 1) = B +tv donde B(5, 1, 3) e v=(2, 2, 1)
O vetor diretor de r é u=(4, 4, 2) e o vetor diretor de s é v=(2, 2, 1). 
Como u=2v, os vetores u e v são paralelos. Logo, a distância entre r e s é dada por
Questão 3/5 - Geometria Analítica
Qual é a projeção de ⃗v=(2,0,2)v→=(2,0,2) sobre ⃗u=(3,3,1)u→=(3,3,1).
	
	B
	0,42⃗u0,42u→
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Questão 4/5 - Geometria Analítica
Calcule os ângulos diretores de ⃗v=(3,2,0)v→=(3,2,0).
	
	B
	33,69°, 56,31°, 90°
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Questão 5/5 - Geometria Analítica
Qual é a distância entre o ponto P(3, 1) e a reta r:x+3y-5=0?
	
	D
	0,32
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APOLO 05
Questão 1/5 - Geometria Analítica
Um tanque de formato cilíndrico e raio 3 metros tem água até 4 metros de altura, que pode ser verificado por uma boia que está instalada em uma lateral do tanque e sobe conforme o tanque enche. O eixo central do tanque coincide com o eixo vertical do sistema cilíndrico. A boia está instalada, considerando um eixo horizontal, a um ângulo de 30°. Se quisermos inserir o tanque em um sistema de coordenadas cartesiano, com seu eixo central coincidindo com o eixo vertical do espaço cartesiano, quais serão as coordenadas do local onde se encontra a boia nessa situação? Use √3=1,73=1,7.
	
	B
	(2,55; 1,5; 4)
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Questão 2/5 - Geometria Analítica
Um escalador está escalando uma parede que pode ser representada pelo plano x+2y-z+1=0 e passa a escalar uma outra parede que pode ser representada por -2x-4y-z+4=0. O escalador mudou sua escalada de um ângulo menor que 90° para um ângulo maior do que 90°, sendo esta segunda parede chamada de parede negativa (em que o escalador fica com as costas para o chão, não para o céu como numa parede de inclinação menor do que 90°). Sabendo que a diferença de ângulo entre as paredes é maior do que 90°, qual é esse ângulo, aproximadamente? Use √6=2,456=2,45 e √21=4,5821=4,58. Considere cos 36,7°=0,802, cos 143,3°=-0,802, cos 38,7°=0,78 e cos 141,3°=-0,78.
	
	D
	143,3°
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Questão 3/5 - Geometria Analítica
Uma pirâmide inserida em um plano inclinado tem sua altura determinada pela distância do plano da base até o seu ponto mais alto. Se ela está em um plano inclinado, determinado pela equação x-3y-20z+3=0, e seu ponto mais alto é o ponto (0, 0, 150), qual é sua altura? Considere as medidas em metros e √410=20,25410=20,25.
	
	A
	148 metros
Questão 4/5 - Geometria Analítica
Um equilibrista ligou duas torres com um cabo de aço, a mais de 350 metros de altura. Se os planos dos prédios eram x=-20 e x=20, qual a distância que ele atravessou de um prédio a outro, considerando que o cabo estava perfeitamente esticado?
	
	C
	40 metros
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Questão5/5 - Geometria Analítica
A equação segmentária de um plano que passa pelos pontos A(1,2,0), B(4,3,0) e C(-3,5,1) é:
	
	B
	x/(-5)+y/(5/3)+z/(-5/13)=1
ATIVIDADE PRATICA