FÓRMULAS UTILIZADAS EM ÁLGEBRA LINEAR - CORTESIA DO PROF

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Resumo das Fórmulas utilizadas em GA_AL 
Relações Métricas no Triângulo Retângulo 
nma
hacb
nmh
nac
mab
cba






..
.
.
.
2
2
2
222
 
ângulos 30º 45º 60º 
sen 1
2
 2
2
 3
2
 
cos 3
2
 2
2
 1
2
 
tg 3
3
 1 3 
Lei dos Senos: 
Csen
c
Bsen
b
Asen
a
ˆˆˆ
 
Lei dos Cossenos: Acbcba ˆcos...2222  
Área de um Triângulo dado os Lados: 
SEMI-
PERÍMETRO 
TRIÂNGULO ESCALENO 
2
cba
p

      cpbpappS  ... 
Área de um Triângulo dado os Pontos A, B e C: 
1
1
1
,.
2
1
CC
BB
AA
yx
yx
yx
DsendoDS  
TRIÂNGULO 
RETÂNGULO 
TRIÂNGULO 
QUALQUER 
TRIÂNGULO 
EQUILÁTERO 
2
.hb
S  
2
ˆ.. Csenba
S  
4
32
S 
Distância entre dois pontos: 
     22, ABAB YYXXBAd  
Ponto médio de um segmento da Reta: 
22
BA
M
BA
M
YY
Y
XX
X



 
Soma de Vetores: vur

 
 cos...2222 vuvur  
Diferença de Vetores: vud

 
 cos...2222 vuvud  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo de um vetor no Plano:  11.yxvAB

 
   21
2
1 yxdAB  
Módulo de um vetor no Espaço:  111 ,. zyxvOP

 
     21
2
1
2
1 zyxdOP  
Ângulo entre dois Vetores: 
 
vu
vu


.
.
cos  ou  
vu
vu
sen 

.

 
 
Ângulo Agudo 
Se º90 
0. vu

 
 
 
Ângulo Obtuso 
Se º90 
0. vu

 
 
 
Ângulo Reto 
Se º90 
0. vu

 
 
Versor de um vetor: 
v
v


 
Vetor Unitário: 
v
v


 
Produto Escalar: vu

, 
 cos... vuvu

 com º180º0   
Produto Vetorial: 
 
222
111
zyx
zyx
kji
vu


 
 
 
 senvuvu ..

 com º180º0   
 
Produto Misto: 
 
 
333
222
111
,,
zyx
zyx
zyx
wvu 

 
 
 
Vetores Linearmente Dependentes: 
  0,,
333
222
111

zyx
zyx
zyx
wvu

 
Vetores Linearmente Independentes: 
  0,,
333
222
111

zyx
zyx
zyx
wvu

 
 
A 
B C 
b 
a 
h 
c 
n m . 
. 
 
 
 
Malba Tahan, ou melhor, Júlio César de Mello e Souza: 
 
“Quem complica a Matemática não gosta dela, é um sádico que se diverte vendo os alunos 
sofrerem”.