QATK6-Aulas_P1-GravimetriaTitulação_Neutralização_Ácido-Base_2022

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IFSP – Campus São Paulo 
Licenciatura em Química 
QATK6 – Química Analítica Quantitativa 
Prof. Danilo José Ferreira Pinto 
Prof. Osmar Antunes Junior 
Aula 01: Introdução à Química Analítica Quantitativa 
(11/08/22) 
 
Introdução 
• Apresentação do Curso 
• QATK6 – Química Analítica Quantitativa – 114 aulas/85,5 h 
 
• Plano de Aulas 
• Anexo no Moodle / Disponível SUAP 
• 13 semanas de conteúdos teóricos e práticos presenciais, 2 semanas 
de complementação de carga horária (remoto), 1 semana SEDCITEC, 2 
semanas de prova, 1 semana apresentação dos projetos = 19 semanas. 
 
• Principais referências: 
• BACCAN;ANDRADE; GODINHO; BARONE, Química Analítica 
Quantitativa Elementar, Campinas: UNICAMP. 
• SKOOG; WEST; HOLLER; CROUCH, Fundamentos de Química 
Analítica, Editora Thomson. 
Análise Química 
Quantitativa 
Fatores que afetam a escolha do método analítico 
Comparação de Técnicas Analíticas 
Passos de uma Análise Química 
Amostragem 
Pré-Tratamento de Amostras: Solubilização 
• Água  solvente preferencial 
 
• Abertura com ácidos: 
• HCl, H2SO4 e HClO4 diluídos 
• HNO3 e H2SO4 concentrado e água régia 
• HF para silicatos 
 
• Solventes Orgânicos  compostos orgânicos 
 
• Fusão com sólidos/aquecimento drástico  casos especiais 
 
 
Pré-Tratamento de Amostras: Remoção de Interferentes 
• Seleção do Método  primeiro passo 
 
• Separação dos interferentes 
 
• Uso de mascarantes 
Resumo das Etapas da Análise Quantitativa 
IFSP – Campus São Paulo 
Licenciatura em Química 
QATK6 – Química Analítica Quantitativa 
Prof. Danilo José Ferreira Pinto 
Prof. Osmar Antunes Junior 
Aula 01: Introdução à Teoria dos Erros I 
(11/08/2022) 
 
Resumo 
• Medidas e algarismos significativos 
 
• Arredondamento 
 
• Incertezas absoluta e relativa 
 
• Propagação de incertezas 
• Soma/subtração e multiplicação/divisão 
 
 
Medida e incerteza 
• Toda medida possui uma incerteza associada. 
 Limitação de precisão do instrumento utilizado 
 Atuação do operador 
 Variações estatísticas (medição, amostra, processo) 
 
• Medida analítica deverá sempre possuir sua incerteza indicada. 
 
• Incerteza recai normalmente sobre o último algarismo do valor indicado. 
 Quantidade de algarismos utilizada indica informação sobre a medida 
apresentada. 
Algarismos significativos 
• Incerteza recai normalmente sobre o último algarismo do valor indicado. 
 Quantidade de algarismos utilizada indica informação sobre a medida 
apresentada. 
 
• Último algarismo é o algarismo duvidoso. 
 
• Todos os anteriores são algarismos precisos. 
 
• Nenhum algarismo posterior ao duvidoso possui significado físico (incerteza 
muito maior que a do primeiro algarismo duvidoso). 
Incerteza absoluta 
• INMETRO indica dois métodos diferentes para avaliação da incerteza de uma 
medição: 
 
Tipo A – incerteza estatisticamente determinada (replicatas) 
 Por exemplo: estimada a partir do desvio padrão da média das replicatas 
 
Tipo B – incerteza determinada de outra forma 
 Por exemplo: indicado pelo instrumento ou metade da menor divisão da 
escala do instrumento. 
 
Expressão da incerteza absoluta 
• A incerteza de uma medida deve ser expressa como um único algarismo 
significativo sempre (ele próprio indicará o algarismo duvidoso!) 
• Exemplo: 2,345 ± 0,008 
 
• INMETRO recomenda uma exceção: 
2 algarismos significativos para a incerteza estimada se o primeiro 
algarismo da incerteza for 1, 2 ou 3. 
 O erro relativo no arredondamento é muito grande. 
 
• Por exemplo: 
 ± 0,15 ou ± 0,2  erro superestimado em 33,3% 
 ± 0,14 ou ± 0,1  erro subestimado em 28,6% 
Incerteza absoluta 
• INMETRO indica dois métodos diferentes para avaliação da incerteza de uma 
medição: 
 
Tipo A – incerteza estatisticamente determinada (replicatas) 
 Por exemplo: estimada a partir do desvio padrão da média das replicatas 
 
Tipo B – incerteza determinada de outra forma 
 Por exemplo: indicado pelo instrumento ou metade da menor divisão da 
escala do instrumento. 
 
Exemplo 1: Em uma balança analítica, foi realizada a medida da massa indicada a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Qual a massa medida? 
2.0352 g 
Medidas: algarismos significativos e incerteza 
No caso da balança analítica não 
é possível estimar a incerteza 
como metade da menor divisão: 
não é possível “estimar” um valor 
para a próxima casa no 
mostrador digital 
O erro é indicado pelo próprio 
fabricante do instrumento. No caso 
uma unidade na menor divisão 
(décimo de miligrama). 
 
O valor da massa deve ser indicado 
como: 
 
 
m = 2,0352 ± 0,0001 g 
Exemplo 2: Utilizando uma régua graduada em centímetros, com a menor divisão 1mm, 
para se medir uma moeda, foi obtido o resultado indicado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Qual o tamanho da moeda? 
Medidas: algarismos significativos e incerteza 
Exemplo 2: Utilizando uma régua graduada em centímetros, com a menor divisão 1mm, 
para se medir uma moeda, foi obtido o resultado indicado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Qual o tamanho da moeda? 
Medidas: algarismos significativos e incerteza 
0 
Menor divisão da escala: 0,1cm 
 
Incerteza estimada (metade da 
menor divisão): 
 
0,1 /2 = ± 0,05cm 
A leitura é realizada fazendo a 
estimativa do valor com base no 
limite de algarismos 
significativos imposto pela 
incerteza estimada: 
 
L = 1,54 ± 0,05 cm 
Algarismos precisos 
(leitura sem dúvida 
no instrumento) 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 
moeda 
Algarismo duvidoso 
(leitura tem que ser 
estimada) 
Exemplo 3: Utilizando uma bureta, foi medido o volume indicado 
na figura ao lado. 
 Qual o volume final indicado na bureta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medidas: algarismos significativos e incerteza 
11 
12 
10 divisões = 
1,0 mL 
 
Logo: 
 
cada divisão = 
0,1mL 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
0 
A leitura de volume final deve ser feita com base nos 
algarismos precisos indicados no instrumento, mais a 
estimativa do algarismo duvidoso limitado pela casa 
decimal da incerteza estimada (± 0,05mL). 
 
Vf = 11,34 ± 0,05mL 
Incerteza estimada 
(metade da menor 
divisão): 
0,1 /2 = ± 0,05mL 
3 algarismos 
precisos 
1 algarismo 
duvidoso 
4 algarismos significativos no total 
Exemplo 4: Utilizando uma bureta, foi medido o volume indicado 
na figura ao lado. 
 Qual o volume final indicado na bureta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
24 
23 
25 
Medidas: algarismos significativos e incerteza 
5 divisões = 
1,0 mL 
Logo: 
cada divisão = 
0,2mL 
0 
2 
4 
6 
8 
0 
A leitura de volume final deve ser feita com base nos 
algarismos precisos indicados no instrumento, mais a 
estimativa dos algarismos duvidosos limitados pelas 
casas decimais da incerteza estimada (± 0,10mL). 
 
Vf = 23,62 ± 0,10mL 
Incerteza estimada 
(metade da menor 
divisão): 
0,2 /2 = ± 0,10mL 
2 algarismos 
precisos 
2 algarismos 
duvidosos 
4 algarismos significativos no total 
Lembrando: a incerteza é indicada 
com um algarismo significativo 
apenas. 
O INMETRO recomenda que 
quando o primeiro dígito for 1, 2 
ou 3, seja indicado com dois 
algarismos significativos. Caso em 
que se terá dois algarismos 
duvidosos. 
Exemplo 4: Utilizando uma bureta, foi medido o volume indicado 
na figura ao lado. 
 Qual o volume final indicado na bureta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
24 
23 
25 
Medidas: algarismos significativos e incerteza 
5 divisões = 
1,0 mL 
Logo: 
cada divisão = 
0,2mL 
0 
2 
4 
6 
8 
0 
A leitura de volume final deve ser feita com base nos 
algarismos precisos indicados no instrumento, mais a 
estimativa dos algarismos duvidosos limitados pelas 
casas decimais da incerteza estimada (± 0,1mL). 
 
Vf = 23,6 ± 0,1mL 
Incerteza estimada 
(metade da menor 
divisão): 
0,2 /2 = ± 0,1mL 
2 algarismos 
precisos 
1 algarismo 
duvidoso 
3 algarismos significativos no total 
Alternativamente: considerando o 
padrão de apenasum algarismo 
significativo para expressar a 
incerteza. 
Incerteza absoluta (IA) x incerteza relativa (IR) 
• A incerteza relativa (IR) indica qual o valor da incerteza absoluta (IA) em 
relação à medida e pode ser calculada pela fórmula simples: 
 
 
 IR = IA / medida 
 
 
• É útil para que se possa perceber quão grande ou quão pequena é a incerteza 
de uma medida proporcionalmente ao valor desta medida. 
Exemplo 5: Utilizando uma bureta, foi medido o volume indicado 
na figura ao lado. 
 Qual o volume indicado na bureta e qual a incerteza relativa 
deste volume? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medidas: algarismos significativos e incerteza 
22 
23 
10 divisões = 
1,0 mL 
 
Logo: 
 
cada divisão = 
0,1mL 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
0 
Vf = 22,67 ± 0,05mL 
 
 
ou 
Incerteza estimada 
(metade da menor 
divisão): 
0,1 /2 = ± 0,05mL 
Exemplo 6: Utilizando uma bureta, foi medido o volume indicado 
na figura ao lado. 
 Qual o volume indicado na bureta e qual a incerteza relativa 
deste volume? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medidas: algarismos significativos e incerteza 
1 
2 
10 divisões = 
1,0 mL 
 
Logo: 
 
cada divisão = 
0,1mL 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
0 
Vf = 1,44 ± 0,05mL 
 
 
ou 
Incerteza estimada 
(metade da menor 
divisão): 
0,1 /2 = ± 0,05mL 
Arredondamento 
• O arredondamento não deve ser feito em cascata, ou seja, faz-se apenas no final do 
cálculo. 
 
 Se o último algarismo significativo for maior ou igual a 5, somar 1 ao algarismo 
anterior. 
 
 Se o último algarismo significativo for menor que 5, manter o mesmo algarismo 
anterior. 
 
• Observação: existem outras regras de arredondamento, mas esta é a mais simples e 
utilizada pela maioria dos algoritmos de programas computacionais (calculadoras 
científicas, Excel®, etc.). 
Arredondamento 
Exemplo 7: Expresse os números a seguir com a quantidade de algarismos significativos 
adequada. 
 
 a) 12,34567 (± 0,05) 
 
 
 b) 12,34567 (± 0,12) 
 
 
 c) 12,34567 (± 0,8) 
 
 
 d) 12,34567 (com 5 algarismos significativos) 
Arredondamento 
Exemplo 7: Expresse os números a seguir com a quantidade de algarismos significativos 
adequada. 
 
 a) 12,34567 (± 0,05) 
 
 
 b) 12,34567 (± 0,12) 
 
 
 c) 12,34567 (± 0,8) 
 
 
 d) 12,34567 (com 5 algarismos significativos) 
+1 
= 
+1 
+1 
as: 1 2 3 4 5 
 12,35 ± 0,05 
 12,35 ± 0,12 
 12,3 ± 0,8 
 12,346 
Propagação de incertezas 
• Ao se realizar operações matemáticas utilizando medidas com incertezas diferentes, as 
incertezas de cada uma das medidas deverá ser propagada para a medida final. 
 
• O valor final não poderá ser mais preciso dos que aqueles utilizados para o seu cálculo. 
 Atenção: isso não quer dizer que a incerteza absoluta obtida não possa ser um valor 
menor! 
 
• A propagação da incerteza se dará de forma diferente para cada operação matemática. 
 
Propagação de incertezas 
Soma e subtração 
•A incerteza nas operações de adição e subtração é dada pela raiz quadrada das somas dos 
quadrados das incertezas. 
 
•Genericamente, dados: A ± sA e B ± sB 
 
•Para: C = A + B ou C = A – B 
 
•Tem-se: 
 
Propagação de incertezas 
Soma e subtração 
Exemplo 8: Considere a altura total de uma caixa de fósforos sobre um muro, sabendo 
que a altura do muro, medida com uma fita métrica com a resolução em cm é de 
1,755 m e a altura da caixa de fósforos (medida com uma régua com a resolução em 
mm) é de 7,85 cm. 
 
A: altura do muro – menor divisão 1 cm  sA = 1cm / 2 = 0,5 cm 
B: altura da moeda – medida: menor divisão 1mm  sB= 1mm/2 = 0,1cm / 2 = 0,05cm 
 
 
 
 
0 
Propagação de incertezas 
Soma e subtração 
Exemplo 9: Considere uma titulação de um HCl realizada com uma solução 
padronizada de NaOH. Considerando que a bureta se encontrava 
inicialmente cheia, e que a leitura do volume final se encontra na figura 
ao lado, calcule o volume total de base gasto na titulação. 
17 
18 
DV = Vf – Vi 
Vi = 0,00 ± 0,05 mL 
Vf = 17,15 ± 0,05 mL 
DV = 17,15 – 0,00 = 
17,15 ± 0,07 mL 
Leitura no início: 
mL 
Propagação de incertezas 
Multiplicação e divisão 
•A incerteza relativa do valor é dada pela raiz quadrada da somatória das incertezas 
relativas quadradas dos termos envolvidos na operação. 
 
•Genericamente, dados: A ± sA e B ± sB 
 
•Para: C = A . B ou C = A / B 
 
•Tem-se: 
 
Propagação de incertezas 
Multiplicação e divisão 
Exemplo 10: Calcule a densidade de um bloco de metal que possui massa igual a 
12,75324 ± 0,0001 g e volume igual a 4,72 ± 0,07 mL. 
Para saber o número correto de algarismos 
significativos, somente após o cálculo da incerteza. 
Propagação de incertezas 
Exemplo 11: Considere a realização do seguinte procedimento: 
 
I) Uma alíquota de solução de ácido cítrico (um ácido triprótico!) de concentração 
desconhecida foi quantitativamente transferida para um erlenmeyer usando uma pipeta 
volumétrica de 10 mL. 
II) Esta amostra foi titulada com solução padronizada de NaOH de concentração 0,1025 
(0,0006) mol.L-1. 
III) A bureta foi preenchida com titulante e o volume final de titulante lido é representado na 
figura ao lado. 
A partir destas informações, sabendo que o erro estimado da pipeta volumétrica de 10mL é 
de 0,02mL: 
a) indique o volume de titulante lido na bureta com o número de algarismos significativos 
adequado e seu respectivo erro. 
b) indique o volume de titulante gasto na titulação com o número de algarismos 
significativos adequado e seu respectivo erro. 
c) calcule a concentração da solução de ácido cítrico determinada a partir da titulação, 
indicando-a com o número de algarismos significativos adequado e seu respectivo erro. 
11 
12 
Propagação de incertezas 
a) indique o volume de titulante lido na bureta com o número de algarismos 
significativos adequado e seu respectivo erro. 
 
 
 
 
b) indique o volume de titulante gasto na titulação com o número de algarismos 
significativos adequado e seu respectivo erro. 
0 
11 
12 Vi = 0,00 ± 0,05 mL 
Leitura no início: DV = Vf – Vi 
Propagação de incertezas 
c) calcule a concentração da solução de ácido cítrico determinada a partir da titulação, indicando-a com o número 
de algarismos significativos adequado e seu respectivo erro. 
 
Inicialmente, é importante lembrar da equivalência estequiométrica entre nOH- e nH+, que irá fundamentar toda reação de 
neutralização: 
 
 
Neutralização: H+(aq) + OH
-
(aq) ⇌ H2O(ℓ) 
 1 mol de H+(aq) --------- 1 mol de OH
-
(aq) 
 
A seguir, deve-se considerar a neutralização no caso específico em questão, do ácido cítrico, que, por ser um ácido triprótico, 
pode ser convenientemente representado por H3A: 
 
Ácido cítrico (triprótico): H3A(aq) ⇌ 3 H
+
(aq) + A
3-
(aq) 
 1 mol de ácido --------- 3 mol de H+(aq) 
 
 
Substituindo (I) em (II), obtém-se: 
(I) 
(II) 
Propagação de incertezas 
c) calcule a concentração da solução de ácido cítrico determinada a partir da titulação, indicando-a com o número 
de algarismos significativos adequado e seu respectivo erro. 
 
Nesta titulação, a quantidade de matéria de hidroxila será dada pelo produto entre o volume de titulante gasto e sua 
concentração, assim: 
 
E a concentração de ácido cítrico (H3A) será dada pela expressão abaixo, lembrando que: 
 
 
 
 
⇒ ⇒ 
⇒ 
(o número de algarismos significativos somente será conhecido 
após o cálculo final da incerteza!) 
A expressão para o cálculo 
da concentração de ácido 
leva á seguinte expressão 
para estimar a incerteza 
propagada: 
IFSP – Campus São Paulo 
Licenciatura em Química 
QATK6 – Química Analítica Quantitativa 
Prof. Danilo José Ferreira Pinto 
Prof. Osmar Antunes Junior 
 
Aula 03: Introdução à Teoria dos Erros II 
Avaliação de métodos analíticos 
(11/08/2022) 
 
Resumo 
• Teste de rejeição de resultados 
 Teste Q (Dixon) 
 
• Avaliação de métodosanalíticos 
 Estatística básica 
 Determinação de incertezas 
 
Teste de rejeição de resultados – 
Teste Q 
• Quando se realizam medidas em replicatas, para que o resultado obtido dos 
tratamentos estatísticos apropriados (média, desvio padrão, etc.) sejam representativos 
da população dos dados trabalhados, é importante que a confiabilidade dos dados seja 
avaliada. 
 
• Para isto, existem diversos testes estatísticos para se avaliar se um determinado 
conjunto de resultados pertence estatisticamente a uma mesma população ou não. 
 
• O teste Q (ou de Dixon) permite a verificação de maneira rápida se um determinado 
valor deve ser rejeitado ou aceito dentro de um determinado conjunto de dados. 
Teste Q (Teste de Dixon) 
• Avalia, de maneira simples, se um determinado valor obtido na extremidade (o maior 
valor e o menor valor do conjunto de dados) de uma série de repetições deve ser 
considerado como pertencente ao conjunto de valores obtidos ou não. 
• Em um conjunto de replicatas com n medidas (X1, X2, ..., Xn-1, Xn) , em que os dados 
ordenado de maneira crescente, ou seja, X1 seja o menor valor e Xn seja o maior valor, 
estes dois valores devem ser testados. 
• Calcula-se a razão (Qcalculado) entre o módulo da diferença do valor extremo como seu 
valor mais próximo (|Xn – Xn-1| ou |X1 – X2|) e a diferença total da série (Xn –X1), 
também denominada faixa. 
• Compara-se este valor com uma constante tabelada (Qcrítico). 
• Se o valor calculado for menor que o valor tabelado, o resultado deve ser aceito, senão, 
deve ser rejeitado. 
• Na prática, o teste Q deve ser repetido até que os dois valores extremos da faixa (o 
maior valor e o menor valor) sejam aceitos. 
Teste Q (Teste de Dixon) 
Teste Q (Teste de Dixon) 
Intervalos de confiança 
Distribuição normal 
Área sobre a curva 
(para cada intervalo de 
confiança ) 
Se aumenta IC, aumenta a 
possibilidade de que um 
valor esteja na faixa. 
m = média 
s = desvio padrão 
valores limites 
Intervalos de confiança 
m + 1,64s m - 1,64s 
90% m = média 
s = desvio padrão 
Intervalos de confiança 
m = média 
s = desvio padrão 
Intervalos de confiança 
m + 2,57s m - 2,57s 
99% 
m = média 
s = desvio padrão 
Intervalos de confiança 
m + 2,57s m - 2,57s m + 1,64s m - 1,64s 
99% 
90% Quanto maior o intervalo de 
confiança, maior a chance 
de um dado valor pertencer 
á região considerada. 
m = média 
s = desvio padrão 
Teste Q (Teste de Dixon) 
Exemplo 12: Considere que os seguintes volumes em mL foram obtidos em titulações de 
uma amostra de ácido com solução de hidróxido padronizada: 12,30; 12,15; 12,22; 12,15; 
12,12; 12,20; 12,18; 12,45; 12,14; 12,72. Aplicando o teste Q, com um intervalo de confiança 
de 90%, determine se algum valor deve ser rejeitado e calcule a média e o desvio padrão do 
volume gasto na titulação após a rejeição dos valores. 
Teste Q (Teste de Dixon) 
Exemplo 12: Considere que os seguintes volumes em mL foram obtidos em titulações de 
uma amostra de ácido com solução de hidróxido padronizada: 12,30; 12,15; 12,22; 12,15; 
12,12; 12,20; 12,18; 12,45; 12,14; 12,72. Aplicando o teste Q, com um intervalo de confiança 
de 90%, determine se algum valor deve ser rejeitado e calcule a média e o desvio padrão do 
volume gasto na titulação após a rejeição dos valores. 
Testando as extremidades: X1 e X10. 
Tabela de Qcrit 
Teste Q (Teste de Dixon) 
Exemplo 12: Considere que os seguintes volumes em mL foram obtidos em titulações de 
uma amostra de ácido com solução de hidróxido padronizada: 12,30; 12,15; 12,22; 12,15; 
12,12; 12,20; 12,18; 12,45; 12,14; 12,72. Aplicando o teste Q, com um intervalo de confiança 
de 90%, determine se algum valor deve ser rejeitado e calcule a média e o desvio padrão do 
volume gasto na titulação após a rejeição dos valores. 
Define-se uma nova faixa: X1 a X9 
Testar: X1 e X9 
Tabela de Qcrit 
Teste Q (Teste de Dixon) 
Exemplo 12: Considere que os seguintes volumes em mL foram obtidos em titulações de 
uma amostra de ácido com solução de hidróxido padronizada: 12,30; 12,15; 12,22; 12,15; 
12,12; 12,20; 12,18; 12,45; 12,14; 12,72. Aplicando o teste Q, com um intervalo de confiança 
de 90%, determine se algum valor deve ser rejeitado e calcule a média e o desvio padrão do 
volume gasto na titulação após a rejeição dos valores. 
Define-se uma nova faixa: X1 a X8 
Testar: X1 e X8 
Tabela de Qcrit 
Como o maior e o menor 
valor foram 
simultaneamente 
aceitos, o teste acaba e o 
intervalo de resultados a 
ser utilizado deverá ser 
X1 a X8, tendo sido 
rejeitados X9 e X10. 
Avaliação de medidas 
•Exatidão: 
 fidelidade, recuperação, tendência (bias) 
 concordância entre o valor obtido e o valor “verdadeiro” (valor de um padrão de 
referência ou teoricamente esperado) 
 
• Precisão: 
 repetibilidade (precisão intracorrida), precisão intermediária (precisão intercorridas) 
e reprodutibilidade (precisão interlaboratorial) 
 concordância entre si de uma série de medidas da mesma qualidade 
 
Avaliação estatística dos resultados 
• A realização das medidas em replicatas (repetições) levam a uma maior 
confiabiidade e maior representatividade do valor obtido. 
•Permite avaliar um resultado médio que seja representativo do todo e avaliar a 
precisão das medidas (método analítico). 
•Desvios: 
O desvio de uma medida (Xi) é o quanto ela está distante do valor médio de um 
conjunto de medidas . 
 
 
Incerteza padrão da amostra Incerteza padrão da média 
Estimativas de Incertezas 
fonte: EURACHEM / CITAC Guide CG 4 - Quantifying Uncertainty in 
Analytical Measurement, 3rd ed., QUAM:2012.P1. 
Estimativas de Incertezas 
fonte: EURACHEM / CITAC Guide CG 4 - Quantifying Uncertainty in 
Analytical Measurement, 3rd ed., QUAM:2012.P1. 
Estimativas de Incertezas 
fonte: EURACHEM / CITAC Guide CG 4 - Quantifying Uncertainty in 
Analytical Measurement, 3rd ed., QUAM:2012.P1. 
IFSP – Campus São Paulo 
Licenciatura em Química 
QATK6 – Química Analítica Quantitativa 
Aula 04: Gravimetria I 
 
Gravimetria 
 Em Gravimetria, o analito é convertido para uma substância insolúvel (precipitado) 
o qual é isolado e pesado. Conhecendo o peso do precipitado e a sua composição, o peso 
do analito pode ser calculado. 
 
 A precipitação é feita por adição de um reagente adequado à solução que contém o 
analito. Nem sempre o constituinte é pesado sob a mesma forma como foi precipitado. A 
substância resultante deve ser tão pouco solúvel nas condições de precipitação que esta 
pode ser considerada completa. 
 
A análise gravimétrica compreende basicamente 3 etapas: 
 
− conversão do analito numa substância insolúvel; 
− separação do precipitado; 
− pesagem do precipitado. 
 
Gravimetria 
 
Características desejáveis do precipitado 
• Solubilidade desprezível nas condições de precipitação; 
• Estrutura cristalina que assegure uma filtração e lavagem rápidas (quanto maior o 
cristal melhor); 
• Baixa tendência de absorver substâncias estranhas; 
• O precipitado deve ser ele mesmo uma forma adequada à pesagem ou ser facilmente 
conversível a uma. 
 
Características desejáveis da forma de pesagem 
• A composição da forma de pesagem deve corresponder exatamente a uma fórmula 
química; 
• A forma de pesagem deve ser quimicamente estável; 
• Quanto maior a proporção do constituinte na forma de pesagem melhor, porque os 
erros de pesagem incidem de maneira menos acentuada no resultado final. 
Gravimetria 
Exemplo de Determinações Gravimétrica por Precipitação 
 
Determinação de cálcio em água natural (método recomendado pela AOAC) 
 
 Excesso de ácido oxálico é adicionado em uma quantidade cuidadosamente medida de 
água. A adição de amônia faz com que todo o cálcio precipite como oxalato de cálcio (CaC2O4). 
 
Ca2+(aq) + C2O4
2-
(aq)  CaC2O4(s) 
 
 O precipitado é coletado por filtração, seco em estufa, carbonizado em cadinho de 
porcelana tarado usando o bico de Bunsen, depois calcinado. 
 
CaC2O4(s)  CaO(s)+ CO(g) + CO2(g) 
 
 O cadinho é resfriado, pesado e óxido de cálcio é determinado por diferença. 
 
Exercício 1 
Para a determinação gravimétrica de cálcio em uma amostra de água natural, adicionou-
se excesso de ácido oxálico a 200,00 mL da mesma. Todo o íon Ca2+(aq) foi precipitado 
como oxalato em pH alcalino idealmente ajustado com amônia. A calcinação do sólido, ao 
final do processo, gerou um precipitado de massa igual a 0,1796 g. Calcule a 
concentração, em mol L-1, do íon cálcio na água. 
 
Exercício 1 
Para a determinação gravimétrica de cálcio em uma amostra de água natural, adicionou-
se excesso de ácido oxálico a 200,00 mL da mesma. Todo o íon Ca2+(aq) foi precipitado 
como oxalato em pH alcalino idealmente ajustado com amônia. A calcinação do sólido, ao 
final do processo, gerou um precipitado de massa igual a 0,1796 g. Calcule a 
concentração, em mol L-1, do íon cálcio na água. 
 
Etapa de precipitação: Ca2+(aq) + C2O4
2-
(aq)  CaC2O4(s) 
 
Etapa de calcinação: CaC2O4(s)  CaO(s) + CO(g) + CO2(g) 
 
Dados: massa de CaO = 0,1796 g e volume de amostra (água) = 200,00 mL 
Quero: [Ca2+] em mol L-1 = ? 
 
CaO ---- Ca Volume --- mol 
56,1 g 40,1 g 200 mL 0,0032 mol 
0,1796 g x  x = 0,1284 g de Ca = 0,0032 mol de Ca 1000 mL x 
 [Ca2+] = x = 0,016 mol L-1 
 
Gravimetria 
Exemplo de Determinações Gravimétrica por Volatilização 
 
Determinação de bicarbonato de sódio em tabletes de antiácidos 
 
 O tablete é tratado com ácido sulfúrico diluído para converter o bicarbonato a gás 
carbônico. Trata-se de um método de volatilização, o analito ou seus produtos de 
decomposição são volatilizados a uma temperatura adequada. 
 
 O produto volátil é então coletado e pesado ou, alternativamente, o peso do produto 
é determinado indiretamente por diferença de peso perdido. 
 
NaHCO3(aq) + H2SO4(aq)  NaHSO4(aq) + H2O(l) + CO2(g) 
 
 
Exercício 2 
Calcule o teor de umidade de uma amostra de solo, sabendo que 2,7308 g de amostra foi 
levada à estufa (110 ºC) por duas horas e que, após o resfriamento, a massa registrada da 
mesma foi de 2,6489 g. 
 
Exercício 2 
Calcule o teor de umidade de uma amostra de solo, sabendo que 2,7308 g de amostra foi 
levada à estufa (110 ºC) por duas horas e que, após o resfriamento, a massa registrada da 
mesma foi de 2,6489 g. 
 
Massa de água = 2,7308 g – 2,6489 g = 0,0819 (+/- 0,0001) g 
 
2,7308 g ---- 100 % (amostra úmida) 
0,0819 g ---- x (só a umidade) 
 
x = 3 % 
 
 
Precipitantes Inorgânicos em Gravimetria 
Precipitantes Orgânicos em Gravimetria 
Fatores que afetam a solubilidade dos precipitados 
O efeito do íon comum 
 
 A solubilidade do precipitado diminui com o excesso de precipitante ou pela adição 
de um eletrólito contendo um íon comum ao precipitado. 
 
 O excesso de agente precipitante é desejável: garante a total precipitação do analito 
e diminui consideravelmente a solubilidade do precipitado. 
 
 Entretanto, não se pode abusar dessa vantagem, pois o excesso demasiado é 
indesejável por causa do efeito salino e da formação de íons complexos. 
 
 Por causa do efeito do íon comum, a lavagem dos precipitados é feita com soluções 
diluídas de eletrólitos que possuam um íon comum com o precipitado, de preferência que 
seja volátil, para se desprender na dessecação ou na calcinação. 
 
O efeito salino 
 
 A presença de um eletrólito que não possua íons comuns com o precipitado pode 
aumentar a solubilidade do sal, pela influência da força iônica da solução na atividade de 
cada íon. 
 
O efeito da formação de íons complexos 
 
 Alguns precipitados formam íons complexos quando a concentração de um de seus 
íons formadores é muito elevada. Exemplo: AgCl com excesso de cloreto. 
 
AgCl(s) + Cl
-  [AgCl2]
-
(aq) 
 
 
Fatores que afetam a solubilidade dos precipitados 
O efeito do pH 
 
 A solubilidade de um precipitado em determinado pH pode ser calculada a partir do 
Ka de seu ácido conjugado. 
 O efeito do pH para precipitados de sais de ácidos fortes segue o mesmo princípio 
do efeito salino. 
 Muitos precipitados de sais de ácidos fracos são solúveis em soluções ácidas. 
 De uma maneira geral, quanto menor é o pH, maior é a seletividade da reação. 
 
O efeito da temperatura 
 
 Por um lado, aumenta a solubilidade dos precipitados  RUIM 
 Por outro, diminui a viscosidade da solução e a filtração é mais rápida  BOM 
 
Fatores que afetam a solubilidade dos precipitados 
O efeito da presença de solventes orgânicos 
 
 A presença de solventes orgânicos miscíveis diminui a solubilidade dos 
precipitados. 
 
 Efeito colateral: existe a possibilidade de precipitação de outros eletrólitos. 
 
 
O efeito do tempo 
 
 De maneira geral, quanto maior o tempo, mais completa é a precipitação. 
 
 
 
Fatores que afetam a solubilidade dos precipitados 
Escopo do Método: Gravimetria 
Sensibilidade: 
 
 A balança analítica é capaz de pesar uma quantidade de material muito menor 
do que o que pode ser precipitado, filtrado e lavado sem perdas significativas. Logo, a 
sensibilidade do método é limitada a estes três processos supracitados. 
 
 Aumentando a quantidade de amostra analisada, aumenta-se também a 
quantidade de precipitado produzida: diminui-se o erro relativo, mas complica o 
manuseio pelo volume do precipitado. 
 
 Técnica adequada para amostras cuja concentração do analito supere 1%, mas 
pode ser, em determinados casos, útil para amostras com concentrações de até 0,1%. 
Escopo do Método: Gravimetria 
Precisão: 
 
 Grande precisão (inclusive comparando-se com métodos instrumentais). 
 A balança analítica fornece 5 algarismos significativos para a massa das amostras 
pesando mais de 1 g, podendo chegar a um erro relativo na ordem de 0,1%. 
 
 
Seletividade: 
 
 Técnica restrita a substâncias inorgânicas e não muito seletiva. 
 Amostras requerem remoção de interferentes, o que pode comprometer a 
precisão, por perda do analito. 
Escopo do Método: Gravimetria 
Praticidade: 
 
 Técnica difícil, demorada, tediosa e impassível de automação. 
 
Tempo: 
 
 Uma determinação gravimétrica típica demora de 3 a 6 horas para ser efetuada, 
em etapas impossíveis de serem automatizadas. 
 
Custo: 
 
 Pequeno para reagentes e equipamentos. 
 Elevado para mão-de-obra devido ao tempo longo de análise e ao preparo 
técnico requerido. 
IFSP – Campus São Paulo 
Licenciatura em Química 
QATK6 – Química Analítica Quantitativa 
Aula 05: Gravimetria II 
 
Gravimetria 
O Mecanismo da Precipitação 
O Mecanismo da Precipitação 
Impurezas nos Precipitados 
Impurezas nos Precipitados 
Impurezas nos Precipitados 
Exercício 2 
Calcule o teor de umidade de uma amostra de solo, sabendo que 2,7308 g de amostra foi 
levada à estufa (110 ºC) por duas horas e que, após o resfriamento, a massa registrada da 
mesma foi de 2,6489 g. 
 
Massa de água = 2,7308 g – 2,6489 g = 0,0819 (+/- 0,0001) g 
 
2,7308 g ---- 100 % (amostra úmida) 
0,0819 g ---- x (só a umidade) 
 
x = 3 % 
 
 
Exercício 1 
Exercício 1 
Massa da amostra (100%) = 0,8552 g  liga de Cu + Sn + Zn 
Estanho foi determinado no precipitado (não dissolveu no ácido nítrico) 
0,0632 g de SnO2 (150,7 g mol
-1) contém todo o Sn da amostra. 
150,7 g de SnO2 ----- 118,7 g de Sn 0,8552 g -------- 100 % 
0,0632 g de SnO2 ------------ x x = 0,04978g 0,04978 g -------- x x = 5,82% de Sn 
Cu e Zn dissolveram no ácido nítrico  em um volume X (foi dividido ao meio) 
0,2231 g de Zn2P2O7 --------- x g de Zn x = 0,095771g em metade  0,191542 g inteiro 
304,7 g de Zn2P2O7 ---------------------130,8 g de Zn 
 0,8552 g -------- 100 % 
 0,191542 g ------ x x = 22,4% de Zn 
0,5874 g de CuSCN --------- x g de Cu x = 0,30674 em metade  0,61348 g inteiro 
121,6 g de CuSCN ---------- 63,5 g de Cu 0,8552 g -------- 100 % 
 0,61348 g ------ x x = 71,73% de Cu 
Separação dos PrecipitadosLavagem dos Precipitados 
Secagem dos Precipitados 
Resumo das Condições de Precipitação 
Exercício 2 
Resolução 
Antes de secar, a % de cloro era 20,35% 
Depois que secou, a % de cloro subiu pra 20,38% 
 
Grandezas inversamente proporcionais 
20,38 ------ 100 
20,35 ------ x x é resolvido de forma inversa, x = 100,15 
A % de umidade é 0,15 %. 
 
Algebricamente: 
0,2035.(Ms + Ma) = 0,2038 Ms 
0,2035 Ms + 0,2035 Ma = 0,2038 Ms 
0,2035 Ma = 0,0003 Ms 
Ma = (0,0003 / 0,2035) Ms 
Ma = 0,0015 Ms 
Ma = 0,15% Ms 
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Licenciatura em Química 
QATK6 – Química Analítica Quantitativa 
Aula 06: Introdução à Volumetria 
 
Volumetria 
Volumetria 
Volumetria x Gravimetria 
Comparação 
 
Tipos de Volumetria 
 
Padrão Primário 
Padrões primários 
Fonte: Harris (2012) . 
 
Solução Padrão (Titulante) 
 
Escopo do Método - Volumetria 
Volumetria de Neutralização 
Exercício 1 
Exercício 1 
Resolução 
 
Solução problema = titulado = NaOH  V = 10 mL e C = ??? 
Solução Padrão = titulante = H2SO4  C = 2,5 x 10
-3 M e V = 14,65 mL 
 
2 NaOH + 1 H2SO4  Na2SO4 + H2O 
 
Começo pelos dados da solução padrão, que eu conheço: 
na = C x V = 0,000036625 mol 
 
1 mol de ácido reage com 2 mol de base 
Logo: nb = 0,00007325 mol de NaOH 
 
Como sei o nb e o Vb  saberei o Cb  C = n/V  C = 7,325 x 10
-3 M 
 
 
Volumetria de Neutralização 
Indicadores Ácido-Base 
Fenolftaleína 
pKa = 9,4 
faixa de viragem: pH 8 a 10 
Indicadores Ácido-Base 
Fonte: Harris (2012) . 
pH 
pOH 
= 
= 
– log [H+] 
– log [OH-] 
[H+] = 10-pH 
[OH-] = 10-pOH 
 
Kw = [H
+][OH-] = 1,0 x 10-14 
 
pH + pOH = 14 
Volumetria de Neutralização – Relações Fundamentais 
Exercício 2 
Exercício 2 
Resolução 
 
Solução problema = titulado = NaOH  V = 25,00 mL e C = ??? 
Solução Padrão = titulante = HCl  C = 0,12 mol.L-1 e V = 72,00 mL 
 
1 NaOH + 1 HCl  NaCl + H2O 
 
Começo pelos dados da solução padrão, que eu conheço: 
na = C x V = 0,00864 mol 
 
1 mol de ácido reage com 1 mol de base 
Logo: nb = 0,00864 mol de NaOH 
Como sei o nb e o Vb  saberei o Cb  C = n/V  C = 0,3456 M 
Como MM = 40  C = ~ 13,8 g.L-1 
 
 
Tipos de Titulação 
DIRETA 
• O titulante (padrão) na bureta é diretamente adicionado ao titulado 
(erlenmeyer) 
 
INDIRETA 
• O reagente a ser titulado é gerado na solução. 
 Exemplo: 2Cu2+(aq) + 4I-(aq)⇌ 2CuI(s) + I2(aq) 
 I2(aq) + 2S2O3
2-(aq) ⇌ S4O6
2-(aq) + 2I-(aq) 
 
DE RETORNO (ou PELO RESTO) 
• Um reagente em excesso é adicionado à solução e titula-se o excesso de 
reagente adicionado. 
 1ª Etapa – Reação: 
 analito + reagente  produto1 + reagente 1 (excesso) 
 2ª Etapa – Titulação (do excesso): 
 reagente 1 (excesso) + titulante  produto 2 
Experimento: Titulação de retorno do hidróxido de 
magnésio (Mg(OH)2) 
O processo poderia ser considerado um único experimento em 3 partes: 
 
1ª ETAPA: Padronização da solução de NaOH (TITULANTE) (já realizada) 
•Reação da solução de NaOH com uma massa conhecida de biftalato de potássio (padrão 
primário) 
 
2ª ETAPA: Padronização da solução de HCℓ com a solução de NaOH padronizada (já 
realizada) 
•Reação da solução de HCℓ com a solução de NaOH padronizada na ETAPA 1 
 
3ª ETAPA: Determinação da quantidade de Mg(OH)2 no leite de magnésia (Prática 
Experimental) 
•Adição da solução de HCℓ até reagir com todo Mg(OH)2 e sobrar HCℓ em excesso 
•Titulação do excesso de HCℓ 
•Realização dos cálculos 
 
1ª ETAPA: Padronização da solução de NaOH 
(TITULANTE) 
•Reação da solução de NaOH com uma massa conhecida de biftalato de potássio (padrão 
primário) 
 
Biftalato de potássio: C₈H₅KO₄ (MM: 204,2g.mol-1) é um padrão primário. 
 
Padrão primário: sólido, estável, não absorve umidade do ar. 
 
NaOH(s): absorve umidade do ar, reage com CO2 do ar. 
 
Reação: C₈H₅KO₄ + NaOH  C8H4NaKO₄ + H2O 
 1 mol 1 mol 
1ª ETAPA: Padronização da solução de NaOH 
(TITULANTE) 
Pesar uma massa de biftalato de 
potássio. 
No caso: 0,2000g 
Adicionar água até a 
completa dissolução do biftalato 
Adicionar gotas do indicador 
(fenolftaleina). 
0.0000 g 0.2000 g 
1ª ETAPA: Padronização da solução de NaOH 
(TITULANTE) 
50
40
30
20
10
0
50
40
30
20
10
0Vinicial = 0 mL 
Vfinal = 10,00 mL Adicionar titulante 
NaOH(aq) na bureta 
Abrir a válvula da bureta para adicionar 
titulante gota a gota 
Anotar o volume final 
gasto na titulação para 
proceder os cálculos. 
 até a mudança de 
cor do indicador (viragem). 
X Fechar a válvula da 
bureta. 
1ª ETAPA: Padronização da solução de NaOH 
(TITULANTE) 
CÁLCULOS (EXEMPLO): 
 
1. Reação de neutralização do biftalato de potássio com NaOH: 
 C₈H₅KO₄ + NaOH  C8H4NaKO₄ + H2O 
 1 mol 1 mol 
2. Calcular a quantidade de matéria de biftalato neutralizada: 
 C₈H₅KO₄ (MM = 204,2 g.mol-1) 
 nbiftalato = m / MM = 0,2000 / 204,2 ≈ 9,78.10
-4 mol 
 
3. Calcular a quantidade de matéria de NaOH utilizado: 
 
 1 mol C8H5KO4 ------- 1 mol NaOH 
 9,78.10-4 mol C8H5KO4 ------- 9,78.10
-4 mol NaOH 
 
4. Calcular a concentração da solução de NaOH (padronização do titulante): 
 
 CNaOH = nNaOH / VNaOH = 9,78.10
-4 / 0,01000 = 0,0978 mol.L-1 = 9,78.10-2 mol.L-1 
 
Solução padrão de NaOH: Cbase = 9,78.10
-2 mol.L-1 
Massa pesada na 
balança 
Titulação 
Vfinal = 10,0 mL 
2ª ETAPA: Titulação da solução de ácido clorídrico 
(HCℓ) 
Introduzir a pipeta volumétrica na 
solução e 
Transferir o volume de ácido pipetado para um 
erlenmeyer 
Adicionar gotas do indicador 
(fenolftaleina). 
HCℓ(aq) 
C = ? 
25 25 
 pipetar o volume indicado 
de ácido. 
No caso: 25,00mL. 
25 25 
2ª ETAPA: Titulação da solução de ácido clorídrico 
(HCℓ) 
50
40
30
20
10
0
50
40
30
20
10
0Vinicial = 0 mL 
Vfinal = 30,00 mL 
Adicionar titulante 
NaOH(aq) na bureta 
Abrir a válvula da bureta para adicionar 
titulante gota a gota 
Anotar o volume final 
gasto na titulação para 
proceder os cálculos. 
 até a mudança de cor 
do indicador (viragem). 
X Fechar a válvula da 
bureta. 
2ª ETAPA: Titulação da solução de ácido clorídrico 
(HCℓ) 
CÁLCULOS (EXEMPLO): 
 
1. Reação de neutralização do HCℓ com NaOH: 
 HCℓ + NaOH  NaCℓ(aq) + H2O 
 1 mol 1 mol 
2. Calcular a quantidade de matéria de NaOH utilizado: 
 CNaOH = 9,78.10
-2 mol.L-1 (calculado da ETAPA 1) 
 nNaOH = C . Vbase = 9,78.10
-2.0,03000 ≈ 2,934.10-3 mol 
 
3. Calcular a quantidade de matéria de HCℓ neutralizada: 
 
 1 mol NaOH ------- 1 mol HCℓ 
 2,934.10-3 mol NaOH ------- 2,934.10-3 mol HCℓ 
 
4. Calcular a concentração da solução de HCℓ (determinação da concentração do titulado): 
 CHCℓ = nHCℓ / VHCℓ = 2,934.10
-3 / 0,02500 = 0,117 mol.L-1 = 1,17.10-1 mol.L-1 
 
Solução de ácido HCℓ : Cácido = 0,117 mol.L
-1 
3ª ETAPA: Titulação de retorno do Mg(OH)2 no leite de magnésia 
0.000 g 0.200 g 
Pesar uma massa de leite de magnésia. 
No caso: 0,2000g 
HCℓ(aq) 
0,117mol.L-1 
10 
Pipetar o volume indicado de 
ácido. No caso: 10,0mL. 
10 10 
Adicionar o volume de ácido no 
erlenmeyer até dissolver todo leite 
de magnésia. 
gotas de 
indicador 
3ª ETAPA: Titulação de retorno do Mg(OH)2 no leite de magnésia 
50
40
30
20
10
0
50
40
30
20
10
0Vinicial = 0 mL 
Vfinal = 6,5 mL 
Adicionar titulante 
NaOH(aq) na bureta 
Abrir a válvula da bureta para adicionar 
titulante gota a gota 
Anotar o volume final 
gasto na titulação para 
proceder os cálculos. 
 até a mudança de cor 
do indicador (viragem). 
X Fechar a válvula da 
bureta. 
3ª ETAPA: Titulação de retorno do Mg(OH)2 no leite de magnésia 
Mg(OH)2 
 
Mg(OH)2 
 
Mg(OH)2 
 
Mg(OH)2 
 
HCℓ 
 HCℓ 
HCℓ 
 HCℓ HCℓ 
HCℓ 
 HCℓ HCℓ 
HCℓ 
 HCℓ HCℓ 
Mg(OH)2 + 2 HCℓ  MgCℓ2 + 2 H2O 
MgCℓ2 + 2 H2O 
 
MgCℓ2 + 2 H2O 
 
MgCℓ2 + 2H2O 
 
MgCℓ2 + 2 H2O 
 
Excesso de HCℓ que vai ser titulado com NaOH 
HCℓ + NaOH  NaCℓ(aq) + H2O 
 
 
3ª ETAPA: Titulação de retorno do Mg(OH)2 no leite de magnésia 
Mg(OH)2 
 
Mg(OH)2 
 
Mg(OH)2 
 
Mg(OH)2 
 
HCℓHCℓ 
 HCℓ 
HCℓ 
 HCℓ HCℓ 
HCℓ 
 HCℓ HCℓ 
HCℓ 
 HCℓ HCℓ 
Mg(OH)2 + 2 HCℓ  MgCℓ2 + 2 H2O 
MgCℓ2 + 2 H2O 
 
MgCℓ2 + 2 H2O 
 
MgCℓ2 + 2 H2O 
 
MgCℓ2 + 2 H2O 
 
Excesso de HCℓ que vai ser titulado com NaOH 
HCℓ + NaOH  NaCℓ(aq) + H2O 
 
 
Pela titulação do Excesso 
(Titulação de retorno) 
Descubro o excesso de HCℓ 
(HCℓ que não reagiu). NaOH + H2O + NaCℓ 
NaOH + H2O + NaCℓ 
NaOH + H2O + NaCℓ 
3ª ETAPA: Titulação de retorno do Mg(OH)2 no leite de magnésia 
Mg(OH)2 
 
Mg(OH)2 
 
Mg(OH)2 
 
Mg(OH)2 
 
Mg(OH)2 + 2 HCℓ  MgCℓ2 + 2 H2O 
MgCℓ2 + 2 H2O 
 
MgCℓ2 + 2 H2O 
 
MgCℓ2 + 2 H2O 
 
MgCℓ2 + 2 H2O 
 
Excesso de HCℓ que vai ser titulado com NaOH 
HCℓ + NaOH  NaCℓ(aq) + H2O 
 
 
Pela titulação do Excesso 
(Titulação de retorno) 
Descubro o excesso de HCℓ 
(HCℓ que não reagiu). 
Se conheço a quantidade total de HCℓ 
adicionada, calculo quanto HCℓ reagiu e, pela 
estequiometria da reação, calculo a quantidade 
de Mg(OH)2. 
H2O + NaCℓ 
H2O + NaCℓ 
H2O + NaCℓ 
3ª ETAPA: Titulação de retorno do Mg(OH)2 no leite de magnésia 
CÁLCULOS (EXEMPLO): 
 
1. Reações envolvidas na etapa: 
 A) Mg(OH)2 + 2 HCℓ  MgCℓ2 + 2 H2O 
 B) HCℓ (excesso) + NaOH  NaCℓ(aq) + H2O 
 
2. Calcular a quantidade de matéria de NaOH para neutralizar o excesso de HCℓ: 
 CNaOH = 9,78.10
-2 mol.L-1 (calculado da ETAPA 1) 
 nNaOH = C . Vbase = 9,78.10
-2.0,0065 ≈ 6,357.10-4 mol 
 
3. Calcular a quantidade de matéria de HCℓ em excesso: 
 1 mol NaOH ------- 1 mol HCℓ 
 6,357.10-4 mol NaOH ------- 6,357.10-4 mol HCℓ  nHCℓ excesso = 6,357.10
-4 mol 
 
4. Calcular a quantidade de HCℓ total inicialmente adicionada: 
 nHCℓ total = CHCℓ . VHCℓ = 0,117 . 0,010 = 0,00117 mol = 1,17.10
-3 mol 
 
5. Calcular a quantidade de HCℓ que reagiu com o Mg(OH)2: 
 nHCℓ reagiu = nHCℓ total – nHCℓ excesso = 1,17.10
-3 – 6,357.10-4 = 5,343.10-4 mol 
+ HCℓ (excesso) 
3ª ETAPA: Titulação de retorno do Mg(OH)2 no leite de magnésia 
CÁLCULOS (EXEMPLO): 
 
6. Calculando a quantidade de matéria de Mg(OH)2 que reagiu: 
 A) Mg(OH)2 + 2 HCℓ  MgCℓ2 + 2 H2O 
 1 mol Mg(OH)2 ------- 2 mol HCℓ 
 x mol Mg(OH)2 ------- 5,343.10
-4 mol HCℓ 
 
 x = 5,343.10-4 / 2 = 2,672.10-4 mol de Mg(OH)2 
 
7. Calcular a massa de Mg(OH)2 na amostra de leite de magnésia: 
 MM Mg(OH)2 = 58,32 g.mol
-1 
 
 1 mol -------- 58,32 g 
 2,672.10-4 mol ------- m 
 
 m = 58,32 . 2,672.10-4 = 0,01558g de Mg(OH)2 na amostra de leite de magnésia 
 
8. Calcular a quantidade de Mg(OH)2 no leite de magnésia em % (m/m): 
 
 0,2000g ------- 100% da amostra 
 0,01558g ------- x  %(m/m) de Mg(OH)2 = 7,79%
 
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Licenciatura em Química 
QATK6 – Química Analítica Quantitativa 
Aula 07: Volumetria de Neutralização 
Curvas de titulação 
Retomando 
• O titulante (padrão de concentração conhecida) na bureta é adicionado ao 
titulado (solução de concentração desconhecida) no erlenmeyer. 
• Titulado: ácido e titulante: base  alcalimetria 
• Titulado: base e titulante: ácido  acidimetria 
 
• Ponto de Equivalência  calculado/teórico 
• Ponto final da titulação (ponto de viragem)  Experimental 
 
• Erro da titulação: Etitulação = Vfinal – VPE 
 
• Determinação do ponto final da titulação: 
• Indicador visual 
• Métodos instrumentais: mudança de propriedades (pH, condutividade, ...) 
 
Curva de Titulação 
• É a representação gráfica do processo de titulação, que mostra a variação 
logarítmica de uma determinada propriedade, geralmente concentração, em 
função do volume do titulante adicionado. 
 
• Qual o formato de uma curva de titulação de HCl com NaOH? 
 
• E de uma curva de HOAc com NaOH? 
 
• Proposta experimental I.A  construir uma curva de titulação experimental 
de HCl com NaOH. 
 
• Proposta experimental I.B  construir uma curva de titulação experimental 
de HOAc com NaOH. 
Curva de Titulação 
• É a representação gráfica do processo de titulação, que mostra a variação 
logarítmica de uma determinada propriedade, geralmente concentração, em 
função do volume do titulante adicionado. 
• Curva Sigmóide. 
 
 
Curva de Titulação 
• Ajuda na escolha do indicador a ser utilizado. 
 
 
• Genericamente, a curva de titulação pode ser dividida em 3 regiões: 
 
1- ANTES do PE 
• Excesso do titulado  ácido 
• H+ não neutralizado determina o pH 
 
2- NO PE 
• Quantidades iguais de H+ e OH- presentes em solução 
• pH determinado pelo equilíbrio da água (Kw) 
 
3- APÓS o PE 
• Excesso de titulante  base 
• OH- em excesso determina o pH 
Curva de titulação de ácido forte com base forte 
Curva de titulação de ácido forte com base forte 
• Para o cálculo da curva de titulação, entretanto, é conveniente estipular 4 
etapas: 
ETAPA 1: Antes do início da titulação 
• Nenhum titulante foi adicionado ao titulado. A solução contém apenas ácido forte e água, ou seja, 
uma solução aquosa de ácido forte. O pH da solução será determinado pela ionização do ácido forte. 
ETAPA 2: Após o início da titulação, mas antes do Ponto de Equivalência. 
• A solução é composta por uma mistura de ácido forte que ainda não reagiu com a base forte mais o 
sal formado pela reação do ácido forte com base que foi adicionada. O pH da solução será 
determinado pela ionização do ácido forte que permaneceu na solução. 
ETAPA 3: Após o início da titulação, ao atingir o Ponto de Equivalência. 
• A quantidade de base forte adicionada foi suficiente para reagir com todo o ácido forte presente na 
solução, produzindo água. O pH será determinado pelo equilíbrio da água. 
ETAPA 4: Após o início da titulação, depois do Ponto de Equivalência. 
• Nesta região houve excesso de base forte adicionada a solução. O pH da solução será determinado 
pela dissociação da base forte. 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de HCl 0,01 mol.L-1 com 
solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
1. Equação da Neutralização: 
HCl(aq) + NaOH(aq) ⇌ NaCl(aq) + H2O(l) 
 
2. Calcular o volume de titulante para a neutralização (PE) 
 
H+(aq) + OH
-
(aq) ⇌ H2O(l) 
nH+ = nOH- 
Ca(HCl) . Vinicial (HCl) = Ca(NaOH) . Vadd (NaOH) 
0,01 . 0,05 = 0,01 . Vadd (NaOH) 
Vadd (NaOH) = 0,05 L = 50mL 
 
Vadd no PE = 50mL 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de HCl 0,01 mol.L-1 com 
solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 1: Antes do início da titulação 
• Nenhum titulante foi adicionado ao titulado. A solução contém apenas ácido forte e água, ou seja, uma 
solução aquosa de ácido forte. O pH da solução será determinado pela ionização do ácido forte. 
 
HCl(aq)  H
+
(aq) + Cl
-
(aq) 
 1mol 1mol 
 
[H+] = Ca(HCl) = 0,01mol.L-1 
pH = -log [H+] = 2,0 
 
nH+inicial = Ca(HCl) . Vinicial = 0,01 . 0,05 = 0,0005 mol 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de HCl 0,01 mol.L-1 com 
solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 2: Após o início da titulação, mas antes do Ponto de Equivalência. 
• A solução é composta por uma mistura de ácido forte que ainda não reagiu com a base forte mais o sal 
formado pela reação do ácido forte com base que foi adicionada. O pH da solução será determinado pela 
ionização do ácido forte que permaneceu na solução. 
0mL < Vadd < 50mL (PE) 
 Adição de 10,00mL de titulante: (Vadd = 10,00mL) 
 nOH-add = Ca(NaOH) . Vadd = 0,01 . 0,01 = 0,0001 mol 
 
 nH+inicial = Ca(HCl) . Vinicial = 0,01 . 0,05 = 0,0005 mol 
 
 nH+equilíbrio = nH
+
inicial - nOH
-
add = 0,0005 – 0,0001 = 0,0004 mol 
[H+]equilíbrio = nH
+
equilíbrio / Vtotal 
pH = -log [H+] = -log 6,67.10-3 = 2,18 
CUIDADO: 
Vtotal = Vinicial + Vadd 
Vtotal = 0,05 + 0,01 
Vtotal = 0,06 L 
= 0,0004/ 0,06 = 0,0004 / 0,06 = 6,67.10-3mol.L-1 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de HCl 0,01 mol.L-1 com 
solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 3: Após o início da titulação, ao atingir o Ponto de Equivalência. 
• A quantidade de base forte adicionada foi suficiente para reagir com todo o ácido forte presente na solução, 
produzindo água. O pH será determinado pelo equilíbrio da água. 
Vadd = 50mL (PE) 
 Adição de 50,00mL de titulante: (Vadd = 50,00mL) 
 nOH-add = nH
+
inicial 
 
 
 H+(aq) + OH
-
(aq) ⇌ H2O(l) Kw = 10
-14 
 
 Kw = [H
+]PE . [OH
-]PE  [H
+]PE = 10
-7 mol.L-1 
 
pH = -log [H+] = -log 10-7 = 7,00 
Sempre ocorrerá para 
ácido/base forte, pois 
seus sais não sofrem 
hidrólise (bases/ácidos 
conjugados não são 
fracas) 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de HCl 0,01 mol.L-1 com 
solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 4: Após o início da titulação, depois do Ponto de Equivalência. 
• Nesta região houve excesso de base forte adicionada a solução. O pH da solução será determinado pela 
dissociação da base forte. 
Vadd > 50mL (PE) 
 Adição de 60,00mL de titulante: (Vadd = 60,00mL) 
 nOH-add = Ca(NaOH) . Vadd = 0,01 . 0,06 = 0,0006 mol 
 
 nH+inicial = Ca(HCl) . Vinicial = 0,01 . 0,05 = 0,0005 mol 
 
 nOH-equilíbrio = nOH
-
add – nH
+
inicial = 0,0006 – 0,0005 = 0,0001 mol de OH
- 
[OH-]equilíbrio = nOH
-
equilíbrio / Vtotal= 0,0001 / 0,11 = 0,0001 / 0,11 = 9,09.10
-4mol.L-1 
 
pOH = -log [OH-] = -log 9,09.10-4 = 3,04  pH = 14 – pOH = 10,96 
IFSP – Campus São Paulo 
Licenciatura em Química 
QATK6 – Química Analítica Quantitativa 
Aula 08-A: Volumetria de Neutralização – Curvas de titulação 
de ácidos fracos com bases fortes 
e de bases fracas com ácidos fortes 
Relembrando – Equilíbrios de 
ácidos fracos 
• Um ácido fraco não irá sofrer ionização completa quando adicionado em 
água, mas irá estabelecer um equilíbrio químico baseado em sua constante 
de ionização ácida (Ka). 
 
 
 HA(aq) + H2O(l) ⇌ H3O
+
(aq) + A
– 
(aq) 
 
 
 
 HA(aq) ⇌ H
+
(aq) + A
– 
(aq) 
ácido fraco base conjugada 
ácido fraco base conjugada 
+ 
Relembrando – Equilíbrios de 
ácidos fracos e bases fracas 
• O ânion do ácido fraco irá atuar como uma base fraca, estabelecendo um 
equilíbrio com uma constante de equilíbrio básica Kb, no processo 
denominado hidrólise. 
 
 A– (aq) + H2O(l) ⇌ HA(aq) + OH
– 
(aq) 
 
 
 
 
base fraca ácido conjugado 
Kw 
1/Ka 
Curvas de Titulação – ácidos fortes e ácidos fracos 
Ácido forte com base forte Ácido fraco com base forte 
R1 
R1  ionização do ácido (H
+
total) 
R2  neutralização parcial do ácido (H
+
não neutralizado) 
R3  PE: equilíbrio da água (Kw) 
R4  excesso de base (OH
-
excesso) 
diluição 
R2 
neutralização parcial 
R4 
excesso de OH- 
R3 
R1 
R1  ionização do 
ácido fraco (Ka) 
R2  neutralização 
parcial do ácido fraco 
(tampão HA/A-) 
R3  PE: equilíbrio da 
base fraca (Kb hidrólise) 
R4  excesso de base 
(OH-excesso) 
R3 
R4 R2 
• Genericamente, a de titulação pode ser dividida em 3 regiões: 
 
1- ANTES do PE 
• Coexistência do ácido fraco (HA) e sua base conjugada (A-)  tampão 
• Relação HA/A- determina o pH do meio (pH = pKa - log [HA]/[A-]) 
 
2- NO PE 
• Todo ácido fraco foi neutralizado, sobrando uma solução de sua base 
conjugada (A-) 
• pH determinado pelo equilíbrio da base fraca (Kb, hidrólise) 
 
3- APÓS o PE 
• Excesso de titulante  base 
• OH- em excesso determina o pH 
Titulação de ácido fraco com base forte 
Curva de titulação de ácido fraco com base forte 
• Para o cálculo da curva de titulação, entretanto, é conveniente estipular 4 
etapas: 
ETAPA 1: Antes do início da titulação 
• Nenhum titulante foi adicionado ao titulado. A solução contém apenas ácido fraco e água. O pH da 
solução será determinado pelo equilíbrio de ionização do ácido fraco (Ka). 
ETAPA 2: Após o início da titulação, mas antes do Ponto de Equivalência. 
• A solução é composta por uma mistura de ácido fraco (HA) que ainda não reagiu, com seu ânion (A-, 
base conjugada). O pH da solução será determinado pelo tampão HA/A- que se forma na solução. 
ETAPA 3: Após o início da titulação, ao atingir o Ponto de Equivalência. 
• A quantidade de base forte adicionada foi suficiente para reagir com todo o ácido fraco presente na 
solução, produzindo água. O pH será determinado pelo equilíbrio do ânion do ácido fraco (base 
conjugada) em água (Kb, hidrólise). 
ETAPA 4: Após o início da titulação, depois do Ponto de Equivalência. 
• Nesta região houve excesso de base forte adicionada a solução. O pH da solução será determinado 
pelo excesso de OH- proveniente da base forte. 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de H3CCOOH (HAc) 0,01 
mol.L-1 com solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
1. Equação da Neutralização: 
H3CCOOH(aq) + NaOH(aq) ⇌ H3CCOONa (aq) + H2O(l) 
H3CCOOH(aq) + OH
-
(aq) ⇌ H3CCOO
- (aq) + H2O(l) 
 
2. Calcular o volume de titulante para a neutralização (PE) 
 
H+(aq) + OH
-
(aq) ⇌ H2O(l) 
nH+ = nOH- 
Ca(H3CCOOH) . Vinicial (H3CCOOH) = Ca(NaOH) . Vadd (NaOH) 
0,01 . 0,05 = 0,01 . Vadd (NaOH) 
Vadd (NaOH) = 0,05 L = 50mL 
Vadd no PE = 50mL 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de H3CCOOH (HAc) 0,01 
mol.L-1 com solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 1: Antes do início da titulação. (ácido fraco) 
• Nenhum titulante foi adicionado ao titulado. A solução contém apenas ácido fraco e água. O pH da solução 
será determinado pelo equilíbrio de ionização do ácido fraco (Ka). 
 
 H3CCOOH(aq) ⇌ H
+
(aq) + H3CCOO
-
(aq) Ka=1,8.10
-5 
 Início 0,01 10
-7 - 
 Reagiu/Formou - x + x + x 
 Equilíbrio 0,01-x 10-7 + x x 
 aproximações (0,01>>x) (10-7<<x) 
 0,01-x≈0,01 10-7+x≈x 
 0,01 x 
Ka = [H+].[H3CCOO
-] / [H3CCOOH] 1,8.10
-5 = x2/0,01  x = 4,24.10-4 mol.L-1 
pH = -log [H+] = -log 4,24.10-4 = 3,37 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de H3CCOOH (HAc) 0,01 
mol.L-1 com solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 2: Após o início da titulação, mas antes do Ponto de Equivalência. (tampão) 
• A solução é composta por uma mistura de ácido fraco (HA) que ainda não reagiu, com seu ânion (A-, base 
conjugada). O pH da solução será determinado pelo tampão HA/A- que se forma na solução. 
0mL < Vadd < 50mL (PE) 
 Adição de 10,00mL de titulante: (Vadd = 10,00mL) 
 nOH-add = CaNaOH . Vadd = 0,01 . 0,01 = 0,0001 mol 
 
nH3COOHinicial = Ca H3CCOH . Vinicial = 0,01 . 0,05 = 0,0005 mol 
 
Restam no meio: nH3CCOHequilíbrio = nH3CCOHinício – nH3CCOHneutralizado = 0,0004 mol 
 
nOH-add = 0,0001 mol  nH3CCOHneutralizado = 0,0001 mol  nH3CCO-formado = 0,0001 mol 
 
 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de H3CCOOH (HAc) 0,01 
mol.L-1 com solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 2: Após o início da titulação, mas antes do Ponto de Equivalência. (tampão) 
• A solução é composta por uma mistura de ácido fraco (HA) que ainda não reagiu, com seu ânion (A-, base 
conjugada). O pH da solução será determinado pelo tampão HA/A- que se forma na solução. 
0mL < Vadd < 50mL (PE) 
 
 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de H3CCOOH (HAc) 0,01 
mol.L-1 com solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 2: Após o início da titulação, mas antes do Ponto de Equivalência. (tampão) 
• A solução é composta por uma mistura de ácido fraco (HA) que ainda não reagiu, com seu ânion (A-, base 
conjugada). O pH da solução será determinado pelo tampão HA/A- que se forma na solução. 
0mL < Vadd < 50mL (PE) 
 Adição de 40,00mL de titulante: (Vadd = 40,00mL) 
 nOH-add = CaNaOH . Vadd = 0,01 . 0,04 = 0,0004 mol 
 
nH3COOHinicial = Ca H3CCOH . Vinicial = 0,01 . 0,05 = 0,0005 mol 
 
Restam no meio: nH3CCOHequilíbrio = nH3CCOHinício – nH3CCOHneutralizado = 0,0001 mol 
 
nOH-add = 0,0004 mol  nH3CCOHneutralizado = 0,0004 mol  nH3CCO-formado = 0,0004 molExemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de H3CCOOH (HAc) 0,01 
mol.L-1 com solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 2: Após o início da titulação, mas antes do Ponto de Equivalência. (tampão) 
• A solução é composta por uma mistura de ácido fraco (HA) que ainda não reagiu, com seu ânion (A-, base 
conjugada). O pH da solução será determinado pelo tampão HA/A- que se forma na solução. 
0mL < Vadd < 50mL (PE) 
 
 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de H3CCOOH (HAc) 0,01 
mol.L-1 com solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 3: Após o início da titulação, ao atingir o Ponto de Equivalência. (hidrólise) 
• A quantidade de base forte adicionada foi suficiente para reagir com todo o ácido fraco presente na solução, 
produzindo água. O pH será determinado pelo equilíbrio do ânion do ácido fraco (base conjugada) em água 
(Kb, hidrólise). Vadd = 50mL (PE) 
 
 Adição de 50,00mL de titulante: (Vadd = 50,00mL) 
 nOH-add = nH
+
inicial = nH3COO
-
formado 
 
 [H3COOH
-] = nH3COO
-
formado / VTOTAL = 0,0005 / 0,1 = 0,005 mol.L
-1 
 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de H3CCOOH (HAc) 0,01 
mol.L-1 com solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 3: Após o início da titulação, ao atingir o Ponto de Equivalência. (hidrólise) 
• A quantidade de base forte adicionada foi suficiente para reagir com todo o ácido fraco presente na solução, 
produzindo água. O pH será determinado pelo equilíbrio do ânion do ácido fraco (base conjugada) em água 
(Kb, hidrólise). Vadd = 50mL (PE) 
 
 H3CCOO
-
(aq) + H2O(l) ⇌ H3CCOOH(aq) + OH
-
(aq) 
 I 0,005 --- 10-7 
 R/F – x +x +x 
 EQ 0,005 – x x 10-7 + x 
 0,005 x 
pOH = -log (1,69.10-6)=5,77 
 
pH = 14 – pOH = 8,23 
Exemplo: Considere a titulação de 50,0 mL de uma solução de H3CCOOH (HAc) 0,01 
mol.L-1 com solução de NaOH 0,01 mol.L-1. 
 
ETAPA 4: Após o início da titulação, depois do Ponto de Equivalência. 
• Nesta região houve excesso de base forte adicionada a solução. O pH da solução será determinado pelo 
excesso de OH- proveniente da base forte. 
Vadd > 50mL (PE) 
 Adição de 60,00mL de titulante: (Vadd = 60,00mL) 
 nOH-add = Ca(NaOH) . Vadd = 0,01 . 0,06 = 0,0006 mol 
 
 nH+inicial = Ca(HCl) . Vinicial = 0,01 . 0,05 = 0,0005 mol 
 
 nOH-equilíbrio = nOH
-
add – nH
+
inicial = 0,0006 – 0,0005 = 0,0001 mol de OH
- 
[OH-]equilíbrio = nOH
-
equilíbrio / Vtotal= 0,0001 / 0,11 = 0,0001 / 0,11 = 9,09.10
-4mol.L-1 
 
pOH = -log [OH-] = -log 9,09.10-4 = 3,04  pH = 14 – pOH = 10,96 
IFSP – Campus São Paulo 
Licenciatura em Química 
QATK6 – Química Analítica Quantitativa 
Aula 08-B: 
 Volumetria de Neutralização – Curvas de titulação 
de ácidos fracos polipróticos com bases fortes 
Retomando a aula passada... 
• Cálculo da curva de titulação: 
ETAPA 1: Antes do início da titulação 
• Nenhum titulante foi adicionado ao titulado. A solução contém apenas ácido fraco e água. O pH da 
solução será determinado pelo equilíbrio de ionização do ácido fraco (Ka). 
ETAPA 2: Após o início da titulação, mas antes do Ponto de Equivalência. 
• A solução é composta por uma mistura de ácido fraco (HA) que ainda não reagiu, com seu ânion (A-, 
base conjugada). O pH da solução será determinado pelo tampão HA/A- que se forma na solução. 
ETAPA 3: Após o início da titulação, ao atingir o Ponto de Equivalência. 
• A quantidade de base forte adicionada foi suficiente para reagir com todo o ácido fraco presente na 
solução, produzindo água. O pH será determinado pelo equilíbrio do ânion do ácido fraco (base 
conjugada) em água (Kb, hidrólise). 
ETAPA 4: Após o início da titulação, depois do Ponto de Equivalência. 
• Nesta região houve excesso de base forte adicionada a solução. O pH da solução será determinado 
pelo excesso de OH- proveniente da base forte. 
Titulação de um ácido fraco de concentração Ca com solução de base forte. 
 
ETAPA 1: Antes do início da titulação. (pH  ácido fraco) 
 Vadd = 0mL 
 
 HA(aq) ⇌ H
+
(aq) + A
-
(aq) 
 
 Início Ca 10
-7 - 
 Reagiu/Formou - x + x + x 
 Equilíbrio Ca – x 10-7 + x x 
 aproximações (Ca>>x) (10-7<<x) 
 Ca – x ≈ Ca 10-7 + x ≈ x 
 Ca x 
Verificar as aproximações! 
SE: 
Ca>>x 
E 
10-7<<x 
Titulação de um ácido fraco de concentração Ca com solução de base forte. 
 
ETAPA 1: Antes do início da titulação. (pH  ácido fraco) 
 Vadd = 0mL 
 
 HA(aq) ⇌ H
+
(aq) + A
-
(aq) 
 
 Início Ca 10
-7 - 
 Reagiu/Formou - x + x + x 
 Equilíbrio Ca – x 10-7 + x x 
 aproximação (10-7<<x) 
 10-7 + x ≈ x 
 x 
a.x2 + b.x + c = 0 
a = 1 
b = Ka 
c = – Ka.Ca 
Verificar a aproximação! 
SE: 10-7<<x 
Titulação de um ácido fraco de concentração Ca com solução de base forte. 
 
ETAPA 1: Antes do início da titulação. (pH  ácido fraco) 
 Vadd = 0mL 
 
 HA(aq) ⇌ H
+
(aq) + A
-
(aq) 
 
 Início Ca 10
-7 - 
 Reagiu/Formou - x + x + x 
 Equilíbrio Ca – x 10-7 + x x 
 
a.x2 + b.x + c = 0 
a = 1 
b = Ka + 10
-7 
c = – Ka.Ca 
Titulação de um ácido fraco de concentração Ca com solução de base forte. 
 
ETAPA 2: Após o início da titulação, mas antes do Ponto de Equivalência. (tampão) 
0mL < Vadd < VPE 
HA(aq) + OH
-
(aq) ⇌ A
- (aq) + H2O(l) 
 
nOH-add = nHAreagiu = nA-formado  nA-formado = Vadd .Cbase 
 
HA é um ácido fraco  mistura HA e A- forma um tampão 
 
nHAtampão = nHAinício – nHAreagiu = Ca.Vácido – Vadd .Cbase 
 
 
Titulação de um ácido fraco de concentração Ca com solução de base forte. 
 
ETAPA 3: Após o início da titulação, ao atingir o Ponto de Equivalência. (hidrólise) 
Vadd = VPE 
nOH-add = nHAinício = nA
-
formado  CA- = nHAinício/VTOTAL = nHAinício/(Vinício + VPE) 
 
 A-(aq) + H2O(l) ⇌ HA(aq) + OH
-
(aq) 
 I CA- --- 10-7 
 R/F – x +x + x 
 EQ CA- – x x 10-7 + x 
a.x2 + b.x + c = 0 
a = 1 
b = Kb + 10
-7 
c = – Kb.CA- 
Titulação de um ácido fraco de concentração Ca com solução de base forte. 
 
ETAPA 4: Após o início da titulação, depois do Ponto de Equivalência. (excesso de 
OH-) 
Vadd > VPE 
 nOH-add = Cbase . Vadd 
 
 nOH-excesso = nOH
-
add – nH
+
início = Cbase . Vadd – Ca . Vinício 
 
 [OH-]excesso = nOH
-
excesso / Vtotal = (Cbase . Vadd – Ca . Vinício) / (Vadd + Vinício) 
 
pOH = -log [OH-]excesso  pH = 14 – pOH 
 
pH = 14 – (Cbase . Vadd – Ca . Vinício) / (Vadd + Vinício) 
 
 
Curvas de Titulação – ácidos fracos 
(a) Curvas calculadas para 
titulação de 50,0mL de 
ácidos fracos HA, de 
concentração 0,020 mol.L-1 
com NaOH 0,100mol.L-1. Ka 
diminui 
Quanto menor o valor de Ka 
(mais fraco o ácido) menos 
nítida a inflexão. 
(a) Curvas calculadas para 
titulação de 50,0mL de ácido 
fraco HA (pKa = 5), com a 
concentração de NaOH 5 
vezes maior. 
concentração diminui 
Quanto mais diluído o ácido, 
menos nítida a inflexão. 
Ácidos Polipróticos 
• São ácidos que possuem mais de um hidrogênio ionizável em sua estrutura. 
• Há vários exemplos de ácidos polipróticos fortes ou fracos, sendo de nosso 
interesse neste ponto, os fracos. 
• Estes devem possuir equilíbrios de ionização parcial sequenciais, com 
valores decrescentes de constante de ionização ácida, como no exemplo 
genérico a seguir. 
1ª ionização: H3A(aq) ⇌ H
+
(aq) + H2A
– 
(aq) 
 
 
2ª ionização: H2A
– 
(aq) ⇌ H
+
(aq) + HA
2–
(aq) 
 
 
3ª ionização: HA2–(aq) ⇌ H
+
(aq) + A
3–
(aq)
 
Ka1 > Ka2 > Ka3 
Comparando curvas de calibração de alguns ácidos polipróticos 
Titulação com solução de NaOH 0,1000mol.L-1 
de 25,0mL de soluções dos seguintes ácidos 
polipróticos: A – ácido fosfórico 
 B – ácido oxálico 
 C – ácido sulfúrico 
Ácido Fosfórico (H3PO4)  Ka1 = 7,11.10
-3 / Ka2 = 6,34.10
-8 / Ka3 = 4,22.10
-13 
 
ÁcidoOxálico (HOOCCOOH)  Ka1 = 5,62.10
-2 / Ka2 = 5,42/10
-5 
 
Ácido Sulfúrico (H2SO4)  Ka1 >1 / Ka2 = 1,02.10
-2 
Ácido Fosfórico 
Duas inflexões bem definidas para a 1ª e 
2ª ionização. 
Não se observa a 3ª inflexão. 
 
Ácido Oxálico 
Primeira inflexão pouco nítida. 
Segunda inflexão bem nítida. 
 
Ácido Sulfúrico 
Apenas a segunda inflexão é perceptível. 
 
 
Diferença entre as constantes 
é grande (Ka1/Ka2 ≈ 10
5 e 
Ka2/Ka3 ≈ 10
5) 
Ka3 muito pequeno 
 
Diferença entre as constantes 
não é tão grande 
Ka1/Ka2 ≈ 10
3 
 
Ka1/Ka2 ≈ 10
2 e Ka1 e Ka2 são 
valores elevados 
Inflexões nítidas e tituláveis em ácidos polipróticos (regras práticas): 
Diferença entre os Ka’s deve ser , no mínimo, ao redor de 10
4. 
Valor do Ka deve ser maior que 10
-8. 
A 
B e C 
C 
A 
B 
Prevendo curvas de calibração de alguns ácidos polipróticos 
Inflexões nítidas e tituláveis em ácidos polipróticos (regras práticas): 
Diferença entre os Ka’s deve ser, no mínimo, ao redor de 10
4. 
Valor do Ka deve ser maior que 10
-8. 
Ácido Ka1 Ka2 Ka1/Ka2 
Maleico 1,20.10-2 5,37.10-7 2,2.104 
Carbônico 4,46.10-7 4,69.10-11 9,5.103 
Sulfuroso 1,39.10-2 6,73.10-8 2,1.105 
Succínico 6,21.10-5 2,31.10-6 2,7.10 
Curva com duas inflexões de interesse 
analítico (tituláveis). 
Curva com duas inflexões de interesse 
analítico (tituláveis). 
Curva apenas com a segunda inflexão 
titulável. A variação de pH na primeira 
inflexão não a torna de interesse analítico. 
Curva apenas com a primeira inflexão 
titulável. A neutralização do 2º H+ leva a 
uma variação de pH pequena (não titulável). 
Prevendo curvas de calibração de alguns ácidos polipróticos 
Ácido Ka1 Ka2 Ka1/Ka2 
Maleico 1,20.10-2 5,37.10-7 2,2.104 
Carbônico 4,46.10-7 4,69.10-11 9,5.103 
Sulfuroso 1,39.10-2 6,73.10-8 2,1.105 
Succínico 6,21.10-5 2,31.10-6 2,7.10 
Curvas de Titulação – ácidos polipróticos 
A 
B – Tampão 1 
H2A/HA
- 
D – Tampão 2 
HA-/A2- 
F – Excesso 
OH- 
C 
E 
Curva de titulação de 20,00mL de um ácido fraco H2A (pKa1 = 3,0, 
pKa2=7,0) 0,100mol.L
-1 com NaOH 0,100mol.L-1. 
 
Para que as aproximações sejam feitas e as inflexões sejam nítidas, 
deve-se ter Ka1 / Ka2 > 10
3. 
 
A – Antes do início da titulação  ácido fraco 
 
B – 1ª Região tamponada  H2A(aq) ⇌ H
+
(aq) + HA
-
(aq) Ka1 
 
C – 1º Ponto de Equivalência  Neutralização completa do H2A 
 
D – 2ª Região tamponada  HA-(aq) ⇌ H
+
(aq) + A
2-
(aq) Ka2 
 
E– 2º Ponto de Equivalência  Neutralização completa do HA- 
 
F – Excesso de Base 
 
Curvas de Titulação – ácidos polipróticos 
A 
B – Tampão 1 
H2A/HA
- 
D – Tampão 2 
HA-/A2- 
F – Excesso 
OH- 
C 
E 
Curva de titulação de 20,00mL de um ácido fraco H2A (pKa1 = 3,0, pKa2=7,0) 
0,100mol.L-1 com NaOH 0,100mol.L-1. 
 
Para que as aproximações sejam feitas e as inflexões sejam nítidas, deve-se ter 
Ka1 / Ka2 > 10
3. 
 
A – Antes do início da titulação  ácido fraco (Ka1 >> Ka2) 
 H2A(aq) ⇌ H
+
(aq) + HA
-
(aq) Ka1 = [H
+].[Ha-] / [H2A] 
 
B – 1ª Região tamponada  H2A(aq) ⇌ H
+
(aq) + HA
-
(aq) Ka1 
 pH = pKa1 – log [H2A] / [HA
-] V=VPE1/2  pH = pKa1 
 
C – 1º Ponto de Equivalência  Neutralização completa do H2A 
 pH = (pKa1 + pKa2) / 2 
 
D – 2ª Região tamponada  HA-(aq) ⇌ H
+
(aq) + A
2-
(aq) Ka2 
 pH = pKa2 – log [HA
-] / [A2-] V=(VPE1+VPE2)/2  pH = pKa2 
 
E– 2º Ponto de Equivalência  Neutralização completa do HA- (hidrólise A2-) 
 H2O(l) + A
2-
(aq) ⇌ HA
-
(aq) + OH
-
(aq) Kb2 = Kw/Ka2 = [HA
-].[OH-]/[A2-] 
 
F – Excesso de Base  Excesso de OH- adicionado 
Curvas de Titulação – ácidos polipróticos 
Curva de titulação para 25,00mL de 
ácido maleico (Ka1 =?; Ka2=?) 0,100 
mol.L-1 com NaOH 0,1000 mol.L-1. 
1ºPE 
12,5 25,0 
pKa1 ≈ 2,1 
2ºPE 
50,0 37,5 
pKa2 ≈ 6,4 
Estimando os valores de Ka1 e Ka2: 
 
pKa1 ≈ 2,1  Ka1 ≈ 10
-2,1 ≈ 7,94.10-3 
 
pKa2 ≈ 6,4  Ka2 ≈ 10
-6,4 ≈ 3,98.10-7 
 
Tabelado: 
Curvas de Titulação – ácidos polipróticos 
Curva de distribuição das espécies do ácido 
maleico (H2M), hidrogenomaleato (HM
-) e 
maleato (M2-) em função do pH. 
Curva de distribuição das espécies do ácido maleico (H2M), 
hidrogenomaleato (HM-) e maleato (M2-) em função do pH, 
ao longo da titulação. 
Curvas de Titulação – ácidos polipróticos 
Curva de distribuição das espécies do ácido maleico (H2M), 
hidrogenomaleato (HM-) e maleato (M2-) em função do pH, 
ao longo da titulação. 
Linha contínua (preta): α 
Linha tracejada (cinza): curva de titulação 
 
α0 = grau de ionização de H2A (C4H4O4) 
 
α1 = grau de ionização de HA
- (C4H3O4
-) 
 
α2 = grau de ionização de A
2- (C4H2O4
2-) 
 
No início  α0 = 70% e α1 = 30% : contribuição do 
equilíbrio H2A/HA
- 
 
No 1ºPE  α1 = 100% : contribuição do HA
- 
 
No 2ºPE  α2 = 100% : contribuição do A
2- 
 
No Ka1  α0 = 50% e α1 = 50% : contribuição do 
equilíbrio H2A/HA
- 
 
No Ka2  α1 = 50% e α2 = 50% : contribuição do 
equilíbrio HA-/A2- 
Curvas de Titulação 
 
Sugestão de programa para construção de curvas de titulação. 
 Para quem não quiser fazer o programa no Excel (ou similar) 
 Pra quem quiser explorar mais recursos. 
 
CurTiPot (Curvas de Titulação Potenciométricas) 
 Prof. Dr. Ivano Gutz (IQ-USP) 
 Programa freeware para uso no Excel, distribuído gratuitamente desde 1992 
 
 http://www.iq.usp.br/gutz/Curtipot.html 
 
 
 
 
http://www.iq.usp.br/gutz/Curtipot.html
CurTiPot