Questões Mat. Financeira

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Questões Mat. Financeira
1) Alaíde contratou um pedreiro que apresentou um orçamento de R$ 1.800,00 para pagamento à vista, mas ela fez um acordo de pagar uma entrada de R$ 950,00 e o restante deverá ser pago em duas parcelas iguais, com vencimento após 1 e 3 meses, sob taxa de juros compostos de 1,8% a.m. Determine o valor das parcelas que Alaíde deverá pagar ao pedreiro.
=> Estamos perante um exercício de equivalência de capitais..
=> Temos o pagamento á vista = 1800 ...menos uma entrada de 950,00
..logo o valor efetivamente em divida será 1800 - 950 = 850 (momento "zero")
=> Temos 2 parcelas iguais (em valor) mas com prazos diferentes
 assim
Valor em dívida = [P₁/(1 + i.n₁)] + [P₂/(1 + i.n₂)]
...como P₁ = P₂ ..vamos considerar genericamente como P
..donde resulta:
Valor em dívida = [P/(1 + i.n₁)] + [P/(1 + i.n₂)]
Onde
Preço á vista = valor no momento zero = 850
P = Valor de cada parcela mensal, neste caso a determinar
i = Taxa de Juro da aplicação, neste caso MENSAL  1,8% ..ou 0,018 (de 1,8/100)
"n" = Prazos de pagamento das parcelas, expresso em períodos da taxa ..neste caso n₁ = 1 e n₂ = 3
substituindo
850 = [P/(1 + 0,018 . 1)] + [P/(1 + 0,018 . 3)]
850 = [P/(1 + 0,018)] + [P/(1 + 0,054)]
850 = [P/(1,018)] + [P/(1,054)]
..colocando "P" em evidência teremos
850 = P [1/(1,018)] + [1/(1,054)]
...como mmc(1,018  e 1,054) = 1,072972
850 = P [1,054/(1,072972)] + [1,018/(1,072972)]
850 = P ( 2,072/1,072972)
850 = P ( 1,931085)
850/1,931085 = P
440,1671 = P ...ou  R$440,16 (valor aproximado por defeito)..ou R$440,17 (valor aproximado por excesso)
 Nota Importante:
Como vc não indicou qualquer restrição relativa ao número de casas decimais de trabalho a resolução está efetuada considerando TODAS as decimais de cada operação (como deve ser SEMPRE efetuado em Mat. Financeira) …apenas se encontra “arredondado” (aproximado) o valor final em Reais …dada a limitação da moeda (que tem apenas 2 decimais).
2) Uma pessoa realizou uma compra no valor de R$ 900,00 e deverá pagá-la em duas parcelas mensais e iguais, sob uma taxa de juros compostos de 2,3% a.m. Determine o valor das parcelas.
A parcela será de R$ 465,57, alternativa B.
Sabendo que a capitalização é por juros compostos, temos que a parcela (P) pode ser calculada através da seguinte equação:
O valor da dívida é de R$ 900,00 (C), a taxa de juros é de 2,3% ao mês (i) e o período do parcelamento (n) é de 2 meses. Assim, teremos que a parcela a ser paga será de:
P = 900,00 . 0,5173
P = R$ 465,57
Tomou-se de empréstimo a quantia de R$ 1.200,00 sob a taxa de juros compostos de 3% a.m. para ser pago em três parcelas mensais. Calcule o valor das parcelas.
C= 1200
i= 3% a.m
3 parcelas mensais iguais
Usando a fórmula de serie de juros simples temos:
1200=  M/1+0,03x1  +  M/1+0,03x2  +  M/1+0,03x3 (Já que o montante se repete colocamos em evidencia)
1200= M x ( 1/1+0,03x  +  1/1+0,03x2  +  1/1+0,03x3)
1200= M x (1/1,03  +  1/1,06  +  1/1,09)
1200= M x (0,9709  +  0,9434  +  0,9174) (lembre- se de arredondar o valor)
1200= M x 2,8315
1200/ 2,8315 =M
M= 423,77
Um título de R$ 1.740,00 terá o resgate antecipado em 9 dias, em uma Instituição Financeira que cobra uma taxa nominal administrativa de 0,62% a.d. Calcule o valor a ser resgatado em função da antecipação.
Para saber a o valor a ser resgatado após a antecipação será necessário utilizar a fórmula de juros simples com um adendo, como essa antecipação faz com que se perca um pouco de dinheiro então aplica-se a taxa negativa, a fórmula fica sendo:
Onde, "M" é o montante final, "P" o valor inicial, "i" a taxa de juros em decimal e "n" a quantidade de dias de aplicação de juros.
Transformando a taxa de juros para decimal, temos:
Calculando o montante temos:
Uma duplicata de R$ 2.200,00 foi antecipada em 13 dias e resultou num resgate de R$ 2.048,42. Determine a taxa nominal utilizada nessa antecipação. Escolha uma: a. 0,35% a.d. b. 0,43% a.d. c. 0,67% a.d. d. 0,97% a.d. e. 0,53% a.d.
Respostas
1.
2200 – 2048,42 = 151,58
2200 – 100% 15158/2200 = 6,89
151,58 – ?
6,89/13 = 0,53
0,53 a. d.
2.
N=2.200,00 n=13 dias Vb= 2.048,42 d=?
Vb = N(1-dn)
2.048,42 = 2.200,00*(1-d13)
2.048,42 / 2.200,00 = 1-d13
0,9311 = 1-d13
0,9311 – 1 = d13
0,0689 = d13
0,0689/13 = d
d = 0,0053 * 100 = 0,53% a.d.
Uma promissória no valor de R$ 1.500,00 foi resgatada antecipadamente pelo valor de R$ 1.441,20, sendo a taxa nominal aplicada de 0,49% a.d. Determine o tempo de antecipação dessa promissória.
Uma loja de departamentos está vendendo uma geladeira de inox por R$ 6.000,00 à vista ou parcelada em 24 vezes iguais sob a taxa de juros compostos de 1,5% a.m. Calcule o valor das parcelas.
Vamos lá! :)
Utilizaremos a seguinte fórmula para encontrarmos o valor da prestação:
Nessa fórmula, temos que 
PV = valor presente 
i = taxa de juros 
n = tempo  
 
Portanto, o valor das parcelas será de aproximadamente 299,50.
Um notebook foi financiado em 6 parcelas mensais e iguais de R$ 353,00 sob o regime e taxa de juros compostos de 2,33% a.m. Determine o valor à vista desse produto:
Respostas
1
PMT ( parcela ) =
PV( à vista) * [( 1 + 0,0233)^6 * 0.0233]/ [(1 + 0,0233)^6 – 1 ] =
PMT = PV *[ ( 1,0233^6 * 0.0233)] / ( 1,0233^6 – 1 )
PMT = PV * [ 1,1482008 * 0,0233 ] / [ 1,1482008 – 1 ]
PMT = PV *[ 0,0267753 / 0,1482008 /
PMT = PV * 0,180669
353 = PV * 0,180669
PV = 353 / 0,180669
PV = 1.953,84 ( A )
DIFERENÇA É PORQUE FIZ COM 6 DECIMAIS
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2
Letra a. R$ 1.955,90
Explicação passo-a-passo:
PV( à vista) * [( 1 + 0,0233)^6 * 0.0233]/ [(1 + 0,0233)^6 – 1 ] =
PMT = PV *[ ( 1,0233^6 * 0.0233)] / ( 1,0233^6 – 1 )
PMT = PV * [ 1,1482008 * 0,0233 ] / [ 1,1482008 – 1 ]
PMT = PV *[ 0,0267753 / 0,1482008 /
PMT = PV * 0,180669
353 = PV * 0,180669
PV = 353 / 0,180669
PV = 1.953,84
Um smartphone Android 5.0 - 4G foi financiado em 10 parcelas mensais e iguais de R$ 238,70 sob regime e taxa de juros compostos de 15% a.a. Qual o valor à vista desse aparelho?
N=10i=1,17 a.m. (15% a. a.) pmt= 238,7PV = 2.240,32 (2.240,10 AVA). 
O valor a vista do aparelho e 2240,10 reais.
Para saber o preco a vista do smartphone, precisamos da taxa de juros mensal, considerando juros compostos, tendo uma taxa anual de 15%, temos uma taxa mensal de juros:taxa equivalente = ((1 + 0,15)^1/12)-1taxa equivalente = 1,1715%Para o calculo do valor a vista do aparelho usamos a seguinte formula:
Onde: n = Nº de Meses = 12j = Taxa de Juros Mensal = 0,01715p = Valor da Prestação = 238,70q0 = Valor pago a vista = incógnita. O valor a vista do aparelho e 2240,10 reais, letra D)
Uma pessoa orçou a pintura de sua casa em R$ 5.000,00, para poder contratar o pintor resultou investir numa aplicação por 7 meses, sabendo que ela paga 1,23% a.m. de taxa de juros compostos. Determine o valor a ser depositado mensalmente para que se tenha ao final do período o valor orçado da pintura.
Alternativas:
- a)R$ 868,69
- b)R$ 988,66
- c)R$ 866,98
- d)R$ 669,88
- e)R$ 688,69
P: valor da parcela
j:juros
n:número de parcelas
​
Montante=P*[(1+j)^n-1]/j 
​
5000 = P * [(1+0,0123)⁷ -1]/0,0123
​
5000 * 0,0123 = P * [(1+0,0123)⁷ -1]
​
61,5 = P * 0,0893430273846678117315207747
​
P= 61,5/0,0893430273846678117315207747
​
P= R$ 688,69  Letra E
Um pai resolveu aplicar R$ 100,00 por mês, assim que seu filho nasceu para presenteá-lo quando completar 21 anos, numa conta de investimento que paga taxa de juros compostos de 1,13% a.m. Determine o valor que o pai dará de presente.
i é a taxa de juros mensal;
n é o período em meses;
PMT é o valor do deposito mensal.
Nesse caso temos que PMT = R$ 100,00, n = 12 x 21 = 252 meses e i = 1,13 % ao mês (0,0113).
Logo, aplicando na equação, teremos:
 = R$ 141.355,09