Gabarito AP2 - Matemática Financeira 2022/2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP2 - Período - 2022/2º - GABARITO 
Disciplina: Matemática financeira Coordenador: Rodrigo Carlos Marques Pereira 
QUESTÕES (cada questão vale 1,0 ponto) 
 
1. Um empréstimo de R$ 1.000,00 será pago em 5 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 
dias após o empréstimo, com juros compostos de 10% a.m. pelo SAC. Qual será o valor da 3ª prestação? 
a) R$ 200,00 b) R$ 220,00 c) R$ 240,00 d) R$ 260,00 e)R$ 280,00 
Sugestão de resposta: 
A = 1000/5 = R$ 200,00 
Quadro de amortização: 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 1.000,00 
1 200,00 100,00 300,00 800,00 
2 200,00 80,00 280,00 600,00 
3 200,00 60,00 260,00 400,00 
4 200,00 40,00 240,00 200,00 
5 200,00 20,00 220,00 - 
Total 1.000,00 300,00 1.300,00 
 
2.Se o empréstimo anterior fosse pago em 5 prestações mensais e iguais, com a mesma taxa de juros, 
qual o valor da prestação? 
a) R$ 200,00 b) R$ 245,78 c) R$ 263,80 d) R$ 276,89 e) R$ 322,10 
Sugestão de resposta: 
 → 1.000 = PMT x (1,10)5 - 1 . → 1.000 = PMT x 3,7908 → R$ 263,80 
 (1,10)5 x 0,10 
Pela calculadora HP-12C: 1.000 PV / 10 i / 5 n / PMT → R$ 263,80 
Período (k) PMTk Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 1.000,00 
1 263,80 100,00 163,80 836,20 
2 263,80 83,62 180,18 656,02 
3 263,80 65,60 198,20 457,82 
4 263,80 45,78 218,02 239,80 
5 263,80 23,98 239,80 - 
Somatório 1.319,00 319,00 1.000,00 
 
3. Considere os sistemas de amortização Price e SAC, calculados sobre um mesmo empréstimo à mesma 
taxa e com o mesmo número de pagamentos, sendo o 1º pagamento efetuado ao final de um período. É 
correto afirmar que: 
a) Os juros no SAC são crescentes. decrescentes 
b) A primeira prestação será maior no SAC. 
c) No SAC as prestações aumentam diminuem a cada período. 
d) Na última prestação os pagamentos pelo SAC e pela Tabela Price serão iguais.diferentes 
e) No SAC a última prestação corresponde ao saldo devedor após o penúltimo pagamento.mais juros 
 
4. Um aposentado fez um empréstimo de R$ 10.000,00, que foram pagos em 20 parcelas mensais através 
do sistema de amortização constante. Se a última parcela foi de R$ 512,50, qual valor dos juros da dívida? 
a) 3,5% b) 3,2% c) 3,0% d) 2,5% e) 2,0% 
 
 
 
Sugestão de resposta: 
A = PV / n = 10.000 / 20 = R$ 500,00 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 10.000,00 
1 500,00 J1 500 + J1 9.500,00 
2 500,00 J2 500 + J2 9.000,00 
(...) (...) (...) (...) 
19 500,00 J19 500 + J19 Sdf19 500,00 
20 500,00 J20 500 + J20 = 512,50 
J20 = 12,50 
- 
Total 10.000,00 
 Como os juros (i) incidem sobre o saldo devedor (Sdf), pode-se dizer que para encontrar os juros J20 (última prestação), a taxa 
i incidiria sobre o saldo devedor na prestação 19 (última cota de amortização), pode-se dizer que J20 = i x Sdf19 → 12,50 = i x 
500 → i = 0,025. Como as prestações são mensais, a taxa de juros é de 2,5% a.m. 
 
5. Um projeto envolve investimento inicial de $ 10.000,00 e prevê entradas de caixa de $3.000,00 pelos 
próximos 5 anos, numa empresa que possui um custo de capital de 12% a.a. Qual o valor do VPL? 
a) R$ - 1.028,16 b) R$ - 95,98 c) R$ 814,33 d) R$ 2.567,80 e) R$ 5.000,00 
Sugestão de resposta: 
Cálculo do VPL: 
 
VPL = 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 – 10.000 
 1,121 1,122 1,123 1,124 1,125 
VPL = (10.814,33) – 10.000 = R$ 814,33 > 0 
O projeto deve ser aceito, pois o VPL > 0. 
 
Também pode ser calculado pela fórmula da anuidade: 
VPL = 3.000 x (1,12)5 – 1 . – 10.000 = (3.000 x 3,6048) – 10.000 
 (1,12)5 x 0,12 
= 10.814,33 – 50.000 = R$ 814,33 
Pela HP-12C: 10.000 CHS g CF0 /3.000 g CFj /5 g Nj / 12 i / f NPV = R$ 814,33 / f IRR = 15,24 % TIR 
 
6. “Taxa de juros que iguala, em um dado momento, os valores atualizados das entradas e das saídas de 
caixa.” se refere à técnica de avaliação de investimentos chamada: 
a) VPL b) TIR c) payback d) índice de rentabilidade e) índice de liquidez 
Justificativa: 
• “TIR é a taxa de desconto que torna nulo o valor presente líquido de um fluxo de caixa.(...) taxa de desconto (taxa de 
juros) que iguala, em um dado momento, os valores atualizados das entradas e das saídas de caixa.” 
• “a taxa interna de retorno. Também largamente utilizada nos meios financeiros, ela [a taxa interna de retorno] 
iguala o valor presente do somatório das receitas líquidas futuras ao valor do investimento.” 
 
7. No processo de avaliação de um projeto de empreendimento, espera-se, com um investimento inicial de 
R$ 210.000,00 hoje, previsões de retorno de R$ 110.000,00 e R$ 121.000,00 no final do 1º e 2º anos de 
atividade, respectivamente. Ao considerar taxa mínima de atratividade de 10% a.a. p/ projetos como este, 
pode-se afirmar que neste caso, conforme critérios econômico-financeiros de avaliação: 
a) Este projeto deve ser aceito, porque a taxa interna de retorno é maior que a taxa mínima de atratividade. 
b) Este projeto deve ser aceito, porque seu valor presente líquido é igual a R$ 232.100,00. 
c) A decisão de aceitar é indiferente, porque não tem relação com a taxa mínima de atratividade. 
d) Este projeto deve ser recusado, porque seu valor presente líquido é negativo. 
e) Este projeto deve ser recusado, porque a taxa interna de retorno é igual a 0%. 
Sugestão de resposta: 
Cálculo do VPL: 
 
VPL = 110.000 + 121.000 - 210.000 
 1,101 1,102 
VPL = (100.000 + 100.000) – 210.000 = 
VPL = 200.000 – 210.000 = R$ - 10.000,00 
 R$ 110.000 R$ 121.000 
 
 
 
 0 1 2 anos 
 
 II = $ 210.000 (investimento inicial) 
 Taxa mínima de atratividade: 10% a.a. 
 
 
O projeto deve ser rejeitado, pois o VPL < 0, e desta forma TIR < k 
Em suma, apenas com cálculo apenas do VPL se pode responder a questão. 
Ou pela calculadora HP-12C: 
Você poderá conferir pelo simulador on line da calculadora HP-12C: http://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php 
f FIN REG 
200.000 CHS g CF0 – usa-se o CHS porque o fluxo é negativo (investimento inicial) 
110.000 g CFj 
121.000 g CFj 
8 i - Taxa de desconto de 10% 
f NPV = R$ - 10.000,00 ------ para calcular o VPL --- Rejeita o projeto, VPL < $0 
 f IRR = 6,49% ------ para calcular a TIR --- Rejeita o projeto, TIR < custo de capital 10% 
 
8. Sobre inflação e correção monetária, se pode afirmar que: 
a) A inflação é um desajuste de ordem econômica que se reflete em um processo de diminuição aumento 
generalizada de preços de produtos e de serviços. 
b) Quando há inflação, é comum que os financiamentos ignorem considerem cláusulas de correção monetária. 
c) Nos financiamentos com correção monetária pré-pós-fixada, a taxa de juros é definida previamente. 
d) Nos dias de hoje, a correção monetária oficial é feita pela taxa de juros da caderneta de poupança.TR 
e) Um índice de preços é um número índice estruturado e construído para medir as mudanças que 
ocorrem nos preços de bens e de serviços em um dado período de tempo. 
 
9. A renda nacional de um país cresceu 110% num ano, em termos nominais. Nesse mesmo período, a 
taxa de inflação foi de 100%. O crescimento da renda real então foi de: 
a) 5% b) 10% c) 100% d) 105% e) 110% 
Sugestão de resposta: 
ir = taxa de juros real = ? 
iap = taxa de juros aparente = 110% = 1,10 (renda nacional) 
icm = correção monetária/inflação = 100% = 1,00 (inflação) 
(1 + ir) = (1 + iap) 
 (1 +icm) 
 
 
(1 + ir) = (1 + 1,10) = 2,10 
 (1 + 1,00) 2,00 
(1 + ir) = 1,05 →ir = 1,05 – 1 = 0,05 ou 5% 
 
10. Em um ano em que a inflação foi de 25%, uma aplicação de $ 10.000,00 lhe rendeu $ 3.200,00. Qual 
foi o seu ganho real percentual descontado a inflação? 
a) 2,0% b) 5,6% c) 17% d) 25% e) 32% 
Sugestão de resposta: 
Cálculo da taxa do rendimento da aplicação sem 
considerar a inflação (nominal/aparente): 
M = C x (1 + i)n → 13.200 = 10.000 x (1 + i)1 → i = 1,32 – 
1 = 0,32 = 32% a.a. 
 
Cálculo da taxa real: 
Com base na equação: 
, ao isolar 
o termo (1 + ir ), temos: 
ir = taxa de juros real = ? 
iap = taxa de juros aparente = 32% = 0,32 
icm = correção monetária/inflação = 25% = 0,25 
 
(1 + ir) = (1 + iap) 
 (1 + icm) 
(1 + ir) = (1 + 0,32) 
 (1 + 0,25) 
(1 + ir) = 1,056 
ir = 1,056 – 1 = 0,056 ou 5,6% 
Ganho real: 
Rendimento da aplicação: 
 R$ 3.200 
Inflação: M = 10.000 x 1,251 = R$ 12.500 → Inflação:
 R$ 2.500 
Ganho real = 
 R$ 700 
Ganho real percentual = R$ 700 / R$ 12.500 = 5,6% 
 
"Só se pode alcançar um grande êxito quando nos mantemos fiéis a nós mesmos." - Nietzsche 
http://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php