Geometria Espacial - abordagem intuitiva 2

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Geometria Espacial – Introdução Intuitiva 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐷𝐸 intersecta o plano 𝑝 𝐸𝐹𝐺𝐻 . 
Retas reversas. 
Planos paralelos. 
D pertence ao plano p(A,HI) 
𝐴𝐶 está contida no plano 𝑝 𝐴,𝐵,𝐶 . 
Retas paralelas. 
Planos concorrentes. 
Retas coincidentes. 
Paralela ao plano. 
Está contida no plano ABC. 
Intersecta o plano ACFD. 
𝐴𝐶 𝑒 𝐵𝐶 estão furando o plano ABED. 
Nos planos p(ACFD) e p(DEF). 
Retas paralelas. 
Retas concorrentes. 
Retas reversas. 
(V) 
(V) 
(V) 
(V) 
(V) 
(V) 
(V) 
(V) 
(F) 
(F) 
(V) 
(F) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(V) 
(V) 
(V) 
(V) 
(V) 
(F) 
(F) 
(F) 
(F) 
𝐴𝐸 𝑒 𝐵𝐹 . 
p(ADHE). 
Sim, pois existe um plano que 
contém as duas retas, e 
nesse plano, as duas retas 
formam entre si um ângulo 
reto (90°), indicando que são 
perpendiculares. 
 𝑝 𝐴𝐷𝐻𝐸 𝑒 𝑝 𝐶𝐷𝐻𝐺 . 
Sim, porque 𝐴𝐸 é perpendicular ao plano EDGH. 
Como 𝐴𝐸 ⊂ 𝑝 𝐴𝐶𝐺𝐸 , então 𝑝 𝐴𝐶𝐺𝐸 é 
perpendicular ao plano 𝑝 𝐸𝐹𝐺𝐻 . 
Os três são perpendiculares ao plano 𝑝 𝐸𝐹𝐺𝐻 . 
𝑝 𝐴𝐵𝐹𝐸 ⊥ 𝑝 𝐴𝐵𝐶𝐷 ; 
𝑝 𝐴𝐵𝐹𝐸 ⊥ 𝑝 𝐸𝐹𝐺𝐻 ; 
𝑝 𝐴𝐵𝐹𝐸 ⊥ 𝑝 𝐴𝐷𝐻𝐸 ; 
𝑝 𝐴𝐵𝐹𝐸 ⊥ 𝑝 𝐵𝐶𝐺𝐹 . 
(V) 
(F) 
(V) 
Verdadeira. 
Verdadeira. 
Verdadeira. 
Verdadeira. 
Falsa. 
Falsa. 
 𝐶𝐷 
 𝐴𝐸 
 𝐷𝐻 
 𝐴𝐵 
 𝐶𝐷 
 𝐴𝐷 
 𝐴𝐵 
 𝐹𝐺 
 𝐷𝐻 
 𝐹𝐺 
 𝐵𝐹 
 𝐷𝐻 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑑 𝐴𝐵 = 𝑑 𝐸𝐹 = 3 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 
𝑎2 = 42 + 32 
𝑎2 = 16 + 9 
𝑎2 = 25 
𝑎 = 25 
𝑎 = 5 
Como 𝐻𝐹 forma uma diagonal no plano 
GHEF, podemos usar o teorema de 
Pitágoras para determinar a distância, já 
que 𝐻𝐹 = 𝑎 é a hipotenusa do triângulo 
HEF. 
 𝑑𝐻𝐹 = 5 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 
𝑎2 = 22 + 32 
𝑎2 = 4 + 9 
𝑎2 = 13 
𝑎 = 13 
𝑑𝐶𝐸 = 13 
Como 𝐶𝐸 forma uma diagonal no plano 
CDEF, podemos usar o teorema de 
Pitágoras para determinar a distância, já 
que 𝐶𝐸 = 𝑎 é a hipotenusa do triângulo 
CFE. 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 
𝑎2 = 22 + 42 
𝑎2 = 4 + 16 
𝑎2 = 20 
𝑎 = 20 = 4.5 = 2 5 
𝑑𝐷𝐻 = 2 5 
Como 𝐷𝐻 forma uma diagonal no plano 
ADHE, podemos usar o teorema de 
Pitágoras para determinar a distância, já 
que 𝐷𝐻 = 𝑎 é a hipotenusa do triângulo 
DEH. 
 
 
Como a distância de 𝐴𝐵 até a reta 𝐶𝐷 
mede a mesma distância de H para E, 
logo essa distância é 4. 
Essa distância é a mesma distância da 
diagonal 𝐶𝐸 calculada anteriormente, isto é, 
𝑑 = 13. 
Essa distância é a mesma distância 
da aresta FG, isto é, 
𝑑 = 4. 
Essa distância é a mesma distância 
da aresta CF, isto é, 
𝑑 = 2. 
Essa distância é a mesma distância 
da aresta HE, isto é, 
𝑑 = 4. 
Essa distância é a mesma distância 
da aresta CF, isto é, 
𝑑 = 2. 
Essa distância é a mesma distância 
da aresta EF, isto é, 
𝑑 = 3. 
𝑑𝐵𝐸 = 𝑎
2 + 𝑏2 + 𝑐2 
𝑑𝐵𝐸 = 4
2 + 32 + 22 
𝑑𝐵𝐸 = 16 + 9 + 4 
𝑑𝐵𝐸 = 29 
Como 𝐵𝐸 forma uma diagonal no 
paralelepípedo, podemos usar a fórmula 
desta diagonal para encontrar essa 
distância. 
Essa distância é a mesma distância 
da aresta CF, isto é, 
𝑑 = 2.