Aula 8 - Sistemas de Amortização (1)

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Sistemas de 
Amortização
• Prof.: Joni Fusinato
• joni.fusinato@ifsc.edu.br
• jfusinato@gmail.com
• Amortização: devolução do principal emprestado.
• Prestação: é a soma da amortização acrescido dos juros.
• Amortizar é saldar uma dívida de forma parcelada e de acordo 
com o sistema definido em contrato.
Sistemas de Amortização
• Existem diferentes sistemas de amortização. Focaremos nossos 
estudos em três deles:
 Sistema de Amortização Americano (SAA).
 Sistema de Amortização Constante (SAC).
 Sistema de Amortização Francês (Price).
 Características:
• Os juros incidem sobre o valor original da dívida (juros simples). 
O devedor pode quitar sua dívida quando quiser.
• O pagamento de juros pode, em tese, ser perpétuo mesmo quando 
já se pagou o equivalente à dívida em si, logo exige maior controle 
no fluxo de caixa para saldar a dívida.
• Permite o pagamento parcial da dívida, reduzindo o valor dos juros 
proporcionalmente.
• Indicado quando está previsto o recebimento de uma quantia 
futura suficiente para quitar a dívida.
Sistema de Amortização Americano
Sistema de Amortização Americano – SAA – e suas duas 
variantes: Padrão e Bullet
• O principal é liquidado em uma única parcela no final do prazo
do financiamento.
• Quanto aos juros, eles podem ser liquidados apenas no
vencimento do principal, caracterizando o Sistema Bullet, ou
liquidados em parcelas periódicas (“cupons”), caracterizando o
Sistema Padrão.
• No Sistema Americano Padrão ocorre menos pagamento de
juros que no Sistema Americano Bullet por conta da quitação dos
juros em cada período, não sendo assim necessário sua
incorporação no principal (juros compostos).
Sistema de Amortização Americano - SAA
Principal 
R$ 70.000,00
Taxa de Juros (i)
1,5% ao mês
Saldo Devedor
Período Juros Amortização Pagamento
1 1.050,00 0,00 1.050,00 70.000,00
2 1.050,00 0,00 1.050,00 70.000,00
3 1.050,00 0,00 1.050,00 70.000,00
4 1.050,00 0,00 1.050,00 70.000,00
5 1.050,00 70.000,00 71.050,00 0,00
Total 5.250,00 70.000,00 75.250,00 0,00
Sistema de Amortização Americano - SAA
Principal 
R$ 50.000,00
Taxa de Juros (i)
2,5% a.m
Saldo Devedor
Período Juros Amortização Pagamento
1
2
3
4
5
6
Total 0,00
Sistema de Amortização Americano - SAA
Principal 
R$ 50.000,00
Taxa de Juros (i)
2,5% a.m
Saldo Devedor
Período Juros Amortização Pagamento
0 - - - 50.000,00
1 1.250,00 0,00 1.250,00 50.000,00
2 1.250,00 0,00 1.250,00 50.000,00
3 1.250,00 0,00 1.250,00 50.000,00
4 1.250,00 0,00 1.250,00 50.000,00
5 1.250,00 0,00 1.250,00 50.000,00
6 1.250,00 50.000,00 51.250,00 0,00
Total 7.500,00 50.000,00 57.500,00 -
 Características:
• Forma de amortização de um empréstimo por prestações que
incluem os juros, amortizando assim partes iguais do valor total do
empréstimo. O valor das prestações é decrescente, já que os juros
diminuem a cada prestação.
• O SAC é um dos tipos de sistema de amortização utilizados em
financiamentos imobiliários.
• A principal característica do SAC é que ele amortiza um percentual
fixo do valor principal desde o início do financiamento.
• Esse percentual de amortização é sempre o mesmo, o que faz
com que a parcela de amortização da dívida seja maior no início
do financiamento, fazendo com que o saldo devedor caia mais
rapidamente do que em outros mecanismos de amortização.
Sistema de Amortização Constante - SAC
 Resumindo:
• As amortizações são constantes.
• Prestações e juros diminuem ao 
longo do tempo (formam uma 
Progressão Aritmética – P.A).
 Opção sugerida para quem tem a 
possibilidade de quitar a dívida de 
forma antecipada.
 Como a amortização é maior no 
início o saldo devedor cai mais 
rapidamente.
 Demanda um capital maior para 
iniciar o financiamento.
Sistema de Amortização Constante - SAC
Exemplo: Um casal financia parte do valor de seu apartamento com um
banco e recebe R$ 1 milhão de empréstimo a serem pagos em 5 anos. Com
um regime de tabela SAC, o valor a ser amortizado da dívida anualmente
será fixo e pode ser calculado dividindo-se o valor total pelo prazo. Nesse
caso o valor anual a ser amortizado é de R$ 200 mil (R$ 1.0 milhão divido
por 5 anos). Dessa forma os juros serão calculados anualmente sobre o valor
do principal em aberto (valor ainda devido). Para uma taxa de juros de 10%
a.a. temos (valores em milhares):
Fórmulas da Progressão Aritmética
Sistema de Amortização Constante - SAC
Principal 
R$ 70.000,00
Taxa de Juros (i)
1,5% ao mês
Saldo Devedor
Período Juros Amortização Pagamento
0 - - - 70.000,00
1 1.050,00 14.000,00 15.050,00 56.000,00
2 840,00 14.000,00 14.840,00 42.000,00
3 630,00 14.000,00 14.630,00 28.000,00
4 420,00 14.000,00 14.420,00 14.000,00
5 210,00 14.000,00 14,210,00 0,00
Total 3.150,00 70.000,00 73.150,00 -
anteriorPg A JJ SD. SD SD An
iSDA     
Sistema de Amortização Constante - SAC
Principal 
R$ 50.000,00
Taxa de Juros (i)
2,5% a.m
Saldo Devedor
Período Juros Amortização Pagamento
0 - - - 50.000,00
1
2
3
4
5
Total -
anteriorPg A JJ SD. SD SD An
iSDA     
Sistema de Amortização Constante - SAC
Principal 
R$ 50.000,00
Taxa de Juros (i)
2,5% a.m
Saldo Devedor
Período Juros Amortização Pagamento
0 - - - 50.000,00
1 1.250,00 10.000,00 11.250,00 40.000,00
2 1.000,00 10.000,00 11.000,00 30.000,00
3 750,00 10.000,00 10.750,00 20.000,00
4 500,00 10.000,00 10.500,00 10.000,00
5 250,00 10.000,00 10.250,00 0,00
Total 3.750,00 50.000,00 53.750,00 -
Meses Saldo 
Devedor
Amortização Juros Prestação 
(Amort. + Juros)
0 40.000,00 - -
1 39.000,00 1.000,00 40.000.2% = 800 1.800
2 38.000,00 1.000,00 39.000.2% = 780 1.780
3 37.000,00 1.000,00 38.000.2% = 760 1.760
Considere um empréstimo de R$ 40.000,00 que foi concedido no
regime de amortizações constantes (SAC) e deverá ser quitado em 40
prestações mensais, com uma taxa de juros de 2,0% a.m. A planilha
mostra a formação do sistema:
Calcule:
a) A amortização acumulada até o 36º mês. (R: R$ 36.000,00).
b) O valor dos juros no 32º mês; (R: R$ 180,00)
c) O valor da prestação no 32º mês; (R: R$ 1.180,00)
d) O valor pago em Juros no final do empréstimo; (R: R$ 16.400,00)
a) Como a amortização é constante basta multiplicar a amortização 
pelo número de parcelas:
36 x 1000 = 36.000. R: R$ 36.000,00
b) Os juros no 32º mês pode ser calculado pela fórmula que permite 
encontrar o termo de uma PA:
 1 1na a n r   Onde:
a1 = 800 (Juros da 1ª prestação)
n = 32
r = – 20 (a2 – a1)
32
32
32
32
a 800 (32 1).( 20)
a 800 (31).( 20)
a 800 620
a 180
   
  
 

c) A prestação no 32º mês pode 
ser calculado pela fórmula que 
permite encontrar o termo de 
uma PA:
  rnaan  11
Onde:
a1 = 1.800 – 1º Prestação
n = 32
r = -20 (a2 – a1)
32
32
32
32
a 1.800 (32 1).( 20)
a 1.800 (31).( 20)
a 1.800 620
a 1.180
   
  
 

d) O valor pago em Juros no 
final do empréstimo é a soma
de todos os juros pagos nas 40 
prestações.
a1= 800
n = 40
r = -20
an = ?
Sn = ?
  rnaan  11
40
40
40
40
a 800 (40 1).( 20)
a 800 (39).( 20)
a 800 780
a 20
   
  
 

1
n
n
n
n
(800 20).40S
2
820.40S
(a a ).nS
16.400
2
2






Sistema de Amortização Francês - Tabela Price 
 Resumindo:
• As prestações são constantes.
• As amortizações são crescentes.
• Como a amortização é menor no 
início o saldo devedor demora a 
cair.
• Não é uma boa opção para quem 
tem a possibilidade de quitar a 
dívida de forma antecipada.
• Demanda um capital menor para 
iniciar o financiamento.
Sistema de Amortização Francês - Tabela Price 
Exemplo: Um casal financia parte do valor de seu apartamento com um
banco e recebe R$ 1 milhão de empréstimo a serem pagos em 5 anos com
um regime de Tabela Price. Os juros serão calculados sobre o saldo devedor.
O valor a ser amortizado da dívida anualmente será a diferença entre o
valor das parcelas e os juros a serem pagos. Para uma taxa de juros de 10%
a.a. temos parcelas iguais de R$ 264 mil, veja o gráfico abaixo (valores em
milhares):
Sistemade Amortização Francês - PRICE
Principal 
R$ 70.000,00
Taxa de Juros (i)
1,5% ao mês
Saldo Devedor
Período Juros Amortização Pagamento
0 - - - 70.000,00
1 1.050,00 13,586,25 14.636,25 56.413,75
2 846,21 13.790,04 14.636,25 42.623,71
3 639,36 13.996,89 14.636,25 28.626,82
4 429,40 14.206,85 14.636,25 14.419,97
5 216,30 14.419,95 14.636,25 0,00
Total 3.181,27 69.999,98 73.181,25 -
ante in
n
or
n
n r
PV.(1 i) .i PVP ou P
(1 i) 1(1 i
J Sd.
) 1
(1 i) .
A Pi
i
SD AJ SD 
  

 
ROTINAS DA HP 12 C 
Para alterar o separador decimal da calculadora, de ponto para vírgula ou vice-versa, adote
os seguintes passos, com a calculadora desligada:
Fique pressionando com um dedo a tecla do PONTO e dê um toque na tecla ON
(pressione e solte). Pronto!
Montar a tabela PRICE usando a HP 12 C
Digitar f CLX para limpar o visor
Digitar o valor a ser financiado e CHS (muda o sinal) Enter PV 
Digitar a taxa e depois a tecla i
Digitar o período e depois a tecla n
Apertar PMT  Valor da prestação
1 f n (amort)  Juros
 Valor da amortização 
RCL PV  Saldo Devedor
x y
Sistema de Amortização Francês - PRICE
Principal 
R$ 50.000,00
Taxa de Juros (i)
2,5% a.m
Saldo Devedor
Período Juros Amortização Pagamento
0 - - - 50.000,00
1
2
3
4
5
Total -
Sistema de Amortização Francês - PRICE
Principal 
R$ 50.000,00
Taxa de Juros (i)
2,5% a.m
Saldo Devedor
Período Juros Amortização Pagamento
0 - - - 50.000,00
1 1.250,00 9.512,34 10.762,34 40.487,66
2 1.012,19 9.750,15 10.762,34 30.737,51
3 768,44 9.993,90 10.762,34 20.743,61
4 518,59 10.243,75 10.762,34 10.499,86
5 262,50 10.499,84 10.762,34 0,00
Total 3.811,72 49.999,98 53.811,70 -
Para saber mais...
https://www.youtube.com/watch?v=wbnZwiw_QfI
Tabela Price e SAC - Formas de amortização
https://www.youtube.com/watch?v=TCS_9Ud543c
EXCEL FINANCEIRO → Criação de Tabelas de Inves mentos com a 
função VF
https://www.youtube.com/watch?v=g4rsm1Vgo_o
Sistemas De Amortização: Prof.Allan (Matemática Financeira) com 
uso da HP 12 C