Lista 5 - Calculo IV(EGM) EDO (2018-1)

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LISTA DE EXERCÍCIOS 5 
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - EDO 2ª. Ordem 
 
 
Nos Problemas 1 a 11, encontre a solução geral para a equação diferencial dada (Use: coeficientes a determinar). 
 
 
1. 62'3''  yyy 
 
2. '' 10 ' 25 50y y y x   
 
3. 
21 '' ' 6
4
y y y x x    
 
4. 
2 3'' 3 ' 36 xy y x e   
 
5. '' ' 1y y   
 
6. 
24 4 8 10 xy y y e     
 
7. '' 4 12sen 2y y x  
 
8. 
xeyyy 32'''  
 
9. senxyy 2''  
 
10. xeyyy
x cos..22'2''  
 
11. 
xexyyyy 4'3''3''' 
 
Obs.: é uma soluçãoxe 
 
 
 
Nos problemas 12 a 16, resolva o problema de valor inicial dado. 
 
12. 2
8
',
2
1
8
,24'' 













yyyy 
13. 4 '' ' 6 , (0) 0, '(0) 1y y x y y     
 
14. 
2'' 4 ' 5 17 , (0) 2, '(0) 1xy y y e y y      
 
15. 0)0(',0)0(,0
2
2
2
 xxtsenFx
dt
xd
 
16. ''' 2 ' ' ' 2 4 , (0) 1, '(0) 2, ''(0) 3
x xy y y e e y y y        
 
 
 
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Respostas (I) 
 
1. 
xx eCeCy   2
2
13 
 
2. 
5 5
1 2
4
2
5
x xy C xe C e x   
 
 
3. 
2 2 2
1 2 6 13 10
x xy C xe C e x x     
 
 
4. 
xx exxCeCy 322
3
1 )
9
7
22(   
 
 
5. 
1 2
xy C e x C  
 
 
6. 
2 2
1 22 (5 )
xy x C x C e   
 
 
7. 1 22 ( 3 )cos 2y C sen x C x x   
 
8. 
xxx exeCeCy ... 221 

 
 
9. xxsenxCxCy cos..cos. 21  
 
10. )..cos.( 21 senxxsenxCxCey
x  
 
11. 
3 2
1 2 1
2
( ) 3
3
xy x C x C x C e x      
 
 
12. 
1
2 2
2
y sen x 
 
 
13. 
1
2 43 24 100 100
x
y x x e

    
 
 
14. 
2 2(9 3cos ) x xy sen x x e e  
 
 
15. tt
F
t
F
x 



cos
2
sen
2
0
2
0 
 
 
16. 
2( 5 6) 4x xy x x e e    