Aula de 08_08

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Relações úteis: 
E = h = (hc)/; MAX.T = (0,2898 x 10
–2 mK); E = (mv2)/2; 
[J] = (kgm2)/s2; c = 2,9998 x 108 ms–1; 1pm = 10–12 m; 1Ǻ = 10–10 m; 1eV = 1,6 x 10–19 J; 
𝐼(𝜆, 𝑇) =
2𝜋𝑐𝑘𝑇
𝜆4
; 𝐼(𝜆, 𝑇) =
2𝜋ℎ𝑐2
𝜆5(𝑒ℎ𝑐 𝜆𝑘𝑇⁄ −1)
 ; h = 6,626 x 10–34 J.s; k(Coulomb) = 1/40; e = 1,60217733 
x 10-19 C; me = 9,109389 x 10
-31 kg; mp = 1,672623 x 10
-27 kg; 0 = 8,854187 x 10
-12 C2/N.m2. 
 p = h/; 2
T kA
2
1
E = ; 
m
k
2
1

= ; 
 
)y()x()y()x()y,x(2
)y(
2
2
)x(
2
EV
yxm2
=+










+


−

 
2
)x(
2
)y(2
)x(
2
xx 

=


; 
2
)y(
2
)x(2
)y(
2
yy 

=


; n = A.Sen[(nx)/L] 
1d
2
= ; 

+
− =
0
1n
axn
a
!n
dxex ;  −= ax2Sena4
1
2
x
axdxSen2 ; P(r) = ||24r2. 
Gráfico de Intensidade vs Comprimento de Onda para a Radiação do Corpo Negro 
 
https://phys.libretexts.org/TextBooks_and_TextMaps/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax
)/Map%3A_University_Physics_III_-
_Optics_and_Modern_Physics_(OpenStax)/6%3A_Photons_and_Matter_Waves/6.1%3A_Blackbody_Radiation 
 
Ex 1. A temperatura da pele humana é ~35 oC. Qual o comprimento de onda da radiação emitida? 
Indique a região do espectro eletromagnético. 
Ex 2. A radiação na região do infravermelho (IV) é, normalmente, expressa em termos de número de 
onda, ṽ = 1/. Um valor típico de ṽ nessa região é 103 cm−1. Calcule os valores de ,  e E para esta 
radiação. 
Ex 3. A estrela Sirius, uma das estrelas mais quentes, apresenta um perfil espectral similar ao de um 
corpo negro com max = 260 nm. Estime a temperatura (em 
oC) da superfície dessa estrela. R: T = 
10873 oC. 
Ex 4. Admita que uma lâmpada de filamento de tungstênio de uso doméstico se comporta como um 
corpo negro e quando é aquecida por corrente elétrica emite radiação de 550 nm. Que temperatura 
(em oC) seria necessária para a emissão desta radiação? R: T = 4995,85 oC. 
Ex 5. A agência espacial americana (NASA – National Aeronautics and Space Administration), 
através da missão Parker Solar Probe, lançará uma sonda que deve atingir uma distância de ~6 
milhões de km da superfície do sol (o recorde anterior, 1976, é de 43,5 milhões de km). Sabendo que 
a radiação emitida tem frequência máxima de 1,70812 x 1014 s−1, calcule a temperatura sentida pela 
sonda ao “tocar” o sol (https://www.nasa.gov/content/goddard/parker-solar-probe-humanity-s-first-
visit-to-a-star). 
Ex 6. A bola de fogo em uma explosão termonuclear pode atingir temperaturas de aproximadamente 
107 K. Em relação a radiação emitida, qual o valor de max e em que região do espectro 
eletromagnético será observada? R: max = 2,898 x 10−
10 m (Raios-X). 
Ex 7. A principal consideração de Planck foi admitir que as energias dos osciladores eletrônicos 
pudessem assumir apenas valores de energia E = nh e que ∆E = h. À medida que  → 0, ∆E → 0 
e a energia é, essencialmente contínua. Assim, podemos esperar que a Lei de Distribuição não clássica 
de Planck se aproxime da expressão de Rayleigh-Jeans em regiões de baixa frequência quando ∆E → 
0. Mostre que estas expressões se tornam iguais quando  → 0. OBS: 𝑒𝑥 = 1 + 𝑥 + (
𝑥2
2!
) +⋯  
𝑒𝑥 = 1 + 𝑥 quando x → 0. 
Ex 8. Um corpo de 2,0 kg de massa está preso a uma mola de massa desprezível e constante de força, 
k, igual a 25 N/m. A mola é esticada 0,4 m em relação a sua posição de equilíbrio quando, então, é 
solta. Em relação a este sistema, pede-se: 
(a) Energia total e freqüência, considerando comportamento clássico; 
(b) Considerando comportamento quantizado, o valor de n; 
(c) A energia transportada quando da variação de um nível quântico. 
 
Ex 9. Calcule a energia para  = 100 pm ( diâmetro atômico). R: E = 1,988 x 10−15 J. 
Ex 10. Um laser de He-Ne (de leitoras de códigos de barra) emite luz de 632,8 nm. Calcule a 
frequência e a energia (em J e eV) desta radiação.