Aula de 16_08

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Respostas dos Exs 23 a 36: Ex23. x = 5,275 x 10−26 m. Ex24. v = 5,473 x 105 m/s = 547,3 x 105 km/s. 
Ex25. x = 3,86 x 10−4 m. Ex26.  = 7,96 x 106 s−1. 
 
Introdução à Mecânica Quântica 
Movimento translacional. “A PARTÍCULA NA CAIXA” 
Ex 27. Aplicando as condições de contorno impostas para a resolução do problema do movimento de uma 
partícula de massa m em uma caixa unidimensional de paredes impenetráveis, alturas infinitas, dimensão L 
(de 0 a L) e energia potencial nula no interior, expresse a função de onda aceitável (Ψ𝑥) a partir da função de 
onda genérica para o movimento harmônico (considere uma onda estacionária). R: Ψx = (A)Sen(kx) =
(A)Sen (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
) 
Dados: (x) = (A)Sen(kx) + (B)Cos(kx) 
Ex 28. Para a função de onda aceitável expressa no exercício anterior, aplique a condição de normalização de 
Born (∮|Ψ|2dτ = 1). Dados: Sen2(ax) =
x
2
−
1
4a
Sen(2ax). R: Ψ𝑥 = √
2
𝐿
𝑆𝑒𝑛 (
𝑛𝜋𝑥
𝐿
) 
Ex 29. Aplicando a equação de Schrödinger (unidimensional e independente do tempo) à função de onda do 
Ex. 28, forneça a expressão para os estados de energia permitidos para o movimento de uma partícula de massa 
m em uma caixa unidimensional. R: 𝐸𝑛 =
ℎ2
8𝑚𝐿2
𝑛2 
Ex 30. Para o movimento de uma partícula de massa m em uma caixa unidimensional, o menor valor permitido 
de n é 1. Justifique. 
Ex 31. Para o movimento de uma partícula de massa m em uma caixa unidimensional, determine as 
probabilidades máximas, Ψ𝑥 = 𝐴, e mínimas, Ψ𝑥 = 0. Dados: condição de ressonância de uma onda 
estacionária: 𝜆 =
2𝐿
𝑛
 
Ex 32. O modelo “elétron-livre” utiliza os princípios aplicados à resolução do problema do movimento de uma 
partícula de massa m em uma caixa unidimensional para o estudo de elétrons  em hidrocarbonetos lineares 
conjugados. Considere a molécula de butadieno, H2C=CHCH=CH2, cujos comprimentos das ligações duplas 
e simples são 135 e 154 pm, respectivamente. Admitindo que os quatro elétrons  se movimentam ao longo 
de uma linha reta, calcule o número de onda (em cm−1) do 1o estado excitado desse sistema (diferença de 
energia entre os estados 2 e 3). OBS: considere os raios atômicos (77 pm) dos átomos das extremidades. 
Resultado experimental: ῡ = 4,61 x 104 cm−1. 
Equação de Schrödinger (unidimensional e independente do tempo): 
−ℏ2
2𝑚
𝜕2Ψ𝑥
𝜕𝑥2
+ 𝐸𝑝Ψ𝑥 = 𝐸𝑇Ψ𝑥 
 
 
 
Cos(0) = 1; Sen(0) = 0; Cos() = −1; Cos(2) = 1; 
Sen() = 0; Sen(2) = 0; dSen(ax) = aCos(ax); 
dCos(ax) = −aSen(ax).