Questão resolvida - Qual o resultado da derivada de primeira ordem de_ cos(xy) sen(xy) 10 - Cálculo - IUNISUAM

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Qual o resultado da derivada de primeira ordem de: 
 
cos x + y + sen x + y = 10( ) ( )
Resolução:
 
Esse tipo de equação permite apenas derivadas implícitas, há 2 possíbilidades para 
derivadas de primeira ordem: derivada implícita da função em relação a ou a x 
df
dx
derivada da função em relação a ;y 
df
dy
 
Derivada em relação a :x
 
cos x + y + sen x + y = 10 -sen x + y ⋅ 1 + y' + cos x + y ⋅ 1 + y' = 0
d
dx
( ( ) ( ))
d
dx
( ) → ( ) ( ) ( ) ( )
 
-sen x + y - sen x + y ⋅ y' + cos x + y + cos x + y ⋅ y' = 0( ) ( ) ( ) ( )
 
-sen x + y ⋅ y' + cos x + y ⋅ y' = sen x + y - cos x + y( ) ( ) ( ) ( )
 
y' -sen x + y + cos x + y = sen x + y - cos x + y y' =( ( ) ( )) ( ) ( ) →
sen x + y - cos x + y
-sen x + y + cos x + y
( ) ( )
( ) ( )
 
y' = - 1
 
 
y' =
-1 ⋅ - sen x + y - cos x + y
-sen x + y + cos x + y
( ( ( ) ( ))
( ( ) ( ))
(Resposta - 1)
Derivada em relação a :y
 
cos x + y + sen x + y = 10 -sen x + y ⋅ 1 + x' + cos x + y ⋅ 1 + x' = 0
d
dy
( ( ) ( ))
d
dy
( ) → ( ) ( ) ( ) ( )
 
-sen x + y - sen x + y ⋅ x' + cos x + y + cos x + y ⋅ x' = 0( ) ( ) ( ) ( )
 
-sen x + y ⋅ x' + cos x + y ⋅ x' = sen x + y - cos x + y( ) ( ) ( ) ( )
 
x' -sen x + y + cos x + y = sen x + y - cos x + y x' =( ( ) ( )) ( ) ( ) →
sen x + y - cos x + y
-sen x + y + cos x + y
( ) ( )
( ) ( )
 
x' = - 1
 
 
x' =
-1 ⋅ - sen x + y - cos x + y
-sen x + y + cos x + y
( ( ( ) ( ))
( ( ) ( ))
(Resposta - 2)