Uva - Matemática Financeira Av1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA – UVA
CURSO: GESTÃO FINANCEIRA
DISCIPLINA: MATEMATICA FINANCEIRA
ALUNA: LAVÍNIA FERREIRA DA SILVA
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO 
Apresentação das resoluções dos exercícios da avaliação 1, correspondente a disciplina: Matemática Financeira 
Orientador(a):Adriana Maria Balena Tostes 
Apresentação 
A Matemática Financeira tem como seu principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros.  E o estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização simples e composto. 
O regime de juros simples é de menor utilização pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias etc. Neste regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”.  
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados. 
Enunciado 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.  
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
Resolução dos estudos de caso:
 1º) A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
Composto Simples
Fn= P (1 + i) n Fn= P (1+ i X n)
Fn= 250.000 (1 + 0,0275) 48 Fn=250.000 x 2,32
Fn= 250.000 x 3,677289 Fn= 580.000,00
Fn= 919.322,25
J= P [(1 + i) n-1] J= P [(1 + i X n) -1]
J= 250.000[(1+0,0275)48-1] J= 250.000 X 1,32
J= 250.000 [3,677289 -1] J= 330.000,00
J= 250.000 x 2,677289
J= 669.322,25
2ª) – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Composto Simples 
Fn= P (1 + i) n Fn= P (1 + i X n)
Fn= 250.000 (1+0,0387) 36 Fn= 250.000 x 2,3932
Fn= 250.000 x 3,923238 Fn= 598.300,00
Fn= 980.809,50
J= P [(1 + i) n -1] J= P [(1 + i X n) -1]
J= 250.000 [(1 + 0,0387)36 - 1] J= 250.000 X 1,3931
J= 250.000 [3,923238-1] J= 348.300,00 
J= 250.000 x 2,923238 
J= 730.809,50
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
A empresa deve optar pelo Banco Alfa Investimentos, pois mesmo com prazo mais longo, ambos os regimes saem mais vantajosos que o Banco Beta Soluções Financeiras
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Banco Alfa Investimentos:
Fn= P (1 +i) n
Fn= 250.000 (1 +0,0275)18 
Fn= 250.000 x 1,629569
Fn= 407.392,25
J= P [(1 +i) n-1]
J=250.000 [(1+0,0275)18-1]
J= 250.000 [1,629569-1]
J= 250.00 x 0,629569
J= 157.392,25
Banco Beta Soluções Financeiras: 
Fn= P (1 + i) n
Fn= 250.000 x (1 + 0,0387) 18
Fn= 250.000 x 1,980713
Fn= 495.178,25
J= P [(1+ i) n - 1]
J= 250.000 [(1 + 0,0387) 18 - 1]
J= 250.000 [1,980713 - 1]
J= 250.000 x 0,980713
J= 245.175,00
3º – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?  
M = C (1 + i) n 
280.000 = 200.000 (1 + i )24 
280.000 = (1 + i )24 
200.000 
1,4 = (1 + i )24 
24√1,4 = 1 + i
 
1,014118 - 1 = i 
i = 0,014118 = 1,4118% a.m.	
4ª – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
S =280.000
P = 200.000
i = 0,015
n =?
Simples
 VF = VP (1 +i n)
280.000= 200.000 (1+0,015. n)
280.000/ 200.000= (1+0,15. n)
1,4= (1+ 0,015. n)
1+0,015. n =1,4
0,015. n = 1,4 – 1
0,015.m = 0,04
N= 0,4/0,015 
N= 26,66 meses 
Composto 
n= in (Fn/P) / In (1 +i)
n= in (280.000/200.000) / In (1+0,015
n= in (1.4) / In (1,015)
n= in 0,146128/ 0.006466
n= 22,60 meses
Utilizando o Regime Simples seria necessários 26,66 meses para liquidação da dívida e utilizando o Regime Composto seria necessários 22,60 meses para a liquidação da dívida. 
Referencias Bibliográficas
http://www2.unemat.br/eugenio/files_planilha/3_capitalizacao.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-matematica-financeira.htm
http://www.proedu.rnp.br/bitstream/handle/
123456789/1547/14.14_versao_Finalizada_com_Logo_IFRO-
Matematica_Financeira_03_04_14.pdf?sequence=1&isAllowed=y
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0.
CASTELO BRANCO, Anísio Costa.     Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C:  Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange Learning, 2015.  ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca
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NOVEMBRO 2022