ATIVIDADE ACADÊMICA-Mecânica Geral I

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciência e Tecnologia
Unidade Acadêmica de Física
Disciplina: Mecânica Geral I-Turma 1-Tarde
Professor: Eugênio B. Maciel
Dupla: Luís Antônio Acciolly da Silva
Nota
ATIVIDADE ACADÊMICA REFERENTE AO DIA
(10/10/2022)
1- (a) Explique as lei de Newton do movimento. (b) Diferencie a massa gravitacional da massa
inercial. (c) Quais as condições de equilíbrio para uma partícula? Classifique os estados de
equilíbrios explicando-os.
2- Resolva as seguintes questões do livro do Hibbeler 14
Edição. 2.27, 2.30, 2.54, 2.74, 2.76, 3.13, 3.14 e 3.30
3- Leitura e resumo das Seções 4.1 e 4.2 do livro do Hibbeler 14 edição.
Observações:
1- A atividade deverá ser feita em dupla.
2- A data de entrega será no dia 13/10/2022 (Quinta feira) no horário da
aula.
3- A atividade poderá ser manuscrita ou digitada com caneta ou grafite.
4- Esta folha de rosto deverá sem impressa e entregue junto com as respostas.
5- Esta atividade constará de 2,0 pontos para a avaliação de primeira unidade que terá agora
peso 7,0.
UFCG-CCT-UAF Mecânica Geral I Eugênio Maciel
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA - UAF
DISCIPLINA: MECÂNICA GERAL I
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ATIVIDADE ACADÊMICA
Professor: Eugênio Maciel
Turma: 02
Aluno: Luís Antônio Acciolly da Silva
Matrícula: 121110206
CAMPINA GRANDE - PARAÍBA
OUTUBRO - 2022
A primeira Lei de Newton(princípio da inércia) disserta a respeito que um corpo em
repouso ou movimentando-se em linha reta, com velocidade constante, tende a permanecer nesse
estado, desde que não seja submetida a uma força em desequilíbrio.
Matematicamente ela é expressa por: Fr = 0.
A segunda Lei de Newton(princípio da dinâmica) aborda que uma partícula sob a ação de
uma força em desequilíbrio sofre aceleração que possui a mesma direção da força e intensidade
diretamente proporcional à força.
Matematicamente ela é expressa por: Fr = m*a.
A terceira Lei de Newton(princípio da ação e reação) debate que forças mútuas, de ação e
reação, entre duas partículas são iguais(possuem mesmo módulo), opostas(sentidos diferentes) e
colineares(possuem mesma direção).
Newton também expressou uma Lei que governa a atração gravitacional entre quaisquer
duas partículas.
Matematicamente ela é determinada por: Fg = , onde G é a constante de gravitação𝐺*𝑚1*𝑚2
𝑟2
universal, G = 66,73( )(m³)/(kg*s²).10−12
É atentado que existem dois tipos de massa, a massa inercial e a massa gravitacional. A
primeira diz respeito à medida que um corpo oferece resistência ao movimento, quanto maior
esta massa, mais difícil será movimentar este corpo. Ela é a massa abordada em Fr = m*a. Já a
massa gravitacional, mede a resposta de um corpo à atração gravitacional provocada e sofrida.
Para um corpo estar em equilíbrio é necessário que a resultante de todas as forças que
atuam nele seja nula. Em equilíbrio, o corpo se encontra em repouso(equilíbrio estático) ou
movimento com velocidade constante ao longo de uma mesma direção(equilíbrio dinâmico).
Para determinar o equilíbrio deve-se traçar um diagrama de corpo livre separando o corpo de seu
entorno, indicando todas as forças que atuam nele com suas intensidades e direções.
Ao estudar os tipos de equilíbrio, percebemos que o equilíbrio de um corpo pode ser
constatado quando deslocamos o corpo e, em seguida, o abandonamos para perceber a reação que
ocorre. Se o corpo desenvolve uma força que se oponha ao deslocamento aplicado para retornar à
posição inicial, dizemos que ele está em equilíbrio estável. Se um movimento externo inicia a
produção de forças no corpo que aumentam o deslocamento, fazendo com que se atinja um novo
estado de equilíbrio, o corpo está em equilíbrio instável. Já o equilíbrio indiferente ocorre quando
não há a tendência de retornar ao estado inicial ou se afastar e desenvolver um novo estado de
equilíbrio, pois seu centro de gravidade não altera sobre a superfície de apoio.
2.27:
Para Fb ser mínima deve ser perpendicular, logo = 0º.θ θ
FAx = FAcos30º = 1000 1732,05N3 ≃ 
FBx = 0
FBy = FAy = 1000N
FRx = FAx = 1732,05N
2.30:
FBx = FBcos30º = 400 692,82N3 ≃ 
FAx = FAcos30º = 375 530,33N3 ≃ 
FBy = -FBsen30º = -400N
FAy = FAsen45º 530,33 ≃
FRx = FAx + FBx = 692,82 + 530,33 = 1223,15N
FRy = FAy - FBy = 130,33N
FR = = 1230,07N(1223, 15)2 + (130, 33)2
= arctg( ) = arctg(0,10655) 6,08ºθ 𝐹𝑅𝑦𝐹𝑅𝑥 ≃
2.54:
Fx = Fsen30º = 2500N
F2x = -F2sen15º = -1035,28N
F3x = 6000N
Fy = Fcos30º = 2500 4330,13N3 ≃ 
F2y = F2cos15º = 3863,70
FRx = 7464,72N
FRy = 8193,83N
FR = = 11.084,26N(7464, 72)2 + (8193, 83)2
= arctg( ) = arctg(1,09767) 47,67ºθ 𝐹𝑅𝑦𝐹𝑅𝑥 ≃
2.74:
5Fx = 4Fcos30º = 415,69N
5Fy = -4Fsen30º = -240N
5Fz = 3F = 360N
F2y = F2cos45º = 318,2N
F2z = F2sen45º = 318,2N
FR = (415,69i , 78,2j , 678,2k)
FR = = 799,29N(415, 69)2 + (78, 2)2 + (678, 2)2
= arc cos( ) = 58,66ºα 𝐹𝑅𝑥𝐹𝑅 ≃
= arc cos( ) = 84,39ºβ 𝐹𝑅𝑦𝐹𝑅 ≃
= arc cos( ) = 31,95ºγ 𝐹𝑅𝑧𝐹𝑅 ≃
2.76:
5Fx = 4F = 72N
5Fz = 3F= 54N
F2x = F2cos60ºsen45º = 53,03N
F2y = F2cos45ºcos60º = 53,03N
F2z = F2sen60º = 129,9N
FR = (125,03i , 53,03j , 383,9k)
FR = = 407,21N(125, 03)2 + (53, 03)2 + (383, 9)2
= arc cos( ) = 72,12ºα 𝐹𝑅𝑥𝐹𝑅 ≃
= arc cos( ) = 82,52ºβ 𝐹𝑅𝑦𝐹𝑅 ≃
= arc cos( ) = 19,48ºγ 𝐹𝑅𝑧𝐹𝑅 ≃
3.13:
Eixo Y: FABy + FACy = W
Eixo X: FABx = FACx
Como a mola AB está deformada, seu deslocamento se dá pelo final menos o inicial, logo
temos 5m-3m = 2m.
Fel = kx
Fel = 30*2 = 60N
5FABx = 4*60 = 48N
FACx = FACcos45º = FABx
FAC = 67,88N
5FABy = 60*3 = 36N
FACy = FACsen45º = 48N
FABy + FACy = W
36 + 48 = W
W = 84N
m = = 8,56kg849,81
3.14:
FACx = FBDx
FACcos45º = FBDcos45º
x = 2,83 - 2,5 = 0,33
Fel = 100 * 0,33 = 33N
FACx = 33cos45º = 23,33N
FACy = 33sen45º = 23,33N
FACy + FBDy = 2W
46,66 = 2W
W = 23,33N
m = = 2,38kg23,339,81
3.30:
WD = 39,24N
WE = 58,86N
Eixo X: TABx = TACx
Eixo Y: TABy + TACy = F
TABx = 39,24senθ
TACx = 58,86senγ
TABy = 39,24cosθ
TACy = 58,66cosγ
sen = 1,5senθ γ
80 = 39,24cos + 58,66cosθ γ
4,0775 = 2cos + 3cosθ γ
4,0775 = 2cos +θ 9 − 4𝑠𝑒𝑛²θ
4cos² - 16,31cos + 16,6258 = 9-4sen²θ θ θ
16,31cos = 4 + 7,6258θ
cos = 0,7128θ
γ = 27, 88°
sen = 1,5*sen27,88°θ
= 44,83°θ
x = 3,97tg = 2,1mγ
= tg + tg6−𝑥𝑠 +
𝑠
𝑥 θ γ
6
𝑠 = 1, 5129
s = 3,97m
Quando uma força é aplicada a um corpo, ela produzirá uma tendência de rotação do corpo
em torno de um ponto que não está na linha de ação da força.
Essa tendência de rotação algumas vezes é chamada de torque, mas normalmente
é denominada momento de uma força, ou simplesmente momento.
Quanto maior a força ou quanto mais longo o “braço” do momento, maior será o momento
ou o efeito de rotação.
Matematicamente o momento de uma força é expresso por: M = F*d. Onde d é o braço do
momento ou a distância perpendicular do eixo no ponto O até a linha de ação da força.
A direção de M é definida pelo seu eixo do momento, que é perpendicular ao plano que
contém a força F e sei braco do momento d. A regra da mão direita é usada para estabelecer o sentido
da direção do momento. A curva natural dos dedos da mão direita, quando eles são dobrados em
direção a palma da mão, representa a rotação, ou quando esta não é possível, a tendência de rotação
causada pelo momento.
Para problemas bidimensionais, em que todas as forças estão no plano x-y, o momento
resultante Mr em relação ao ponto O pode ser determinado pela adição algébrica dos momentos
causados no sistema por todas as forças.
Geralmente é considerado que momentos positivos têm sentido anti-horário, uma vez que
são direcionados ao longo do eixo positivo ( para fora da página). Momentos no sentido horário serão
negativos.
O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C que é escrito como: C = AxB.
A intensidade de C é definida como o produto entre as intensidades de A, de B e do seno
do ângulo entre suas origens (0° 180°).θ ≤ θ ≤
Matematicamentedado por: C = ABsen .θ
A propriedade comutativa da multiplicação não é válida, isto é, AxB BxA.≠
Um escalar multiplicado por um produto vetorial obedece a propriedade associativa:
a(AxB) = (aA) x B ou A x (aB).
Para obter o produto vetorial de quaisquer vetores cartesianos A e B, é necessário expandir
um determinante cuja a primeira linha de elementos consiste nos vetores unitários i, j e k. Já a
segunda e terceira linha são os componentes x, y e z dos vetores A e B, respectivamente.