Atividade 2 (A2)-CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL

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07/11/2022 15:53 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=1305596&cmid=509253 1/5
Iniciado em segunda, 7 nov 2022, 16:35
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 7 nov 2022, 16:53
Tempo empregado 17 minutos 38 segundos
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar
essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui
fórmulas para derivar, também, as funções trigonométricas.
 
 A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F
para a(s) falsa(s).
 
 I. ( ) .
 II. ( ) .
 III. ( ) .
 IV. ( ) 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, V, V, V.
 
b. F, V, F, V.
c. V, V, F, F.
d. V, F, F, V.
e. F, F, F, F.
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e
tempo final é dada por . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de
variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao
tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo
. Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma
velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
 Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
 I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. 
 II. A velocidade instantânea quando é igual a .
 III. O instante em que a velocidade é nula é .
 IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
 
 Está correto o que se afirma em:
a. II e III, apenas.
b. I, III e IV, apenas.
c. I, II e IV, apenas.
 
d. I, II e III, apenas.
e. I e IV, apenas.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, 
funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim
sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial racional é uma função de classe , ou seja
admite as derivadas de todas as ordens.
 LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
 Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o
resultado obtido para .
a.
b.
c.
d.
 
e.
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente.
Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no
recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas.
 
 Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
a. 8,125 litros/horas.
 
b. 5,525 litros/horas.
c. 6,245 litros/horas.
d. 3,535 litros/horas.
e. 4,875 litros/horas.
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor
disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito: , em que , 3º
dígito: , em que , 4º dígito: , em que Para descobrir qual é o código, encontre o valor das
derivadas.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
a. 2, 1, 1, 5.
b. 2, 1, 1, 4.
c. 3, 1, 1, 4.
d. 1, 2, 1, 4.
e. 2, 1, 2, 4.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e regras operatórias
da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto
e quociente.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
a.
b.
c.
 
d.
e.
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e também as regras
operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
a.
b.
c. .
d. .
 
 
e. .
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções,
derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as
funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
 1 - Derivada do Produto.
 2 - Derivada do Quociente.
 3 - Derivada da Soma.
 4 - Derivada da Cadeia.
 
 ( ) 
 
( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
 correta.
a. 3, 1, 2, 4.
b. 3, 1, 4, 2.
c. 2, 3, 1, 4.
d. 1, 2, 3, 4.
 
e. 4, 3, 2, 1.
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram
obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para
derivar funções com maior facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e analise as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 I. ( ) Se , então .
 II. ( ) Se , então 
 III. ( ) Se , então .
 IV. ( ) Se então .
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, V, F, F.
b. F, V, F, V.
c. V, F, V, F.
d. F, F, F, F.
e. V, V, V, V.
07/11/2022 15:53 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e
tempo final é dada por . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa
de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação
ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo
. Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma
partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento , em que t é medido em
segundos.
 Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. 
 II. A velocidade instantânea quando é igual a .
 III. A aceleração é sempre constante.
 IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
 
 Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
a. I, II e IV, apenas.
 
b. II e III, apenas.
c. I, II e III, apenas.
d. I, III e IV, apenas.
e. II e IV, apenas.