Atividade 2 (A2)_ CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL

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Iniciado em terça, 7 mai 2024, 19:10
Estado Finalizada
Concluída em terça, 7 mai 2024, 19:23
Tempo
empregado
13 minutos 28 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para
simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para
facilitar os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a.
b. 
c.
d.
e.
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e regras operatórias da
derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
a.
 

b.
c.
d.
e.
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20/05/2024, 16:04 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas,
que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe
. Toda função polinomial racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens.
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para .
a.
 
b. 
c.
d.
e.
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional polinomial: .
Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as a�rmações descritas nas asserções
I e II, a seguir.
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas.
I. A derivada da função é  igual 
Pois:
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A
forma implícita pode ser representada como . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-
se derivar a função dada na forma implícita.
Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente, assinale a alternativa que determine o valor de .
a. .
b. .
c. .
d. . 
e. .
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções
a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também,
as funções trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s).
 
I. ( ) .
II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F, V, F, V.
b. V, V, F, F. 
c. F, F, F, F.
d. V, V, V, V.
e. V, F, F, V.
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do
produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes.
Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
a. 1, 2, 3, 4.
b. 3, 1, 2, 4.
c. 4, 3, 2, 1.
d. 3, 1, 4, 2.
e. 2, 3, 1, 4. 
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse
caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas
situações, é um cálculo muito simples.
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a. 4.
b. 0.
c. 2.
d. -4.
e. -2. 
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial( e tempo final
 é dada por . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea.
Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto
que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a
seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é
dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
 
Está correto o que se afirma em:
a. II e III, apenas.
b. I, II e III, apenas.
c. I e IV, apenas.
d. I, II e IV, apenas.
e. I, III e IV, apenas. 
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto P. Sendo
assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da
reta normal à curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir.
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
a. II, III e IV, apenas.
b. II e III, apenas.
c. I, II e III, apenas.
d. I e IV, apenas. 
e. I, II e IV, apenas.
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