APOL 1 - Mecânica quântica

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Questão 1/10 - MECÂNICA QUÂNTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM FÍSICA -
ELETIVA
Leia o texto abaixo:
O conhecimento científico desenvolvido nos estudos da Mecânica Quântica proporcionou o
desenvolvimento de um princípio de incerteza para energia-tempo, que estipula incertezas para estas
duas variáveis.
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão.
Com base no texto acima e no livro-base Mecânica Quântica, podemos trabalhar com a diversos
conceitos que dizem respeito ao Princípio de Incerteza de Energia-Tempo. Com base nos conceitos do
Princípio de Incerteza de Energia-Tempo e considerando ℏ= 1,05 x 10-34 J.s, assinale a alternativa que
apresenta, aproximadamente, a incerteza de energia de uma partícula com incerteza de tempo Δt= 9,0x
10–22 s.
Nota: 10.0
A 1,7 x 10-15 J
B 5,8 x 10-14 s
C 4,0 x 10-14 J
D 3,4 x 10-13 J
E 5,8 x 10-14 J
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Comentário: De fato, no contexto da relatividade especial, a forma energia-tempo pode ser vista como uma
consequência da versão posição-momento. (Livro-base, p. 88). Sendo assim, para o cálculo da incerteza:
Questão 2/10 - MECÂNICA QUÂNTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM FÍSICA -
ELETIVA
Leia o texto abaixo:
De forma geral, uma função de onda contém um intervalo de velocidades e energias.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Mecânica Quântica, podemos trabalhar
com a diversos conceitos que dizem respeito às ondas. Com base nos conceitos de ondas, assinale a
alternativa que apresenta o nome dado ao conjunto de ondas associado à energia.
Nota: 10.0
A Pacote de onda
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Comentário: "Essa função de onda [...] carrega um intervalo de k e, portanto, um intervalo de energias e
velocidades. Chamamos isso de pacote de onda". (Livro-base, p. 47).
B Inversão de ondas
C Conjunto de ondas
D Equação de onda
E Difração
Questão 3/10 - MECÂNICA QUÂNTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM FÍSICA -
ELETIVA
Leia o fragmento de texto abaixo:
Com o avanço da ciência, podemos perceber, por intermédio de testes laboratoriais, que o deslocamento
de um grupo pode ser semelhante ou diferente, em relação à velocidade que compõe um conjunto
ondulatório.
Fonte: texto produzido pelo autor da questão.
Considerando o texto acima, o livro-base Mecânica Quântica e os conceitos de ondas, assinale a
alternativa que descreve corretamente a relação entre a velocidade de grupo e a velocidade de fase de
onda em uma corda.
Nota: 10.0
A A velocidade de grupo é nula e a velocidade de fase tende à velocidade da luz.
B A velocidade de grupo e a velocidade de fase são constantes, com valores próximos à
velocidade da luz.
C A velocidade de grupo é maior que a velocidade de fase.
D A velocidade de grupo é igual a velocidade de fase.
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Comentário: "Para ondas em uma corda, a velocidade de grupo é a mesma que a velocidade de fase".
(Livro-base, p. 49).
E A velocidade de grupo é menor que a velocidade de fase
Questão 4/10 - MECÂNICA QUÂNTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM FÍSICA -
ELETIVA
Leia o texto abaixo:
Entre os estudos desenvolvidos no campo da Mecânica Quântica, constam aqueles atribuídos a De
Broglie, que, entre outras contribuições, estipulou uma correlação entre o momento de uma partícula e
seu comprimento de onda de De Broglie.
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima, o livro-base Mecânica Quântica e os conceitos de dualidade de partículas e
considerando h = 6,6 x 10-34 J.s, assinale a alternativa que apresenta, aproximadamente, o comprimento
de onda de uma partícula com momento p = 7,0 x 10-27 kg.m.s-1.
Nota: 10.0
A 5,0 x 10-8 m
B 7,0 x 10-7 m
C 9,4 x 10-8 m
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
O comprimento de onda está relacionado ao momento da partícula pela fórmula de De Broglie. Sendo
assim:
(Texto adaptado do livro-base, p. 14).
D 4,0 x 10-7 m
E 4,0 x 10-8 m
Questão 5/10 - MECÂNICA QUÂNTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM FÍSICA -
ELETIVA
Leia o fragmento de texto abaixo:
"Se o espectro de um operador hermitiano é contínuo, as autofunções são normalizáveis, e as provas dos
Teoremas 1 e 2 são insatisfatórias.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo:
Pearson, 2011, p. 79.
Considerando o texto acima e o livro-base Mecânica Quântica, apesar de as provas dos Teoremas 1 e 2
serem insatisfatórias no espectro contínuo, há a percepção de três propriedades essenciais ainda válidas.
Com base no conceito de espectro contínuo, assinale a alternativa que apresenta as três propriedades
essenciais válidas para a resolução de autofunções do espectro de um operador hermitiano contínuo:
Nota: 10.0
A Realidade, ortogonalidade e continualidade
B Realidade, continualidade e completude
C Realidade, ortogonalidade e completude
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Comentário: Se o espectro de um operador hermitiano é contínuo, as autofunções não são normalizáveis, e
as provas dos Teoremas 1 e 2 são insatisfatórias, pois os produtos internos podem não existir. Contudo, há
a percepção de que as três propriedades essenciais (realidade, ortogonalidade e completude) ainda são
válidas. (Livro-base, p. 79).
D Complexidade, ortogonalidade e continualidade
E Complexidade, ortogonalidade e completude
Questão 6/10 - MECÂNICA QUÂNTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM FÍSICA -
ELETIVA
Leia a citação:
“Acerca dos espectros discretos, matematicamente, as 'autofunções normalizáveis de um operador
hermitiano têm duas propriedades importantes'".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. questão repetida:
Pearson, 2011, p. 78.
Considerando o texto acima e o livro-base Mecânica Quântica, se você medir um observável de uma
partícula em um estado determinado pode obter um valor mínimo. Com base na aferição de do
observável de uma partícula, assinale a alternativa que corresponde a esse mínimo obtido:
Nota: 10.0
A Um número complexo
B Um autovalor ortogonal
C Um número real
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Comentário: "Se você medir um observável de uma partícula em um estado determinado, você obterá, no
mínimo, um número real." (Livro-base, p. 78).
D Uma autofunção legítima
E . Uma função linear
Questão 7/10 - MECÂNICA QUÂNTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM FÍSICA -
ELETIVA
Leia o fragmento de texto abaixo:
“O Teorema 2 dos espectros discretos não informa sobre estados degenerados, se duas ou mais
autofunções partilharem do mesmo autovalor, qualquer combinação linear delas será a própria
autofunção com o mesmo autovalor.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo:
Pearson, 2011, p. 78.
Considerando o texto acima e o livro-base Mecânica Quântica, a construção de autofunções ortogonais
dentro de cada subespaço degenerado pode ser construída a partir do procedimento. Com base no
conceito de construção de autofunções ortogonais, assinale a alternativa que apresenta o procedimento
necessário à construção dessas autofunções dentro de cada subespaço degenerado:
Nota: 10.0
A Ortogonalização de Gram-Schmidt
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Comentário: Infelizmente, o Teorema 2 não nos diz nada sobre estados degenerados (q' = q). Entretanto,
se duas (ou mais) autofunções partilharem o mesmo autovalor, qualquer combinação linear delas será a
própria autofunção com o mesmo autovalor, e poderemos fazer uso do procedimento de ortogonalização de
Gram-Schmidt. (Livro-base, p. 78).
B Ortogonalização de Hilbert
C Ortogonalização de Dirac
D Ortogonalização de Dirichlet
E Ortogonalização de Hamilton
Questão 8/10 - MECÂNICA QUÂNTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM FÍSICA -
ELETIVA
Leia o fragmento de texto abaixo:
Um operador hermitiano é umoperador linear que está em um espaço vetorial com produto interno e é o
adjunto de si mesmo.
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima e o livro-base Mecânica Quântica, as autofunções de um operador
hermitiano podem se dividir em duas categorias. Com base nas autofunções de um operador hermitiano,
assinale a alternativa que apresenta as duas categorias desse operador:
Nota: 10.0
A Espectro contínuo e espectro hermitiano.
B Espectro contínuo e espectro discreto.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Comentário: "As autofunções de um operador hermitiano se dividem em duas categorias de acordo com o
espectro. Se o espectro é discreto, então as autofunções estão no espaço de Hilbert e constituem estados
realizáveis fisicamente. Se o espectro é contínuo, as autofunções não são normalizáveis e não
representam funções de ondas possíveis". (Livro-base, p. 77).
C Espectro contínuo e espectro não hermitiano.
D Espectro discreto e espectro não hermitiano.
E Espectro discreto e espectro hermitiano.
Questão 9/10 - MECÂNICA QUÂNTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM FÍSICA -
ELETIVA
Leia o fragmento de texto abaixo:
“Há um princípio da incerteza para cada par de observáveis cujos operadores não comutam, chamados
observáveis incompatíveis.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Griffiths, D. J. Mecânica Quântica. 2ª ed. São Paulo:
Pearson, 2011, p. 86.
Observáveis incompatíveis não possuem autofunções compartilhadas. No entanto, observáveis
compatíveis podem admitir determinadas autofunções. Considerando o texto acima e o livro-base
Mecânica Quântica sobre observáveis compatíveis, assinale a alternativa que satisfaz a comutação
desses observáveis:
Nota: 10.0
A Admitem um conjunto nulo completo de autofunções comuns.
B Admitem conjuntos nulos completos de autofunções simultâneas.
C Admitem um conjunto incompleto de autofunções comuns.
D Admitem conjuntos incompletos de autofunções simultâneas.
E Admitem conjuntos completos de autofunções simultâneas.
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Comentário: "Observáveis que comutam, ou compatíveis, admitem conjuntos completos de autofunções
simultâneas". (Livro-base, p. 86).
Questão 10/10 - MECÂNICA QUÂNTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM FÍSICA -
ELETIVA
Leia o texto abaixo:
Um dos maiores marcos do desenvolvimento da mecânica quântica foi o Princípio de Incerteza de
Heisenberg, que leva em conta as incertezas de posição e momento de uma partícula.
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima, o livro-base Mecânica Quântica sobre os conceitos que dizem respeito ao
Princípio de Incerteza de Heisenberg, assinale a afirmativa que contém apenas informações verdadeiras
sobre este princípio.
Nota: 10.0
A Quanto mais precisamente for determinada a posição da partícula, menos preciso será seu
momento.
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Comentário: "uma distribuição em comprimentos de onda corresponde a uma distribuição do momento, e
um exame geral diz que quanto mais precisamente determinada for a posição da partícula, menos preciso
será seu momento". (Livro-base, p. 14)
B Podemos determinar precisamente tanto a posição quanto o momento da partícula.
C Posição e momento são indetermináveis.
D Quanto maior for a precisão da determinação da posição da partícula, mais precisamente será
seu momento.
E Quanto menor for a precisão da determinação da posição da partícula, menos precisamente será
seu momento.