ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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Seja uma urna com 8 bolinhas azuis e 4 vermelhas. Duas bolinhas são selecionadas ao acaso desta urna.  Qual a probabilidade de que a primeira bolinha retirada da urna seja vermelha e que a segunda seja azul?  
		
	
	4/12 
	
	4/33 
	
	8/11 
	
	2/9 
	 
	8/33 
	Respondido em 09/11/2022 19:49:32
	
	Explicação:
Se há 4 bolinhas vermelhas em uma urna de 12 bolinhas, a probabilidade de retirar a primeira bolinha vermelha é 4 / 12, que é igual a 1 / 3. Sobraram 11 bolinhas após a retirada da primeira bolinha vermelha, sendo que 8 dessas são azuis. Logo a probabilidade da segunda bolinha ser azul é 8 / 11. Para calcularmos a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, devemos multiplicar a probabilidade da primeira bolinha ser vermelha (1/3) pela probabilidade da segunda ser azul: (1/3)*(8/11) = 8/33.
 
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(CESGRANRIO/2021) Os alunos de certa escola formaram um grupo de ajuda humanitária e resolveram arrecadar fundos para comprar alimentos não perecíveis. Decidiram, então, fazer uma rifa e venderam 200 tíquetes, numerados de 1 a 200. Uma funcionária da escola resolveu ajudar e comprou 5 tíquetes. Seus números eram 75, 76, 77, 78 e 79. No dia do sorteio da rifa, antes de revelarem o ganhador do prêmio, anunciaram que o número do tíquete sorteado era par. Considerando essa informação, a funcionária concluiu acertadamente que a probabilidade de ela ser a ganhadora do prêmio era de:
		
	 
	2,0%
	
	4,0%
	
	1,0%
	
	3,0%
	
	5,0%
	Respondido em 09/11/2022 19:50:05
	
	Explicação:
Foram sorteados 200 tíquetes. Logo, temos 100 números pares. A funcionária possui apenas dois tíquetes com valor par (76,78).
P = 2/100
P = 2%
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região?  
		
	 
	15% 
	
	5% 
	
	2% 
	
	20% 
	
	12% 
	Respondido em 09/11/2022 19:50:28
	
	Explicação:
A resposta correta é: 15%
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa?
		
	 
	1/32
	
	1/8
	
	5/16
	
	1/10
	
	5/2
	Respondido em 09/11/2022 19:51:07
	
	Explicação:
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos chamar de X o número de coroas observadas. Dessa forma, X é uma variável aleatória que pode assumir qualquer valor do conjunto {0,1,2,3,4,5}. Para sair coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 lançamentos, X=5.
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são independentes.
Logo,
P(X=5)=(1/2)5=1/32
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa correta em relação ao modelo probabilístico que mais se adequa ao seguinte caso: lançamento de uma moeda honesta, contando o número de casos até a realização da primeira coroa.
		
	
	Hipergeométrica
	
	Pareto
	 
	Geométrica
	
	Poisson
	
	Uniforme Discreta
	Respondido em 09/11/2022 19:51:36
	
	Explicação:
A resposta correta é: Geométrica.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A variável aleatória contínua X tem a seguinte função de densidade de probabilidade:
Sendo k uma constante, seu valor é igual a:
		
	
	1/12
	
	3/4
	
	1
	 
	5/24
	
	2/3
	Respondido em 09/11/2022 19:51:57
	
	Explicação:
Resposta correta: 5/24
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
		
	
	A mediana é maior do que a moda.
	
	A média é igual à mediana.
	
	Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
	
	A média é maior do que a moda.
	 
	A mediana é maior do que a média.
	Respondido em 09/11/2022 19:52:28
	
	Explicação:
Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de seus associados forneceu a seguinte distribuição de frequências:
 
	Quantidade de filhos
	Número de sócios
	0
	400
	1
	300
	2
	200
	3
	80
	4
	10
	5
	10
	Total
	1.000
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição são, respectivamente:
		
	 
	1,03; 1,00 e 0,00
	
	1,00; 0,50 e 0,00
	
	1,03; 1,50 e 1,00
	
	1,03; 1,00 e 1,00
	
	1,00; 1,00 e 1,00
	Respondido em 09/11/2022 19:58:02
	
	Explicação:
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
		
	
	1/2
	
	1/18
	 
	1/3
	
	1/5
	
	1/6
	Respondido em 09/11/2022 19:55:29
	
	Explicação:
A resposta correta é 1/3.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final.
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
		
	
	1/4
	 
	1/2
	
	1/8
	
	1/6
	 
	1/12
	Respondido em 09/11/2022 19:53:20
	
	Explicação:
A chance que cada tenista tem de ser vencedor em uma partida é de 1212.
Então o tenista A tem 1212 de chance de passar na primeira fase e o tenista B também tem 1212 de chance de passar na primeira fase. Porém, na primeira fase podemos ter os seguintes confrontos:
1° caso:
A enfrenta C
B enfrenta D
 
2° caso:
A enfrenta D
B enfrenta C
 
3° caso:
A enfrenta B
C enfrenta D
Então, para que A e B consigam ir à final juntos, temos que considerar somente 2323 dos casos, pois acontece somente nos casos 1° e 2°.
Por fim, a chance que A tem de sair vitorioso sobre B é de 1212, assim a probabilidade é:
12.12.23.12=11212.12.23.12=112
	arlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado? 
		
	
	2/3 
	
	1/3 
	 
	11/12 
	
	3/4 
	
	1/12 
	Respondido em 06/11/2022 19:46:54
	
	Explicação:
A resposta correta é: 11/12
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	(FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time acerte a cobrança seguinte é de 70% e, quando um time perde uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time também perca a próxima cobrança é de 80%.
Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time perca a sua terceira cobrança é:
		
	 
	45%.
	 
	70%.
	
	60%.
	
	50%.
	
	55%.
	Respondido em 06/11/2022 19:47:36
	
	Explicação:
Obviamente se o total de acerto da primeira é de 70%, o de errar é de 30%. A mesma analogia é feita a seguir. Se o total de perder é 80%, acertar será o que falta para completar 100%
No universo da terceira cobrança, novas ramificações serão construídas. Porém a lógica permanece a mesma. A saída foi colorida em amarelo para destacar os dados de interesse do exercício.
Logo, a probabilidade de acertar a primeira será:
P = Acerta_a_Segunda e Perde_a_Terceira ou Perde_a_Segunda e Perde_a_TerceiraP = 70/100 x 30/100 + 30/100 X 80/100
P = 21/100 + 24/100
P = 45/100
P = 15%
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sejam W1W1 e W2W2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade:  
f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16
Seja Y=W1+W2Y=W1+W2 , calcule o valor esperado de YY:
		
	
	2/3 
	
	1/6 
	 
	1/3 
	 
	4/3 
	
	1/2 
	Respondido em 06/11/2022 19:49:08
	
	Explicação:
Primeiro vamos calcular o valor esperado de W1W1e W2W2 que são iguais:
E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23
 
Então calculando a soma
E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja a função de distribuição acumulada F(x)F(x) abaixo, calcule a probabilidade de X≤2X≤2.
		
	
	0,01 
	 
	0,2 
	 
	0,3 
	
	0,98 
	
	0,7 
	Respondido em 06/11/2022 19:49:28
	
	Explicação:
A função acumulada F(xx) determina a probabilidade de uma variável aleatória ser menor ou igual a um determinado valor real. No caso acima, xx≤2 terá uma F(xx)= x2x2/20, pois quando xx<2 a F(xx) assume valor zero. Logo, substituindo 2 na função acumulada:   F(xx)= x2x2/20= 2222/20=0,2
 
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
		
	
	16/27
	 
	32/81
	
	16/81
	
	65/81
	 
	40/81
	Respondido em 06/11/2022 19:50:27
	
	Explicação:
A resposta correta é: 32/81.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A variável aleatória contínua X tem a seguinte função de densidade de probabilidade:
Sendo k uma constante, seu valor é igual a:
		
	 
	1
	 
	5/24
	
	3/4
	
	2/3
	
	1/12
	Respondido em 06/11/2022 19:50:56
	
	Explicação:
Resposta correta: 5/24
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9.
		
	 
	17
	
	13,5 
	
	14
	
	15,5
	
	14,5
	Respondido em 06/11/2022 19:59:53
	
	Explicação:
Resposta correta: 17
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
		
	
	Média geométrica
	
	Moda
	 
	Desvio-padrão
	
	Média aritmética
	
	Mediana
	Respondido em 06/11/2022 19:51:34
	
	Explicação:
Resposta correta: O desvio-padrão é uma medida estatística da familia das Medidas de Dispersão. As demais opções de resposta são Medidas de Tendência Central.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
		
	 
	17/54
	
	25/64
	
	13/32
	
	9/17
	 
	17/48
	Respondido em 06/11/2022 20:01:45
	
	Explicação:
A resposta correta é: 17/48
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
		
	
	1/2
	
	1/6
	 
	1/5
	 
	1/3
	
	1/18
	Respondido em 06/11/2022 20:02:15
	
	Explicação:
A resposta correta é 1/3.