Lista_Exercicios_Revisao_Geometria

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M
Universidade Federal do Rio de Janeiro
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Cálculo 1 — 2021-2
Lista A - Exerćıcios de Revisão
( Geometria Elementar )
1. Retas
Exerćıcio 1. Escreva uma equação da reta que paasa pelos pontos (−1, 3) e (3, 11).
Exerćıcio 2. Escreva uma equação da reta que passa por (2/5, 0) e é perpendicular à reta y + 1
7
x+ 2 = 0.
Exerćıcio 3. Escreva uma equação da reta que passa por (1/2, 1/3) e é paralela à reta y + x− 1 = 0.
Exerćıcio 4. Se a reta que passa pelos pontos (1, 0) e (5,−2a) e tem inclinação −3, qual o valor de a?
Exerćıcio 5. Dado que o ponto (−3, 5) pertence a reta ax+ 3y + 9 = 0, qual o valor de a?
Exerćıcio 6. Determine uma equação da reta horizontal que passa pelo ponto (−1/2, 5).
Exerćıcio 7. Esboce o gráfico da equação 2y − 3x+ 2 = 0.
Exerćıcio 8. Os pontos (−1, 1), (0, 4), e (a, 10), pertecem a uma reta do plano cartesiano. Então, qual o
valor de a?
Exerćıcio 9. Seja R uma reta paralela à reta de equação 5x+ y + 2 = 0. Se um dos pontos de interseção
com a parábola y = x2 + 1 tem abscissa −1, determie a equação de R.
2. Plano Cartesiano:
Exerćıcio 1. Descreva e esboce a região dada por cada um dos seguintes conjuntos:
(a) {(x, y) |x ≤ 0};
(b) {(x, y) | |x| ≤ 2};
(c) {(x, y) | |y| > 3};
(d) {(x, y) | |x| = 2};
(e) {(x, y) | |x|+ |y| ≤ 1};
(f) {(x, y) |x2 + y2 < 1}.
Exerćıcio 2. Determine o intercepto-x e o intercepto-y do gráfico de cada uma das seguintes funções:
(a) y = x2 − 5; (b) y = 3x+ 1; (c) y = 4x2 + 1.
1
2.1 Distância entre pontos:
Exerćıcio 1. Calcule a distância entre os pontos (−2, 7) e (3,−5).
Exerćıcio 2. Se a distância do ponto P (k, 7) ao ponto Q(1, 2) é 5, qual é o valor de k?
Exerćıcio 3. Calcule a áreal do triângulo limitado pelas retas de equações y = x − 1, 2y + x = 7 e o eixo
das abscissas.
2.2 Ponto médio:
Exerćıcio 1. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento que une os pontos A(−3, 11) e
B(−5, 4).
2.3 Circunferências:
Exerćıcio 1. Determine o raio e as coordenadas do centro de cada uma das circunferências:
(a) x2 + y2 = 4;
(b) (x− 1)2 + y2 = 5;
(c) (x− 3)2 + (y + 5)2 = 64;
(d)
(
x− 1
4
)2
+ (y + 1)2 =
1
9
.
Exerćıcio 2. Faça um esboço gráfico das seguintes circunferências:
(a) x2 + y2 = 1; (b) (x− 1)2 + y2 = 9.
Exerćıcio 3. Determine a equação da circunferência que tem seu centro no ponto C(−2,−4) e passa pelo
ponto P (4, 4).
2
— Respostas —
1. Retas
Exerćıcio 1: y = 2x+ 5.
Exerćıcio 2: y = 7x− (14/5).
Exerćıcio 3: y = x+ (5/6).
Exerćıcio 4: a = 6.
Exerćıcio 5: a = 8.
Exerćıcio 6: y = 5.
Exerćıcio 7: É uma reta que passa pelos pontos (2/3, 0) e (0,−1). Basta ligar os pontos.
Exerćıcio 8: a = 2.
Exerćıcio 9: 5x+ y = −3.
2. Plano Cartesiano:
Exerćıcio 1: As figura que descrevem parte das regiões estão nas cores rosa e azul, numa janela cinza claro
que contém a origem dos sistema cartesiano.
x
y
(a)
x
y
−2 2
(b)
x
y
−3
3
(c)
x
y
−2 2
(d)
3
x
y
1
1
−1
−1
(e)
x
y
1
1
−1
−1
(f)
Exerćıcio 2:
(a) x = ±
√
5, y = −5;
(b) x = −1/3, y = 1;
(c) No intercepta o eixo x, y = 1.
2.1 Distância entre pontos:
Exerćıcio 1: 13.
Exerćıcio 2: 1 +
√
2 ou 1−
√
2.
Exerćıcio 3: 6.
2.2 Ponto médio:
Exerćıcio 1: (−4, 15/2).
2.3 Circunferências:
Exerćıcio 1:
(a) Centro (0, 0) e raio 2;
(b) Centro (1, 0) e raio
√
5;
(c) Centro (3,−5) e raio 8;
(d) Centro (1/4,−1) e raio 1/3.
4
Exerćıcio 2: (a) x2 + y2 = 1 em azul e (b) (x− 1)2 + y2 = 9 em vermelho.
x
y
(1, 0)
Exerćıcio 3: (x + 2)2 + (y + 4)2 = 100.
5