Exercícios sobre razões trigonométricas - 2 ano (Médio)

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15/08/2022 10:47 Lista de Exercícios sobre razões trigonométricas - Mundo Educação
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Exercícios Sobre Razões Trigonométricas
Para a resolução destes exercícios sobre razões trigonométricas, devem ser
empregadas as fórmulas de seno, cosseno e hipotenusa.
Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática
Questão 1
Analisando o triângulo retângulo, com suas medidas dadas em centímetros,
podemos afirmar que o valor do seno do ângulo ꞵ é igual a:
A) 3/5
B) 4/5
C) 5/4
D) 4/3
E) 3/4
ver resposta
 
Questão 2
Um engenheiro foi contratado para calcular a altura de um prédio sem subir
nele. A uma distância de 40 metros, constatou-se que era possível construir o
seguinte triângulo retângulo:
Razões trigonométricas
As razões trigonométricas são úteis para
encontrar valores de lados desconhecidos em um
triângulo retângulo. As principais são o seno, o
cosseno e a tangente.
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Podemos afirmar que a altura do prédio é de, aproximadamente:
(Dados: use √3 = 1,7)
A) 20 m
B) 21,5 m
C) 22,7 m
D) 23 m
E) 23,8 m
ver resposta
 
Questão 3
No triângulo retângulo a seguir, sabendo que seus lados estão medidos em
metros, o valor do cosseno do ângulo ɑ é:
A) 0,96
B) 0,38
C) 0,40
D) 1,04
E) 2,60
ver resposta
 
Questão 4
Qual deve ser o valor do seno de um ângulo, sabendo que ele se encontra no
primeiro quadrante e que o cosseno desse mesmo ângulo é igual a 3/5.
A) 4/5
B) 2/5
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C) 3/4
D) 1/5
E) 2/3
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Questão 5
Um avião levantou voo, formando um ângulo de 20º com o solo, e atingiu uma
altura de 1368 metros. A distância percorrida pelo avião, em metros quadrados,
foi de:
(Use: sen 20º = 0,342; cos 20º = 0,94; tg 20º = 0,364)
A) 2 km
B) 3 km
C) 4 km
D) 5 km
E) 6 km
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Questão 6
Um terreno possui o formato de um retângulo cuja basemede 8 cm, sabendo
que o ângulo formado entre a base e a diagonal é de 30º, qual o valor que mais
se aproxima da diagonal? (Use √3 = 1,7)
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
ver resposta
 
Questão 7
O valor do comprimento base de um triângulo retângulo isósceles em que os
lados adjacentes à base medem 6√2 cm é:
A) 15 cm
B) 12 cm
C) 10 cm
D) 8 cm
E) 6 cm
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Questão 8
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Uma tirolesa será feita em uma montanha que possui 100 metros de altura.
Sabendo que ela será amarrada de tal modo que forme com o chão um ângulo
de 30º, qual deve ser o tamanho do cabo da tirolesa?
A) 100 m
B) 125 m
C) 150 m
D) 175 m
E) 200 m
ver resposta
 
Questão 9
As torres Puerta de Europa, construídas numa avenida de Madri, na Espanha,
são inclinadas uma contra a outra. A inclinação das torres é de 15° com a
vertical, e elas têm, cada uma, altura de 114 m (a altura é indicada na figura
como o segmento AB). Essas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo
de base quadrada, e uma delas pode ser observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas
decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na
avenida um espaço
A) menor que 100 m².
B) entre 100 m² e 300 m².
C) entre 300 m² e 500 m².
D) entre 500 m² e 700 m².
E) maior que 700 m².
ver resposta
 
Questão 10
(Enem) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno
retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada
por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da
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propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos
acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça
parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do
terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a:
(Considere √3/3 = 0,58)
A) 50%
B) 43%
C) 37%
D) 33%
E) 19%
ver resposta
 
Questão 11
(Cesgranrio) Uma escada de 2 m de comprimento está apoiada no chão e em
uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo
da escada ao chão é de:
A) 0,5 m
B) 1 m
C) 1,5 m
D) 1,7 m
E) 2 m
ver resposta
 
Questão 12
(Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30°
com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira, eleva-se
verticalmente de:
A) 6√3 m.
B) 12 m.
C) 13,6 m.
D) 9√3 m.
E) 18 m.
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Resposta Questão 1
Alternativa B
Sabemos que o seno é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
Analisando a imagem, sabemos que o cateto oposto ao ângulo ꞵ mede 12 e a
hipotenusa mede 15, então, temos que:
 
voltar a questão
 
Resposta Questão 2
Alternativa C
Analisando a imagem, podemos construir o seguinte triângulo retângulo:
Para encontrar o valor de h, que é cateto oposto ao ângulo de que conhecemos
o valor, utilizaremos a tangente, pois queremos o cateto oposto e conhecemos o
cateto adjacente. Consultando a tabela, é possível encontrar o valor da
tangente, então temos que:
voltar a questão
 
Resposta Questão 3
Alternativa A
Analisando o ângulo ɑ, sabemos que o cosseno dele é o cateto adjacente, que
mede 25 m, dividido pela hipotenusa, que mede 26 m.
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15/08/2022 10:47 Lista de Exercícios sobre razões trigonométricas - Mundo Educação
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Resposta Questão 4
Alternativa A
Utilizando a relação fundamental da trigonometria, temos que:
sen²x + cos²x = 1
Então, substituindo o valor do cosseno, basta resolver a equação:
 
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Resposta Questão 5
Alternativa C
Primeiro construiremos a imagem que representa a situação:
 
A razão trigonométrica que relaciona cateto oposto e hipotenusa é o seno,
então, temos que:
x = 4 km
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Resposta Questão 6
Alternativa E
Sabemos que a diagonal divide o ângulo, formando um ângulo de 30º com a
base, vamos representar essa situação:
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Seja x a diagonal, calculando o cos x, temos que:
 
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Resposta Questão 7
Alternativa B
Primeiro faremos o esboço do triângulo. Como ele é retângulo, um dos seus
ângulos é igual a 90º, como a soma dos três ângulos é igual a 180º e o
triângulo também é isósceles, então os ângulos da base medem 45º.
Como queremos encontrar o valor de b, nesse caso, tanto faz entre calcular o
seno ou o cosseno de dos ângulos:
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Resposta Questão 8
Alternativa E
Sabemos que a altura é igual a 100 metros e que é oposta ao ângulo de 30º,
então, utilizaremos seno de 30º para encontrar a hipotenusa.
 
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Resposta Questão 9
Alternativa E
O seguimento AB divide o prédio em dois triângulos retângulos, sabendo que o
ângulo B é igual a 15º e que conhecemos o cateto adjacente a ele, é possível
calcular o tamanho da base utilizando a tangente.
 
 
Como a base é um quadrado, sua área será 29,64² = 878,53.
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Resposta Questão 10
Alternativa E
Para encontrar a área do terreno do João, sabemos que o ângulo reto foi
dividido em 3 partes iguais, logo, o ângulo representado pela região de extração
de ouro é de 30º. Conhecemos a altura de 2 km do terreno, então, vamos
calcular o cateto oposto ao ângulo utilizando a tangente.
 
 
A área do João, Aj, é dada pelo produto entre a base e a altura dividido por dois,
e a área do retângulo At é dada pelo produto entre a base e a altura. Para
calcular a porcentagem, basta calcular a razão entre Aj e At.
At = 2 · 3 = 6
 
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Resposta Questão 11
Alternativa B
Analisando a situação, podemos representá-la por um triângulo retângulo, em
que a sua hipotenusa vale 2 m, conforme a imagem a seguir:
Aplicando o seno, é possível encontrar o valor de x:
 
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Resposta Questão 12
Alternativa E
Para resolver a situação, construiremos o triângulo retângulo:
A altura da rampa, na imagem representada por x, é o cateto oposto ao ângulo
de 30º. A razão que utiliza cateto oposto e hipotenusa é o seno. Então, temos
que:
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