CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS

Prévia do material em texto

ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS
	 
	 
	 1.
	Ref.: 3990197
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função f(x,y) =(x+2y)exyf(x,y) =(x+2y)exy em relação a variável y.
		
	
	(2y2+xy+1)exy(2y2+xy+1)exy
	
	(x2+xy+4)exy(x2+xy+4)exy
	 
	(x2+2xy+2)exy(x2+2xy+2)exy
	
	(x2+2xy+2)yex(x2+2xy+2)yex
	
	(x2+2xy+1)xey(x2+2xy+1)xey
	
	
	 2.
	Ref.: 3990194
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função f(x, y) =4x2+9y2f(x, y) =4x2+9y2. Utilize m2m2 para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
		
	
	x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de planos.
	 
	x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
	
	x2+y2 =m2x2+y2 =m2 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
	
	4x+9y−k =0.4x+9y−k =0. que representam um conjunto de retas.
	
	9x2+4y2 =m29x2+4y2 =m2 que representam um conjunto de elipses.
	
	
	 
		
	ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS
	 
	 
	 3.
	Ref.: 3987871
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sabendo que →F (t)=⎧⎨⎩x=2t+1y=3t2z=5F→ (t)={x=2t+1y=3t2z=5 , qual é o produto escalar entre os vetores  →u =⟨1, 2, −1 ⟩u→ =⟨1, 2, −1 ⟩ e o vetor →w =∫10 →F (t)dtw→ =∫01 F→ (t)dt ?
		
	
	 0
	
	 1
	
	 -2
	 
	 -1
	
	 2
	
	
	 4.
	Ref.: 3987880
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Considere a função →G (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩G→ (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩ . Qual é o raio de curvatura da curva?
		
	
	925925
	 
	169169
	 
	259259
	
	35123512
	
	916916
	
	
	 
		
	ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
	 
	 
	 5.
	Ref.: 4164294
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se que: ∮C1xdy=20,∮C2ydx=4,∮C3(ydx−xdy)=−8∮C1xdy=20,∮C2ydx=4,∮C3(ydx−xdy)=−8. Determine a área de B
		
	
	12
	
	30
	 
	20
	
	24
	
	28
	
	
	 6.
	Ref.: 4164284
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência no plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear de massa do objeto vale δ(x,y,z)=zδ(x,y,z)=z​​​​​
		
	
	128
	
	64
	
	8
	
	16
	 
	32
	
	
	 
		
	ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS
	 
	 
	 7.
	Ref.: 3990209
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Marque a alternativa que representa corretamente a integral
∬Scos(x2+y2) dxdy∬Scos(x2+y2) dxdy, onde S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0}S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0}
		
	 
	x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dρdθ∫x2x2∫02ρ cos (ρ2)dρdθ
	
	π∫02∫0ρ sen (ρ2)dρdθ∫0π∫02ρ sen (ρ2)dρdθ
	 
	x2∫02∫0cos (ρ2)dρdθ∫0x2∫02cos (ρ2)dρdθ
	
	x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dθdρ∫x2x2∫02ρ cos (ρ2)dθdρ
	
	x2∫x22∫0ρ3 dθdρ∫x2x2∫02ρ3 dθdρ
	
	
	 8.
	Ref.: 3990207
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine o valor da integral ∬S2ex2dx dy∬S2ex2dx dy, com S ={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0≤y≤x}S ={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0≤y≤x} 
		
	
	e+1e+1
	
	2e−12e−1
	 
	e−1e−1
	
	e2+1e2+1
	
	2e2+12e2+1
	
	
	 
		
	ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS
	 
	 
	 9.
	Ref.: 3990242
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido por  0≤x≤1, 0≤y≤1 e 0≤z≤10≤x≤1, 0≤y≤1 e 0≤z≤1, com densidade volumétrica de massa δ(x,y,z) =6(x2+y2+z2)δ(x,y,z) =6(x2+y2+z2)
		
	
	924924
	
	11241124
	 
	724724
	
	524524
	
	13241324
	
	
	 10.
	Ref.: 3990238
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine o valor da integral ∭V 3(x+y) dxdydz∭V 3(x+y) dxdydz, onde V é o sólido contido na interseção do cilindro x2+y2 =1 e 0≤z≤2x2+y2 =1 e 0≤z≤2 com as regiões x≥0 e y≥0x≥0 e y≥0. 
		
	
	3
	
	5
	 
	4
	
	2
	
	1
	
	
- a