C_lculo_vetorial

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UFES - CCENS - DMPA
2ª Prova de Cálculo Diferencial e Integral III - 2022/2
Turmas: EAL e MA - Data: 25/11/22
Nome:
Nota:
1. (4 pontos) Considere o campo vetorial F⃗ (x, y) =
−x
x2 + y2
i⃗+
−y
x2 + y2
j⃗.
(a) Desenhe o campo.
(b) Calcule rotF⃗ .
(c) Discuta se o campo F⃗ é conservativo em R2.
2. (3 pontos) Dada a função escalar ϕ(x, y, z) = x2yz3
(a) Calcule o gradiente ∇ϕ. Descreva o domı́nio e contradomı́nio do campo vetorial
∇ϕ.
(b) Calcule o divergente div∇ϕ.
3. (3 pontos) Sabe-se que F⃗ (x, y) = (2xy2 − y3, 2x2y − 3xy2 + 2) é um campo conser-
vativo. Determine uma função escalar f tal que ∇f = F⃗ e descreva seu domı́nio e
contradomı́nio.