Cálculo do Trabalho Realizado por Forças em uma Caixa

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A1
Yara Magaly Albano Soares
O conceito de vetores e suas operações aparecem muito na Física, por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma força ou também no conceito de força.
Levando em conta o texto acima, vamos considerar um caixa de massa de 50 kg que está sujeito a duas forças, mostrada na figura abaixo. Considerando que o trabalho realizado por uma força é definido por: W=F.d
Calcule o trabalho total realizado por todas as forças em um deslocamento de 10 m sobre essa caixa. As forças têm módulos de F1=20N, F2´=20N, F3=30N, F4=5N, F5=10N e F6=15N. Escreva cada passo nos seus cálculos.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Frx=20 cos⁡(0)+20 cos⁡(30)+30 cos⁡(90)+5 cos⁡(150)+10 cos⁡(180)+15 
cos⁡(270)
Frx=23 N
Fry=20 sen⁡(0)+20 sen⁡(30)+30 sen⁡(90)+5 sen⁡(150)+10 sen⁡(180)+15 
sen⁡(270)
Fry=27,5 N
0=Arctan0(27,5/23) 
0=50,1
Frtotal^2 = Frx^2 + Fry^2
Frtotal = 35,84N
W= Fr .d .cos⁡0
W=35,85 x 10 x cos⁡(50,1)
W=229,96 J
Frx=20 cos⁡(0)+20 cos⁡(30)+30 cos⁡(90)+5 cos⁡(150)+10 cos⁡(180)+15 
cos⁡(270)
Frx=23 N
Fry=20 sen⁡(0)+20 sen⁡(30)+30 sen⁡(90)+5 sen⁡(150)+10 sen⁡(180)+15 
sen⁡(270)
Fry=27,5 N
0=Arctan0(27,5/23) 
0=50,1
Frtotal^2 = Frx^2 + Fry^2
Frtotal = 35,84N
W= Fr .d .cos⁡0
W=35,85 x 10 x cos⁡(50,1)
W=229,96 J
Frx=20 cos⁡(0)+20 cos⁡(30)+30 cos⁡(90)+5 cos⁡(150)+10 cos⁡(180)+15 
cos⁡(270)
Frx=23 N
Fry=20 sen⁡(0)+20 sen⁡(30)+30 sen⁡(90)+5 sen⁡(150)+10 sen⁡(180)+15 
sen⁡(270)
Fry=27,5 N
0=Arctan0(27,5/23) 
0=50,1
Frtotal^2 = Frx^2 + Fry^2
Frtotal = 35,84N
W= Fr .d .cos⁡0
W=35,85 x 10 x cos⁡(50,1)
W=229,96 J
Respondendo
Fx1 = F . CosƟ
Fx1 = 20 . Cos 0º
Fx1 = 20 . 1 = 20
Fx2 = 20 . Cos 30º
Fx2 = 17,32
Fx3 = 30 . cos 90º
Fx3 = 0
Fx4 = 5 . cos 150º
Fx4 = -4,33
Fx5 = 10 . cos 180º
Fx5 = -10
Fx6 = 15 . cos 270º
Fx6 = 0
20+17,32+0-4,33-10+0 = 22,99N
Fy1 = F . senƟ
Fy1 = 20 . sen 0º
Fy1 = 0
Fy2 = 20 . sen 30º
Fy2 = 10
Fy3 = 30 . sen 90º
Fy3 = 30
Fy4 = 5 . sen 150º
Fy4 = 2,5
Fy5 = 10 . sen 180º
Fy5 = 0
Fy6 = 15 . sen 270º
Fy6 = -15
0+10+30+2,5+0-15 =27,5N
Achar a F total
Ftotal2 = Fx2 + Fy2
Ftotal2 = 22,992 + 27,52
Ftotal= √22,992 + 27,52
Ftotal = 35,84
Achar o arco da tangente
Primeiro achar a tangente que é medida pelo cateto oposto/cateto adjacente
27,5/22,99 = 1,196172249
A função para achar o arco da tangente é: tg-1(X)
Ɵ = 50,10
Trabalho Total Realizado:
W=F x d x CosƟ
W = 35,84 x 10 x Cos50,10
W = 35,84 x 10 x 0,641449631
W = 229,90J