QUESTÃO DISSERTATIVA 2

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QUESTÃO DISSERTATIVA 2 
Qual o significado do ponto de máximo em um problema de Administração? Exemplifique. 
O ponto de máximo é o maior ponto que a curva atinge e somente as parábolas com 
concavidade voltada para baixo terão esse ponto (MUROLO; BONETTO, 2012). Estes pontos de 
máximo e mínimo são dados pela curva do gráfico de lucro. 
Em um problema de administração o ponto máximo é o mesmo que o lucro máximo que uma 
empresa obtém na venda ou execução de um serviço em função do quantitativo da produção 
ou ações que a mesma executar. 
 
Cito o exemplo ministrado no conteúdo (ESAB): 
Uma sorveteria descobriu que a função L= –100x2+ 400x –100 representa seu lucro diário em 
função do preço (em reais). Pergunta-se (SILVA; ABRÃO, 2008): 
1. a. Quais os intervalos de preços que fazem a empresa trabalhar no prejuízo e qual o 
intervalo em que a empresa opera em lucro? 
Solução: A função lucro é quadrática e com concavidade voltada para baixo (a= –100). 
Graficamente, observa-se lucro nulo nos pontos onde a parábola corta o eixo x. 
 
Figura 41 – Gráfico da função 
Fonte: Elaborada pelos autores (2013). 
 
Esses valores são obtidos resolvendo-se a equação: 
–100x2+ 400x –100 = 0 
Os valores dos coeficientes são: a= –100, b= 400 e c= –100. Pela fórmula de Bhaskara, 
obtemos: 
 
Para preços entre 0,26 e 3,73 reais, a função é positiva, e, portanto, o lucro é positivo. Para 
valores menores que 0,26 e maiores que 3,73 reais, a função é negativa, e, portanto, o lucro é 
negativo. 
1. b. Qual preço propicia o maior lucro? Qual é esse lucro? 
Solução: Vimos no item anterior que a função lucro tem concavidade voltada para baixo. 
Assim, ela terá um ponto de máximo que é obtido calculando-se o vértice. 
Os coeficientes da função L= –100x2+ 400x –100 são a= –100, 
b= 400 e c= –100. Com esses valores, o vértice será: 
 
O preço que propicia maior lucro será 2 reais, e o lucro máximo será 300 reais.