GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
		
	
	(53,43),(−53,−43),(35,−13) e (−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13) e (−35,−13)
	
	(53,83),(−53,83),(43,−13) e (−43,−13)(53,83),(−53,83),(43,−13) e (−43,−13)
	 
	(5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83) e (−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83) e (−553,−83)
	
	(5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53) e (−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53) e (−553,−53)
	
	(53,83),(−53,83),(53,−83) e (−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83) e (−53,−83)
	
	
	 2.
	Ref.: 5175266
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
		
	
	x - y - 3 = 0
	 
	y + 3 = 0
	
	x - 3 = 0
	
	x + 3 = 0
	
	y - 3 = 0
	
	
	 
		
	00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES
	 
	 
	 3.
	Ref.: 5022265
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
		
	
	64
	
	24
	
	48
	
	4
	 
	192
	
	
	 4.
	Ref.: 5025261
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14  e de ordem 3. Sabe-se que aij=j−3iaij=j−3i , para i > j, e que a11=2a22=4a33a11=2a22=4a33. Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13+b22+b31b13+b22+b31.
		
	 
	4
	
	-6
	
	2
	
	-2
	 
	-4
	
	
	 
		
	00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
	 
	 
	 5.
	Ref.: 5169402
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica ⎡⎢⎣22−42−42−422⎤⎥⎦.[22−42−42−422].
Determine o seu autovalor correspondente.
		
	 
	0
	
	4
	
	6
	
	3
	
	1
	
	
	 6.
	Ref.: 5175286
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema ⎧⎪⎨⎪⎩2x−y−z=2x+y−2z=1x+2y+z=9{2x−y−z=2x+y−2z=1x+2y+z=9
		
	
	(x, y, z) = (1, 2, 2)
	
	(x, y, z) = (3, 2, 0)
	
	(x, y, z) = (a, 2a, +3, 2 - a), a real
	 
	(x, y, z) = (3a, a, a + 1), a real
	 
	(x, y, z) = (3, 2, 2)
	
	
	 
		
	00367-TEEG-2009: VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS
	 
	 
	 7.
	Ref.: 5175293
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Dois veículos tem velocidades determinadas pelos vetores →v1(a,b+2,a+b)v1→(a,b+2,a+b), com a e b reais, e →v2(2,0,−2)v2→(2,0,−2). Determine a soma de a + b sabendo que 2→v1=→v22v1→=v2→.
		
	
	2
	
	-3
	
	Impossível calcular a e b.
	 
	-1
	
	1
	
	
	 8.
	Ref.: 5169409
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine o valor de k2 real sabendo que o módulo do vetor →u(k,10,6)u→(k,10,6) vale o módulo do vetor →v(−5,0,12)v→(−5,0,12) mais 2 unidades.
		
	
	70
	 
	89
	
	55
	
	77
	
	21
	
	
	 
		
	00381-TEEG-2009: RETAS E PLANOS
	 
	 
	 9.
	Ref.: 5172332
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor  →vv→(-1, 2, 1). Determine o valor de k + p, com k e p reais.
		
	
	12
	
	18
	
	16
	
	14
	 
	22
	
	
	 10.
	Ref.: 5175260
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Determine o valor de sete vezes o cosseno do ângulo formado entre os planos π:2x+y−2z+3=0π:2x+y−2z+3=0 e μ=⎧⎪⎨⎪⎩x=1+a+γy=2+2a−γ,a e γ reais.z=a−γμ={x=1+a+γy=2+2a−γ,a e γ reais.z=a−γ 
 
		
	
	√2020
	
	√1515
	
	√2222
	 
	√1010
	 
	√14
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