Atividade 2 (A2)_ Revisão da tentativa

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02/12/2022 23:08 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 222RGR0068A - ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE UNIDADE 2 Atividade 2 (A2)
Iniciado em sexta, 2 dez 2022, 22:52
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 2 dez 2022, 23:04
Tempo
empregado
12 minutos 6 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O desenvolvimento multinomial é caracterizado pela substituição do Binômio de Newton por uma soma de k monômios quaisquer. Isso
implica que queremos calcular os coeficientes de cada um dos monômios obtidos na expansão de uma expressão do tipo 
, onde e são números inteiros positivos. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha coeficiente de no
desenvolvimento de :
a. 6.
b. 4.
c. 8.
d. 1.
e. 2.
Em , com n pertencente aos naturais e x e a pertencente aos reais, o desenvolvimento de é dado por: 
, o termo é chamado de termo geral,
uma vez que fazendo obtemos todos os termos do desenvolvimento. Seja , desenvolva-o em potências de expoentes
decrescentes de , e assinale a alternativa que contenha o 5º termo:
a.
b.
c. 
d.
e.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A potência na forma , em que e são números reais e é um número natural, é um binômio de Newton, tal que 
, onde . Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a soma dos coeficientes de
desenvolvimento de :
a. -1.
b. 237.
c. 1.
d. 14.
e. 0.
O Teorema multinomial nos diz que: dados inteiros não negativos tais que , o coeficiente de 
 no desenvolvimento de ( é igual a = . Sabendo disso, e utilizando o referido
teorema, assinale a alternativa que contenha o coeficiente de no desenvolvimento de ( .
a. 240.
b. 360.
c. 420.
d. 580.
e. 120.
Por definição, a expansão de um polinômio , com e será , cuja soma
é extendida para: e . 
 
Fonte: IEZZI, G. Fundamentos de matemática elementar: combinatória e probabilidade. São Paulo: Atual, 1977. 
 
Utilizando o teorema multinomial, assinale a alternativa que contenha o coeficiente de no desenvolvimento de :
a. 540.
b. 420.
c. 1452.
d. 360.
e. 840.
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Em , com e , o termo é chamado de termo geral de , em que , uma vez que fazendo 
 podemos obter todos os termos do desenvolvimento. Sabendo disso, em , assinale a alternativa que contenha o
termo independente de :
a. 30.
b. 10.
c. 25.
d. 70.
e. 52.
Por definição, todo binômio na forma , em que e são números naturais e é um número natural, é conhecido por Binômio de
Newton, em homenagem ao físico e matemático inglês Isaac Newton. Sabendo disso, e considerando o binômio , assinale a
alternativa que contenha a soma dos seus coeficientes de desenvolvimento:
a. 2.
b. 1.
c. 3.
d. 4.
e. 0.
De acordo com o teorema multinomial, em , temos um produto de cópias de , de modo que deverá ser
escolhida uma variável de cada uma dessas cópias, tal que a variável seja escolhida exatamente vezes. O coeficiente desejado será o
número de forma que isso poderá ser feito. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha o coeficiente de no desenvolvimento de 
:
a. 12.
b. 6.
c. 8.
d. 4.
e. 10.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Leia o trecho a seguir: 
 
“Dados dois números naturais, , com , definimos o Coeficiente Binomial e indicamos por . O número é
dito numerador e o número é chamado denominador de ”. 
 
Fonte: IEZZI, G. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2005, p. 395. 
 
Sobre os casos particulares dos coeficientes binomiais, considere as afirmativas: 
 
I. Quando , temos que . 
II. Quando , temos que . 
III. Quando , temos que . 
IV. Quando , temos que . 
 
Está correto o que se afirma em:
a. I e III, apenas.
b. IV, apenas.
c. III, apenas.
d. I, apenas.
e. II, apenas.
Em matemática, o binômio de Newton nos permite escrever o polinômio correspondente à potência de um binômio, na forma canônica.
Sejam os inteiros e e um natural , então , em que os coeficientes são chamados de coeficientes
binomiais. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a soma dos coeficientes do desenvolvimento de :
a. 9.
b. 524.
c. 81.
d. 243.
e. 123.
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