lista 2 - espaco vetorial e subespaco vetorial

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Universidade Estadual da Região Tocantina do Maranhão 
Centro de Ciências Humanas, Sociais, Tecnológicas e Letras- CCHSTL 
 Curso de Engenharia Civil 
 Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear 
 Prof. Elias Almeida 
 
2ª Lista de Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear 
(Espaço Vetorial e Subespaço vetorial) 
 
1) Seja V = {(x, y): x, y ∈ ℝ}. Considere em V as operações: (x, y) + (𝑥1, 𝑦1) = (x 
+ 𝑥1, y + 𝑦1); α (x, y) = (α x, y). É V com tais operações um espaço vetorial? 
 
2) Determinar se o conjunto W é um subespaço do espaço V. 
 
W: matrizes invertíveis de ordem 2; V = 𝑀2𝑥2(ℝ). 
 
 
3) Dado o conjunto W soluções de AX = 0, A ∈ 𝑀𝑚𝑥𝑛(ℝ).; V = 𝑀𝑚𝑥𝑛(ℝ). esse 
conjunto é um subespaço de V? 
 
 
4) Dada a matriz real A de ordem 3, considere o conjunto: 
 
M = {y: y = Ax, x ∈ 𝑀3𝑥1(ℝ).} Determinar se M é um subespaço vetorial de 
𝑀3𝑥1(ℝ). 
 
 
5) É o conjunto: 
 
 W = {(x, y, z) ∈ ℝ3 : 5x − 2y + 3z = 1} ⊂ ℝ3 um subespaço de ℝ3? 
 
6) Determine m ∈ ℝ tal que o vetor v = (1, −m, 3) seja combinação linear dos 
vetores 𝑣1= (1, 0, 2), 𝑣2= (1, 1, 1) e 𝑣3 = (2, −1, 5) 
 
7) Represente qualquer vetor v = (α, β) de ℝ2 como combinação linear dos vetores 
𝑣1 = (1, 2) e 𝑣2 = (3, 4). Ou seja, ℝ
2 é gerado pelo conjunto {𝑣1, 𝑣2}. 
 
8) Considere o conjunto B = {(3, 3), (4, 4)}. É o vetor (−11, −11) combinação 
linear dos vetores do conjunto B? Diga se o conjunto B gera ℝ2. 
 
9) Determinar o subespaço de ℝ3 gerado pelo conjunto {(1, −2, −1), (2, 1, 1)}. 
 
 
10) Determinar se o conjunto W é um subespaço do espaço V abaixo: 
 
W = {(x, y) ∈ ℝ2 : 𝑥2+ 𝑦2 = 0}; V = ℝ2.