ATIVIDADE SUB - ESOFT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 54-2021

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07/12/2022 16:41 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE SUB - ESOFT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 54/2021
Período:01/02/2022 08:00 a 17/02/2022 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ENCERRADO
Nota máxima:3,00
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 14/03/2022 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
A frase matemática de limite é lida da seguinte maneira:
"o limite da função f, quando x tende para o ponto a, é L". Ou ainda: "o limite de f(x) quando x tende a ‘a’ é
L".
A primeira coisa que nos perguntamos quando trabalhamos com limites é, qual é a relação de ‘a’ com o
domínio de f? Será que 'a' pertence ao domínio de 'f'? Será que não?
Tendo isso em mente, pode-se dizer que o valor do limite para:
 É melhor representado em:
 
ALTERNATIVAS
-1
0
24
-24
Não Existe
2ª QUESTÃO
Leia o texto a seguinte e responda ao se pede:
Estudamos até agora situações de limite de uma função quando x se aproxima de um número real a. No
entanto há casos em que queremos analisar o comportamento de uma função f(x) quando x cresce ou
decresce infinitamente. (Fonte: BRESCANSIN, Alexandra Yatsuda Fernandes Brescansin. Cálculo Diferencial e
Integral. Reimpressão 2020. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017.
p.108
)
Seja a função:
 É possível dizer que existem assíntotas verticais e horizontais da função? Se a resposta for positiva, quais são
os pontos?
 
ALTERNATIVAS
Não existe assíntota vertical e horizontal em y=1
Existe assíntota horizontal em x=2 e x=6 e vertical em y=1
Existe assíntota vertical em x=2 e x=6 e horizontal em y=1
Não existe assíntota vertical e Não existe assíntota horizontal
Existe assíntota vertical em x=2 e x=6 e não existe assíntota horizontal
3ª QUESTÃO
Um terreno em formato retangular tem sua área determinada pela expressão A = x² + x – 2, tendo x como
uma variável real. Neste espaço será construído um barracão industrial ou uma residência dependendo da
dimensão do terreno. Se a área do terreno for considerada como 40m², quais são os valores que x pode
assumir, para os quais a área desse terreno seja atendida?
 
ALTERNATIVAS
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x≤6
x>-7
x=-7
x = 6
x = 6 e x = -7
4ª QUESTÃO
.
ALTERNATIVAS
5ª QUESTÃO
Leia ao trecho de texto abaixo e responda ao que se pede:
Possivelmente o Cálculo da área entre curvas seja a aplicação mais comum das integrais. Esta aplicação
decorre da própria ideia de integral, que é a área de uma região plana sob uma curva. Assim, partiremos do
conceito de integral como área e expandiremos para área entre curvas. (Fonte:
<https://www.dicasdecalculo.com.br/conteudos/integrais/aplicacoes-das-integrais/calculo-da-area-entre-
curvas/>)
Considerando o descrito acima qual é a área limitada pelas curvas y=x² e y=x?
ALTERNATIVAS
0
1
1/3
1/2
1/6
6ª QUESTÃO
Leia o trecho abaixo e responda ao que se pede adiante.
A função crescente é aquela em que 'y' aumenta toda vez que 'x' é aumentado. A função decrescente é
aquela em que 'y' diminui toda vez que 'x' é aumentado. Uma função é crescente quando, aumentando-se
os valores atribuídos ao domínio, os valores do contradomínio ficam cada vez maiores; caso contrário,
a função é decrescente.
(Fonte: <https://bit.ly/3knp8B9>)
Com base na informação acima, analise onde a seguinte função é crescente ou decrescente e ache os
pontos de máximo e mínimo relativos.
Em seguida, assinale a alternativa correta.
ALTERNATIVAS
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Existe um ponto de mínimo relativo em (5,-2).
Existe um ponto de máximo relativo em (5,2).
Existe um ponto de máximo relativo em (-2,5).
Existe um ponto de mínimo relativo em (-2,-2).
Existe um ponto de máximo relativo em (-2,0).
7ª QUESTÃO
O limite das taxas médias de variação de uma função que descreve a relação entre duas quantidades x e y é
chamada de taxa de variação instantânea de y em relação a x em x=x , e pode ser calculada por f ’(x ).
BRESCANSIN, Alexandra Y.F. Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-PR: Unicesumar, 2016. P.151.
 
Um grupo de 200 estudantes universitários foi testado semestralmente durante um período de quatro anos,
o grupo era composto de alunos que fizeram um curso de inglês durante o primeiro ano de faculdade e não
continuaram a estudar o idioma. A pontuação média no teste p (em porcentagem) é modelada por:
 
no qual t é o tempo em meses.
Qual foi a taxa de variação da pontuação média depois de um ano? Qual a interpretação do resultado
obtido?
ALTERNATIVAS
p'(12) = 0. Isso significa que a pontuação média manteve-se inalterada no período.
p'(12) = 3,1. Isso significa que a pontuação média estava crescendo à taxa de 3,1% ao mês.
p'(12) = 1,8. Isso significa que a pontuação média estava crescendo à taxa de 1,8% ao mês.
p'(12) = -1,2. Isso significa que a pontuação média estava decrescendo à taxa de 1,2% ao mês.
p'(12) = -2,4. Isso significa que a pontuação média estava decrescendo à taxa de 2,4% ao mês.
8ª QUESTÃO
Existem diversas formas de calcularmos uma integral, uma delas é através do método de integração por
substituição. A ideia básica da integração por substituição é fazer uma troca de uma parte da função(x) por
uma variável simples(u), possibilitando a integração. Após a equação ser integrada substituímos a variável
simples pela parte substituída.
(Fonte: https://engenhariaexercicios.com.br/calculo-a/integral/integral-por-substituicao/)
Seja,
.
Após o cálculo da integral podemos dizer que o valor da constante C quando a integral F(1)=9, é melhor
representada aproximadamente por:
 
ALTERNATIVAS
9
0
8,42
5,32
0,111
9ª QUESTÃO
O estudo da Integral Definida e da Derivada trata de dois conceitos históricos que foram desenvolvidos
separadamente. Carl B. Boyer, em sua História da Matemática, nos dá a exata dimensão de cada processo:
“Achar tangentes exigia o uso do calculus differentialis e achar quadraturas o calculus summatorius ou
calculus integralis, frases de onde resultaram as expressões que usamos”. (Fonte: <
https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/39/o/Cap%C3%ADtulo_8.pdf>)
Seja a integral:
 Pode-se dizer o valor da integral aproximadamente é melhor representado em:
 
ALTERNATIVAS
1 1
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82,43
99,02
102,20
156,48
111,23
10ª QUESTÃO
Leia ao texto abaixo e responda ao que se pede.
Em matemática, se A é um conjunto de números reais e 'f' é uma função de A em R, diz-se que uma função
F de A em R é uma primitiva ou antiderivada de 'f' se a derivada de F for igual a 'f'. Se f tiver uma primitiva,
diz-se que 'f' é primitivável. Pode-se provar que, se A for um intervalo com mais do que um ponto.
Fonte: <https://bit.ly/3lDxNyL>
Seja a integral dada abaixo:
 Pode-se dizer que a antiderivada da função é melhor representada em:
 
ALTERNATIVAS
x + C
2/x + C
2/x² + C
x + 2/x + C
x + 2/x² + C