Cálculo Diferencial: Derivadas e Regra da Cadeia

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09/12/2022 15:30 Avaliação II - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:766810)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 58135797
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde 
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta 
tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a derivada da 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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A derivada de uma função pode ser definida como: sejam x0 ∈ I, com I um intervalo aberto e uma 
função f : I → R. Dizemos que a função f é derivável em x0 se o limite para x tendendo a x0 de ( F(x) 
- F(x0) ) / (x - x0) existe e é finito. A derivada da função f no ponto x0 é dada por: F'(X0) = limite 
para quando x tende a x0 de: ( F(x) - F(x0) ) / (x - x0). A partir disso, considere a derivada da 
seguinte função utilizando a definição: F(X) = x / (x + 1).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A F'(x) = 1 / (x + 1)2.
B F'(x) = -1 / (x + 1)2.
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C
F'(x) = 1 / (x2 + 1).
D F'(x) = 1 / (x + 1).
A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta de duas funções. 
Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo 
diferencial. 
Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: y = xx:
A y' = xx + 1.
B y' = xx(ln(x) + 1).
C y' = x(ln(x) + 1).
D y' = xxln(x).
Considere a derivada da funçãoa seguir: .
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 28x3 - 6x2 + 8.
B 7x3 + 6x + 8.
C -6x2 + 8.
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D 38x3 - 6x2 + 8.
Sabemos que a função seno tem como domínio todos os números reais e sua imagem é o intervalo de 
[-1, 1]. Assim, podemos considerar f (x) = sen(x), definida f : R → [-1, 1]. Defina a derivada da 
função sen(x).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 0, para todos os números reais.
B cos(x).
C tang(x).
D sen(x).
Considere que f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). 
Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ):
A 0.
B 2.
C 3.
D 4.
A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta de duas funções. 
Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo 
diferencial. 
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Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: y = a3 + cos3 (x).
A y' = −3 sen(x) cos-2 (x).
B y' = 3 sen(x) cos2 (x).
C y' = −3 sen(x) cos2 (x).
D y' = 3 sen(x) cos-2 (x).
Calcule a derivada de f (x)= 27x+49 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=27x.
B f’(x)=27.
C f’(x)=49.
D f’(x)=49x.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
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( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x). 
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x². 
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²). 
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)². 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - V.
D V - V - F - V.
Um carro de Fórmula 1 se desloca na horizontal obedecendo à equação a seguir: y(t) = 6t² - 10t + 4, 
em que y(t) é o deslocamento em metros do carro no tempo t em segundos. Determine a velocidade 
instantânea desse carro no tempo t igual a 4 segundos.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A -30.
B -10.
C 38.
D 19.
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