Avaliação 2 - Algebra linera

Prévia do material em texto

INSTITUTO FEDERAL DO SERTÃO PERNAMBUCANO – IF SERTÃO PE 
 
PROFESSOR: JAIRO CARLOS DE OLIVEIRA QUINTANS 
DISCIPLINA: ALGEBRA LINEAR 
CRUSO DE LICENCIATURA EM QUÍMICA 
ALUNO(A): _______________________________________________________ 
 
1) Verifique se os conjuntos dados, com as operações dadas formam um espaço vetorial sobre os 
reais. Justifique a sua resposta. 
 
A) O conjunto da matrizes M2x2; com a soma usual e a multiplicação dada por m. [
a b
c d
] =
[
ma mb
c d
] 
 
B) O conjunto dos polinômios de grau  3 cujos gráficos “passam por (0,0)”; com as operações 
usuais. 
 
2) Verifique se o conjunto B={ [ 1 , -2 , 5 ] , [ 4 , -2 , 7 ] , [ 3 , 0 , 2 ] } formam uma base do ℝ2. 
 
3) Os seguintes conjuntos são subconjuntos do ℝ3, verificar quais são subespaços em relação as 
operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Para os que são subespaços, mostrar que as 
duas condições são satisfeitas. Caso contrário, citar um contra exemplo. 
A) S = {(x, y, z)/ x = 4y e z = 0} 
B) S = {(x, y, z) / z = 2x − y} 
C) S = {(x, y, z) / x = z2} 
D) S = {(x, y, z) / y = x + 2 e z = 0} 
E) S = {(x, -3x, 4x); x ∊ ℝ } 
 
4) Consideremos no espaço P2 = {at
2 + bt + c/ a, b, c ∊ ℝ} os vetores p1 = t
2-2t + 1, p2 = t +
2 e p3 = 2t
2-t 
A) Escrever o vetor p = 5t2-5t + 7 como combinação linear de p1, p2 e p3. 
B) Escrever o vetor p = 5t2-5t + 7 como combinação linear de p1 e p2. 
C) Determinar uma condição para a, b e c de modo que o vetor at2 + bt + c seja combinação linear 
de p2 e p3. 
D) É possível escrever p1 como combinação linear de p2 e p3?