ATIVIDADE 2 ESTATISTICA DESCRITIVA

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QUESTÃO 1 
“Em muitos casos, o simples cálculo da média não proporciona uma visão do que realmente acontece com o comportamento dos dados observados e, portanto, não oferece informações para a tomada de decisão. Nessas situações, devemos considerar outras ferramentas de Estatística que possibilitem tal visão: a ferramenta ideal aqui é o cálculo desvio-padrão. O desvio-padrão é uma medida de dispersão [...].”
 
Fonte: VIRGILLITO, Salvatore Benito. Estatística Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2017. p, 81.
 
Em relação ao desvio padrão, os procedimentos de cálculos para se chegar ao desvio padrão numa frequência de dados não agrupados (“sem classe”) são:
1 - Calculando o valor da variável menos a média (Xi-).
2 - Calculando a raiz quadrada positiva do resultado do quadrado da variância.
3 - Calculando a divisão da somatória, cujo resultado é o produto entre as variáveis pelo seu “peso” que cada variável possui na frequência absoluta, pela quantidade da amostra.
 
Assinale a opção que apresenta a ordem correta dos procedimentos realizados.
Alternativa correta: 3,1,2
QUESTÃO 2 
	EMPRESA X
	EMPRESA Y
	EMPRESA Z
	4,2
	4,1
	4,2
	4,2
	4,3
	4,3
	4,5
	4,5
	4,4
	4,5
	4,5
	4,5
Três empresas, X, Y, e Z, que fabricam peças de motor participam de licitação para fornecer um tipo de peça específica para um modelo de veículo de uma montadora. A tabela a seguir identifica os quatro pistões, medidos em mm, que cada empresa fabricou como teste de qualidade de medida para “ganhar” a licitação.
 
 
Tabela - Pistões por empresa indicados em mm
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
O critério estabelecido é o pistão ter de 4 mm, no mínimo, a 4,5 mm, no máximo, e que seja o mais regular possível. Sabendo disso, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) O desvio padrão é uma medida de variabilidade que mede as variáveis homogêneas. Portanto, a empresa X obteve o desvio mais regular entre as três empresas, por possuir as variáveis mais homogêneas: 4,2; 4,2; 4,5; 4,5.
II. (  ) As três empresas, X, Y, e Z, obtiveram média de valores iguais a 4,350 mm. Portanto, a licitação deve aplicar outros critérios.
III. (  ) A empresa Z é a empresa que possui os dados mais regulares, por ser o seu valor de desvio padrão o menor entre as três empresas.
IV. (  ) A empresa Y possui os dados mais regulares entre as três empresas.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativa correra: F,F,V,F
Sendo a medida de tendência central (média, moda e mediana) restrita para uma avaliação e interpretação mais rígida do comportamento de variável, não é suficiente para diferenciar a posição de variável em relação aos dados. Portanto, utilizam-se duas medidas de dispersão que identificam o grau de dispersão de um conjunto de dados: variância e desvio padrão, que ampliam uma análise estatística dentro de um contexto de dados.
 
Sobre a variância e desvio padrão, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas.
 
I. A variância é calculada pelos desvios dos valores Xi em relação à média obtida nos dados (Xi - média) mais a soma dos desvios ao quadrado, expressando, assim, o desvio médio quadrático.
PORQUE
II. A variância não é medida suficiente para analisar e discriminar a dispersão dos dados. Portanto, é possível expressar a variância pelo desvio padrão na mesma unidade de medida.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
 
Alternativa correta: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
“[...] À Gerência de Fiscalização (GEFIS) do IPEM-PR compete a fiscalização de produtos, processos e serviços com a conformidade avaliada. Um Programa de Avaliação da Conformidade busca propiciar adequado grau de confiança de que um produto, processo ou serviço, ou ainda um profissional atenda a requisitos pré-estabelecido em normas e regulamentos [...].”
 
Fonte: INSTITUTO DE PESOS E MEDIDAS DO ESTADO DO PARANÁ - IPEM-PR. Gerência de Fiscalização. [S.d.]. Disponível em: http://www.ipem.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=8. Acesso em: 27 jan. 2020.
 
Suponha que o IPEM-PR seleciona 7 amostras de feijão “tipo 1”  e 7 amostras de feijão “tipo 2” de um mesmo produtor, conforme tabela a seguir, e considera estas normas: o peso, em quilograma, do feijão deve ser igual a 1.000 gramas - equivalentes a 1 kg (sem o peso da embalagem).
 
 
	Amostra: feijão tipo 1
	Gramas por saco
	Amostra: feijão tipo 2
	Gramas por saco
	SACO A
	990
	SACO A
	999
	SACO B
	989
	SACO B
	986
	SACO C
	989
	SACO C
	997
	SACO D
	991
	SACO D
	997
	SACO E
	994
	SACO E
	994
	SACO F
	998
	SACO F
	990
	SACO G
	990
	SACO G
	995
	Total
	6.941
	Total
	6.958
Tabela 1 - Amostras de feijão
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Por meio de cálculos do IPEM-PR, chegou-se a estes valores:
 
 
	 
	Média por saco (gramas)
	Desvio padrão (gramas)
	C.V. (%)
	Feijão tipo 1
	991,57
	3,06
	0,30
	Feijão tipo 2
	994
	4,21
	0,42
Tabela 2 - Média e desvio padrão por saco de feijão
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Considerando o excerto apresentado, sobre as medidas encontradas das amostras, e em relação aos dois “tipos de feijões”, analise as afirmativas a seguir.
 
I. As amostras do feijão “tipo 1” são mais homogêneas.
II. O critério de análise do desvio padrão consiste em: quanto maior o desvio padrão, mais os valores estão bem distribuídos em relação à média.
III. O desvio padrão de 4,21 gramas do feijão “tipo 2” indica uma medida, em gramas, que mais varia em relação aos sacos do feijão “tipo 1”.
IV. Apesar de o coeficiente de variância do feijão “tipo 2” ser o maior em porcentagem, comparado ao feijão “tipo 1”, a sua média, 994 gramas, indica que a amostra está homogênea.
 
Está correto o que se afirma em:
Alternativa correta: I E II APENAS
Leia o excerto a seguir.
 
“Sendo a variância uma medida que expressa um desvio quadrático médio, pode causar alguns problemas de interpretação. para evitar isto, costuma-se usar o desvio padrão, que é definido como a _______ da ______. Temos, então, uma medida de ________ expressa na mesma unidade dos valores do conjunto de dados.”
 
Fonte: BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 4 ed. São Paulo: Atual, 1987, p. 31
 
Assinale a alternativa que preenche respectivamente as lacunas.
Alternativa correta: raiz quadrada positiva, variância, variabilidade. 
Os gastos com transporte público que trabalhadores têm para se deslocar de suas residências ao trabalho absorvem uma “boa” quantia de suas rendas. A seguir, estão os dados hipotéticos referentes à renda de 7 trabalhadores e seus gastos com o transporte público para irem ao trabalho por mês.
 
 
	…..
	X
	Y
	Trabalhador
	Renda mensal (R$)
	 Gastos com transporte (por mês)
	A
	1.000
	110
	B
	4.800
	80
	C
	3.500
	50
	D
	2.800
	95
	E
	4.500
	55
	F
	3.200
	30
	G
	4.100
	70
	Total
	24.500
	490
	Média
	3.500
	490
	
	 96.710.000
	 67.900  
Tabela - Renda do trabalhador e gastos com transporte público para ir ao trabalho
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Analise as afirmativas a seguir sobre o tema correlação e regressão linear.
 
I. Existe uma forte correlação entre as duas variáveis.
II. A renda do trabalhador tem uma relação moderada com os gastos com o transporte público.
III. O coeficiente de correlação tende a zero, e isso quer dizer que a dependência é nula, nesse caso.
IV. Os gastos com transporte público independem da renda do trabalhador.
 
Está correto o que se afirma em:
 
Alternativa correta: III e IV apenas.
Leia o excerto a seguir.
 
“As análises científicas de qualquer natureza se baseiam em comparações entre duas ou mais variáveis. Como escrito no livro eletrônico de estatística da StatSoft,1 ‘a filosofia da ciência nos ensina que não há outra maneira de expressar significado a não ser em termos das relações entre quantidades ou qualidades; ambas as formas envolvem relações entre variáveis [...]’. A teoria da correlação baseia-se na distribuição de probabilidades de eventos e mede o grau de relacionamento entre um evento e sua repetiçãoou seu resultado. Explica, portanto, a relação entre as variáveis estudadas e procura determinar quão bem uma equação linear descreve esta relação [...].”
 
Fonte: VIRGILLITO, Salvatore Benito. Estatística Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2017, p. 354.
 
Esse grau de relacionamento do estudo do comportamento entre as duas ou mais variáveis gera o coeficiente de correlação. Analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (   ) O coeficiente de correlação de Pearson mede o grau de correlação entre duas variáveis e a direção das mesmas, se positiva ou negativa.
II.
(   ) A correlação positiva identifica que uma variável se move no mesmo sentido da outra, paralelamente e continuamente no mesmo sentido, sem proporção.
III. (  ) A correlação negativa demonstra que uma variável segue num sentido, e outra variável, no sentido o contrário; e, pela fórmula de Pearson, o grau é menor que zero.
IV.
(   ) O grau de correlação nulo, igual a zero, quer dizer que as duas variáveis não se alteram entre si em função de uma ou outra variável. Isso quer dizer que uma variável tem pouca ou quase nenhuma relação com o comportamento da outra.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
Alternativa correta: v.f.v.v
Um analista de finanças e projetos de investimento fez uma consultoria de análise de investimento de retorno no período de 1 ano para expandir o comércio da JCS com duas filiais, uma filial em duas cidades do Estado. Para tanto, pesquisou o mercado nas cidades A e B, chegando a estes valores:
 
 
	….
	Média do valor esperado
	Variância de risco (ao quadrado)
	Cidade A
	28.000
	110.000
	Cidade B
	28.000
	120.400
Tabela - ganho em reais, no ano, do valor investido
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
O grau de risco do investimento é medido pelo desvio padrão e variância, baseando-se nas informações do quadro apresentado e desconsiderando outros fatores de riscos econômicos e política econômica ou social.
 
Assinale a alternativa correta a seguir que expressa o coeficiente de variação (CV) de menor risco por mês de retorno esperado.
 
 alternativa correta: o coeficiente de variação de menor risco é o da cidade A
Os dados hipotéticos na tabela a seguir referem-se a informações obtidas por uma montadora de carro. Dentre os 5 modelos que fabrica, a empresa tabulou o número de peças quebradas pelo tempo de uso do veículo em anos.
 
 
	 Veículos por modelos
	Uso do veículo por ano (X)
	Números de peças quebradas por ano (Y)
	A
	2
	3
	B
	2,5
	5
	C
	3,5
	7
	D
	4
	13
	E
	5
	17
	 Total
	17
	45
	Média
	3,40
	9,00
	 = 180
	= 63,5
	= 541
Tabela - Uso do carro, em anos, por número de peças quebradas
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que apresenta a equação da reta correta.
 
Alternativa correta: Y= - 6,9 + 4,7X.
Suponha que a pesquisa de pacientes internados com casos confirmados de vírus H1N1
dentro de um município “X” indique o total de 50 pacientes. Já a quantidade de casos está expressa na tabela a seguir por idade (em anos).
 
 
	 Idade (anos)
	Quantidade de casos por idade
	2
	12
	4
	4
	6
	6
	7
	5
	14
	3
	27
	7
	47
	4
	53
	3
	60
	6
	 Total
	50
Tabela - Casos de H1N1 por idade - anos
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Sabendo que o desvio padrão é uma medida de dispersão que mede a variabilidade dos dados dessa distribuição de frequência por unidade em relação à média, e sendo a média 20,98 anos (arredondados para 21 anos, para facilitar os cálculos), assinale a alternativa que indique a medida de dispersão em anos.
Alternativa correta: a medida de dispersão é de 21,50 anos, para mais ou menos, em relação á média.