Integral Definida 2022.2

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Prof. Josenilson Lopes Lola 
Aluno(a)____________________________________________________- 
 
INTEGRAL DEFINIDA 
 
Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a 
até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo: 
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
 
Onde: 
a é o limite inferior de integração; 
b é o limite superior de integração; 
f(x) é o integrando. 
Se f(x) ≥ 0, ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
 representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para a ≤ x ≤ b. 
 
 Se f(x) ≥ g(x), ∫ [f(x) − g(x)]dx
b
a
 representa a área entre as curvas, para a ≤ x ≤ b. 
 
 
ÁREA = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
 
ÁREA = ∫ [f(x) − g(x)]dx
b
a
 
Teorema Fundamental do Cálculo 
 
O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece que se f(x) for contínua em [a,b], então, 
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)
𝑏
𝑎
 
Onde F(x) é uma antiderivada de f(x). 
Cálculo de Integrais 
Exemplos: 
1. Calcule a área sob o gráfico de f(x) = x2 – 5x + 9, 1 ≤ x ≤ 4. 
2. Calcular a área determinada pelas curvas de equações y = x2 – 3x – 4 ; y = 0 ; x = 0 e x = 5. 
3. Calcular a área compreendida entre a curva y = x2 , o eixo x, e as ordenadas correspondentes 
às abscissas x = 0 e x = 2. 
4. Calcule a área da região limitada pelas curvas: 
a) y = x2 – 1 e y = 1 - x2 
b) y = x2 e y = 2x + 8 
 
5. Calcular as integrais definidas: 
 
a) ∫ 𝑥𝑑𝑥
3
1
 
 
b) ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑥)𝑑𝑥
𝜋
2
0
 
 
c) ∫ (3𝑥2 − 𝑥)𝑑𝑥
1
0
 
 
d) ∫
𝑥
𝑥2 + 1
𝑑𝑥
1
0
 
 
e) ∫ (6𝑥 − 1)𝑑𝑥
2
1
 
 
f) ∫ (3𝑥 + 2) 𝑑𝑥
2
1