Apol 1 - 1 - 60

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Nota: 60 
Disciplina(s): Pesquisa Operacional 
Questão 1/10 - Pesquisa Operacional 
Uma fábrica de tapetes produz dois modelos. O modelo A tem 2 metros quadrados e a produção mínima 
deve ser de 150 unidades. O modelo B tem 3 metros quadrados e a produção mínima deve ser de 100 
unidades. O lucro referente à venda de uma unidade do modelo A é de R$ 70,00 e o lucro referente a uma 
unidade do modelo B é de R$ 90,00. A capacidade de produção da fábrica é de 1.000 metros quadrados 
de tapete e o objetivo é determinar qual deve ser a produção que maximiza o lucro. Considerando a = 
quantidade de tapetes do modelo A e b = quantidade de tapetes do modelo B, formule o problema como 
um problema de programação linear. 
Nota: 0.0 
 
A max L=70a+90b 
s.a. 2a+3b<=1000 
a>=150 
b>=100 
A formulação do problema corresponde a 
 
max L=70a+90b 
s.a. 2a+3b<=1000 
a>=150 
b>=100 
 
B max L=70a+90b 
s.a. 2a+3b<=1000 
a<=150 
b<=100 
a>=0, b>=0 
 
C max L=2a+3b 
s.a. 150a+100b<=1000 
a<=70 
b<=90 
a>=0, b>=0 
 
D max L=2a+3b 
s.a. 70a+90b<=1000 
a<=150 
b<=100 
a>=0, b>=0 
 
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional 
Uma empresa tem três centrais de distribuição com 350, 400 e 320 unidades, respectivamente, de um 
certo produto. Esses produtos precisam ser enviados a quatro lojas cujas demandas são, respectivamente, 
210, 180, 340 e 300 unidades. A tabela a seguir apresenta os custos unitários de envio dos produtos de 
cada central de distribuição para cada loja. 
 
Considere as seguintes afirmações. 
 
I. É um sistema em equilíbrio. 
 
II. A oferta é maior do que a demanda. 
 
III. A demanda é maior do que a oferta. 
São verdadeiras as afirmações 
Nota: 0.0 
 
A I, apenas 
 
B II, apenas 
A oferta 350+400+320=1070 é maior do que 
a demanda 210+180+340+300=1030. 
Como a oferta é maior o que a demanda, o 
sistema não está em equilíbrio. 
 
C III, apenas 
 
D I e II, apenas 
 
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional 
A formulação abaixo corresponde a um problema de programação linear com duas variáveis e duas 
restrições. 
max z = 77x1 + 92x2 
s.a. 12x1 + 15x2 <= 900 
 3x1 + 2x2 <= 300 
x1>=0, x2>=0 
O valor máximo referente à função objetivo é: 
Nota: 0.0 
 
A z = 5757 
 
B z = 7555 
 
C z = 7575 
 
D z = 5775 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("x1",0) 
x2=LpVariable("x2",0) 
prob += 77*x1+92*x2 
prob += 12*x1+15*x2<=900 
prob += 3*x1+2*x2<=300 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", 
value(prob.objective)) 
 
x1 = 75 
x2 = 0 
Lucro máximo = 5775 
 
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional 
Uma empresa de revenda de produtos da área de logística deseja adquirir uma certa quantidade de 
empilhadeiras e de porta pallets para completar seus estoques. A tabela a seguir apresenta o custo 
referente à aquisição de cada um desses produtos, o lucro unitário e as quantidades mínimas e máximas a 
serem adquiridas. 
 
Sabendo que a empresa tem R$ 1.000.000,00 para investir na compra das empilhadeiras e dos porta 
pallets e que o objetivo é determinar a quantidade “e” de empilhadeiras e a quantidade “p” de porta pallets 
que fornece o maio lucro “L” possível, são restrições deste problema de programação linear: 
 
I. 60000e+90p<=1000000 
 
II. 30000e+33p<=1000000 
III. e>=10 
 
IV. e<=50 
 
V. p>=1000 
São corretas as afirmativas: 
Nota: 10.0 
 
A I, II e III, apenas 
 
B I, II, IV e V, apenas 
 
C I, III, IV e V, apenas 
Você acertou! 
A restrição 60000e+90p<=1000000 se 
refere à quantidade máxima disponível para 
a compra de empilhadeiras e porta pallets, a 
restrição e>=10 se refere à quantidade 
mínima de empilhadeiras a serem 
adquiridas, a restrição e<=50 se refere à 
quantidade máxima de empilhadeiras a 
serem adquiridas e a restrição p>=1000 se 
refere à quantidade mínima de porta pallets 
a serem adquiridos. 
 
D III, IV e V, apenas 
 
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional 
Problemas de programação linear (PL) estão presentes nas mais diferentes áreas do conhecimento. No 
entanto, até a segunda guerra mundial, não havia maneiras de se resolver esses problemas. Por volta de 
1947 um método destinado à resolução de problemas de programação linear e denominado Método 
Simplex foi desenvolvido por George B. Dantzig. 
Sobre o método simplex podemos afirmar que 
 
I. É uma importante ferramenta destinada à resolução de problemas de PL. 
 
II. Caso existam, busca uma ou mais soluções para o problema a partir de uma solução básica factível. 
III. Gera uma sequência de soluções básicas factíveis. 
 
IV. A solução é obtida quando a sequência de soluções básicas factíveis é completada. 
São corretas as afirmativas 
Nota: 10.0 
 
A I e III somente 
 
B I, III e IV, somente 
 
C II, III e IV, somente 
 
D I, II, III e IV, somente 
Você acertou! 
O método simplex é uma importante 
ferramenta destinada à resolução de 
problemas de PL. Busca, caso existam, uma 
ou mais soluções para o problema a partir 
de uma solução básica factível. Gera uma 
sequência de soluções básicas factíveis e a 
solução é obtida quando a sequência de 
soluções básicas factíveis é completada. 
 
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional 
Sabemos que a Pesquisa Operacional é uma importante ferramenta matemática que fornece subsídios 
para que as tomadas de decisões sejam feitas de maneira otimizada. Para que esse processo seja 
colocado em prática de maneira sistematizada, a PO é dividida em seis fases: 
 
1. Formulação do problema 
 
2. Construção ou alteração do modelo 
 
3. Cálculo do modelo 
 
4. Teste do modelo e da solução 
 
5. Estabelecimento e controle das soluções 
 
6. Implantação e acompanhamento 
Os significados de cada uma das fases, não necessariamente nessa ordem, são: 
( ) Obtenção da solução do modelo a partir do uso de técnicas de resolução. 
( ) Estudo do problema onde é preciso adequar o modelo à realidade observada. 
( ) Identifica parâmetros para que, caso haja necessidade, o modelo possa ser corrigido. 
( ) Determina o objetivo do problema, identifica as limitações existentes. 
( ) Verificação precisa do processo e otimização realizados. 
( ) Verificação dos resultados obtidos. 
A sequência correta que relaciona as fases da PO com os respectivos significados é: 
Nota: 10.0 
 
A 2, 3, 1, 4, 6, 5 
 
B 3, 2, 5, 1, 6, 4 
Você acertou! 
A relação correta é dada por: 
 
1. Formulação do problema - Determina o 
objetivo do problema, identifica as limitações 
existentes. 
 
2. Construção ou alteração do modelo - 
Estudo do problema onde é preciso adequar 
o modelo à realidade observada. 
 
3. Cálculo do modelo - Obtenção da solução 
do modelo a partir do uso de técnicas de 
resolução. 
 
4. Teste do modelo e da solução - 
Verificação dos resultados obtidos. 
 
5. Estabelecimento e controle das soluções - 
Identifica parâmetros para que, caso haja 
necessidade, o modelo possa ser corrigido. 
 
6. Implantação e acompanhamento - 
Verificação precisa do processo e 
otimização realizados. 
 
C 1, 6, 4, 5, 2, 3 
 
D 3, 2, 6, 4, 1, 5 
 
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional 
Dentro da pesquisa operacional, um problema de transporte consiste em: 
Nota: 10.0 
 
A Determinar a rota de menor custo para 
que, partindo de uma origem, um 
viajante passe por um determinado 
número de localidades e, em seguida, 
retorne à origem com o menor custo 
possível. 
 
B Determinar as quantidades a serem 
transportadas de m origens para n 
destinos, atendendo sempre que 
possível as ofertas e demandas, de 
modo que o custo total seja o menor 
possível. 
Você acertou! 
De acordo com a pesquisa operacional, um 
problema de transporte está relacionado à 
obtenção das quantidades a serem 
transportadas de m origens para n destinos, 
atendendo sempre que possível as ofertas e 
demandas, de modo que o custo total seja o 
menor possível. 
 
C Determinar o caminho de menor custo 
entre dois pontos dados. 
 
D Determinar a capacidade máxima de 
transportede uma rede. 
 
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional 
Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns produtos. A tabela a seguir 
apresenta informações importantes a respeito de cada produto a ser adquirido. 
 
Sabendo que o capital disponível para a aquisição desses produtos é de R$ 25.000,00 e que a formulação 
do problema corresponde a 
max L = 200l+225t+10m 
S.A. 470l+190t+9m<=25000 
 l >= 10 
 t >= 20 
 t <= 35 
l>=0, t>=0, m>=0 
onde 
l = Quantidade de laptops 
t = Quantidade de tablets 
m = Quantidade de mouses 
determine quantas unidades devem ser compradas de cada produto de modo que o lucro referente à 
posterior venda desses produtos seja o maior possível. 
Nota: 0.0 
 
A 20 laptops, 42 tablets e 756 mouses 
 
B 100 laptops, 35 tablets e 210 mouses 
 
C 10 laptops, 35 tablets e 1516 mouses 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("Laptop",0) 
x2=LpVariable("Tablet",0) 
x3=LpVariable("Mouse",0) 
prob += 200*x1+225*x2+10*x3 
prob += 470*x1+190*x2+9*x3<=25000 
prob += x1>=10 
prob += x2>=20 
prob += x2<=35 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", 
value(prob.objective)) 
 
10 laptops 
35 tablets 
1516,6667 mouses 
 
D 10 laptops, 45 tablets e 1220 mouses 
 
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional 
Um fornecedor de amortecedores para automóveis recebeu pedidos de algumas indústrias. A figura abaixo 
apresenta a capacidade do fornecedor, as demandas de cada indústria e os respectivos custos unitários 
de transporte. 
 
Sabe-se que o objetivo do fornecedor é minimizar o custo total de transporte. 
Com base nestas informações, podemos afirmar que: 
 
I. É um sistema em equilíbrio. 
 
II. A indústria 1 deixará de receber 1000 unidades. 
III. A indústria 2 deixará de receber 2000 unidades. 
São corretas as afirmações: 
Nota: 10.0 
 
A I e II, apenas 
 
B II e III, apenas 
 
C II, apenas 
 
D III, apenas 
Você acertou! 
Como a demanda excede a oferta em 2000 
unidades, a indústria 2 deixará de receber 
essas 2000 unidades, pois tem o mais alto 
custo unitário de transporte. 
 
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional 
No processo de modelagem de um problema de pesquisa operacional temos elementos fundamentais que 
são encontrados em problemas de programação linear, inteira, mista ou não linear. Pensando nisso, 
relacione as colunas e, em seguida, assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
I - Variável 
II - Restrição 
III - Função objetivo 
( ) É uma expressão matemática que representa a meta do problema 
( ) É um elemento cujo valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar 
( ) É um aspecto importante que limita o problema 
Nota: 10.0 
 
A III, I, II 
Você acertou! 
Na Pesquisa Operacional, a função objetivo 
é uma expressão matemática que 
representa a meta do problema, a variável é 
um elemento cujo valor é desconhecido, 
mas que desejamos encontrar e a restrição 
é um aspecto importante que limita o 
problema. 
 
B I, II, III 
 
C III, II, I 
 
D I, III, II