APOL 1 - PESQUISA OPERACIONAL NOTA 100 + GABARITO

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ATENÇÃO: Gabarito no final da página 
 
Questão 1/10 - Pesquisa Operacional 
Sabemos que um problema de programação linear é um caso especial de um 
problema de pesquisa operacional onde tanto a função objetivo quanto as 
restrições são lineares. 
Em um problema de programação linear onde uma indústria deseja determinar 
a produção que maximiza o lucro, são exemplos de possíveis restrições: 
 
I. Recursos para o pagamento de funcionários. 
 
II. Capacidade máxima de produção. 
 
III. Quantidade de matéria-prima disponível. 
 
IV. Quantidade mínima a ser produzida de determinados itens. 
São verdadeiras apenas as afirmações: 
Nota: 10.0 
 A II e IV 
 B 
I, II, III e IV 
Você acertou! 
Todas as afirmações estão corretas e retratam possíveis restrições do 
problema. 
 C I, III e IV 
 D II, III e IV 
 
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional 
Atualmente muitas empresas fazem o envase de água mineral. Uma dessas 
empresas possui embalagens de 500 ml, 1,5 l e de 20 l. A extração diária é de 
no máximo 200.000 litros de água. Devido a contratos de vendas, o envase 
mínimo diário é de 20.000 garrafas de 500 ml, 5.000 garrafas de 1,5 l e 4.000 
garrafas de 20 l. O lucro é de R$ 0,50 para cada garrafa de 500 ml, R$ 0,75 
para cada garrafa de 1,5 l e 3,00 para cada garrafa de 20 l. O objetivo da 
empresa é determinar a quantidade diária de envase de cada tamanho 
diferente das embalagens de água mineral tal que o lucro diário seja o maior 
possível. 
Considere as seguintes afirmativas: 
( ) O problema tem duas variáveis. 
( ) O problema tem três variáveis. 
( ) O problema tem três restrições. 
( ) O problema tem quatro restrições. 
( ) O problema tem cinco restrições. 
A sequência correta que preenche as lacunas acima é: 
Nota: 10.0 
 A 
F, V, F, V, F 
Você acertou! 
A formulação do problema consiste em 
max L=0,50x1+0,75x2+3,00x3 
0,5x1+1,5x2+20x3<=200000 
 x1 >= 20000 
 x2 >= 5000 
 x3>= 4000 
Logo, o problema tem 3 variáveis e 4 restrições. 
 B F, V, F, V, V 
 C V, F, F, V, F 
 D F, V, F, F, F 
 
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional 
Dentro da pesquisa operacional, um problema de transporte consiste em: 
Nota: 10.0 
 A 
Determinar a rota de menor custo para que, partindo de uma origem, 
um viajante passe por um determinado número de localidades e, em 
seguida, retorne à origem com o menor custo possível. 
 B 
Determinar as quantidades a serem transportadas de m origens para n 
destinos, atendendo sempre que possível as ofertas e demandas, de 
modo que o custo total seja o menor possível. 
Você acertou! 
De acordo com a pesquisa operacional, um problema de transporte está 
relacionado à obtenção das quantidades a serem transportadas de m 
origens para n destinos, atendendo sempre que possível as ofertas e 
demandas, de modo que o custo total seja o menor possível. 
 C Determinar o caminho de menor custo entre dois pontos dados. 
 D Determinar a capacidade máxima de transporte de uma rede. 
 
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional 
Considere o seguinte problema de PL: 
max L = 120a + 97b 
s.a. 10a + 15b <= 300 
 b <= 10 
a>=0, b>=0 
Assinale a alternativa que corresponde à respectiva solução ótima. 
Nota: 10.0 
 A 
a=30 e b=0 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("a",0) 
x2=LpVariable("b",0) 
prob += 120*x1+97*x2 
prob += 10*x1+15*x2<=300 
prob += x2<=10 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
a = 30 
b = 0 
Lucro máximo = 3600 
 B a=0 e b=30 
 C a=10 e b=20 
 D a=20 e b=10 
 
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional 
Para a fabricação de uma frigideira comum uma indústria utiliza 400 g de metal 
e para a fabricação de uma frigideira wok essa mesma indústria utiliza 600 g de 
metal. A produção diária é de no máximo 500 frigideiras comuns e de 400 
frigideiras wok. O lucro para cada frigideira comum é de R$ 12,00 e para cada 
frigideira wok é de 19,00. A disponibilidade máxima de metal é de 300 quilos de 
metal por dia. Sabe-se que a indústria deseja determinar a produção diária de 
frigideiras de modo que o lucro total seja o maior possível. 
Com base na situação descrita acima e denominando de “L” o lucro total, de “c” 
a quantidade de frigideiras comuns e de “w” a quantidade de frigideiras wok, 
assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as alternativas falsas. 
 
I. ( ) A função matemática max L=12c+19w expressa a meta da indústria. 
 
II. ( ) A limitação em relação ao metal é representada matematicamente pela 
restrição 400c+600w<=300. 
 
III. ( ) Em relação à produção máxima das frigideiras, a restrição corresponde 
à expressão 500c+400w<=900. 
 
IV. ( ) A produção máxima de frigideiras comuns corresponde à restrição 
c<=500. 
A sequência correta é: 
Nota: 10.0 
 A V, V, F, V 
 B F, V, V, F 
 C F, F, V, F 
 D 
V, F, F, V 
Você acertou! 
As afirmativas I e IV são verdadeiras. A afirmativa II é falsa, pois as 
unidades devem estar todas em quilos ou todas em gramas. Sendo 
assim, o correto é 0,4c+0,6w<=300 (em quilos) ou 
400c+600w<=300000 (em gramas). A afirmativa II é falsa, pois a 
produção máxima de frigideiras comuns não depende da produção 
máxima de frigideiras wok. Logo, estas restrições devem ser separadas 
e escritas como c<=500 e w<=400. 
 
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional 
A pesquisa operacional teve a sua origem na década de 1940, na Segunda 
Guerra Mundial. Inicialmente o propósito era a resolução de problemas 
relacionados à otimização de materiais bélicos e distribuição de tropas, entre 
ouros. Atualmente a área de abrangência da PO é muito mais ampla e, por 
isso, está presente nas mais diversas áreas do conhecimento. 
Entre estas diversas áreas, podemos afirmar que: 
 
I. A pesquisa operacional pode ser utilizada em setores onde a quantidade 
produzida pode ser otimizada a fim de aumentar o lucro total ou também 
reduzir custos. Dentre esses setores, podemos citar a produção industrial, a 
agricultura e a produção madeireira. 
 
II. A pesquisa operacional pode ser utilizada na minimização do desperdício 
proveniente do corte de chapas metálicas, de vidro, papelão ou madeira. 
 
III. Problemas que envolvem a análise de investimentos onde há várias opções 
e quantidades a serem investidas podem ser resolvidos com o uso da pesquisa 
operacional. 
 
IV. Além da maximização do lucro e da minimização de custos, outros critérios 
podem ser otimizados com o uso da pesquisa operacional. 
Dentre as afirmações acima são corretas somente: 
Nota: 10.0 
 A I, II e III 
 B II e III 
 C III e IV 
 D 
I, II, III e IV 
Você acertou! 
A pesquisa operacional é destinada à otimização de diversos problemas 
reais. Dentre as possibilidades apresentadas, todas estão corretas. 
 
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional 
Em um problema de programação linear, as limitações do problema geram uma 
região denominada região factível. Em relação à região factível, temos as 
seguintes afirmações 
I. Qualquer ponto da região satisfaz as restrições do problema 
II. Um ponto da região factível pode ser uma solução do problema 
III. A solução ótima do problema pode estar fora da região factível 
Nota: 10.0 
 A Apenas a afirmação I está correta 
 B Apenas a afirmação II está correta 
 C Apenas a afirmação III está correta 
 D 
Apenas as afirmações I e II estão corretas 
Você acertou! 
A região factível é uma região que satisfaz as restrições do problema. 
Assim, qualquer ponto da região satisfaz as restrições do problema e 
um ponto da região factível pode ser uma solução do problema. No 
entanto, a solução ótima do problema nunca poderá estar fora da região 
factível. 
 
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional 
Um fornecedor de amortecedores para automóveis recebeupedidos de 
algumas indústrias. A figura abaixo apresenta a capacidade do fornecedor, as 
demandas de cada indústria e os respectivos custos unitários de transporte. 
 
Sabe-se que o objetivo do fornecedor é minimizar o custo total de transporte. 
Com base nestas informações, podemos afirmar que: 
 
I. É um sistema em equilíbrio. 
 
II. A indústria 1 deixará de receber 1000 unidades. 
III. A indústria 2 deixará de receber 2000 unidades. 
São corretas as afirmações: 
Nota: 10.0 
 A I e II, apenas 
 B II e III, apenas 
 C II, apenas 
 D 
III, apenas 
Você acertou! 
Como a demanda excede a oferta em 2000 unidades, a indústria 2 
deixará de receber essas 2000 unidades, pois tem o mais alto custo 
unitário de transporte. 
 
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional 
Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns 
produtos. A tabela a seguir apresenta informações importantes a respeito de 
cada produto a ser adquirido. 
 
Sabendo que o capital disponível para a aquisição desses produtos é de R$ 
25.000,00 e que a formulação do problema corresponde a 
max L = 200l+225t+10m 
S.A. 470l+190t+9m<=25000 
 l >= 10 
 t >= 20 
 t <= 35 
l>=0, t>=0, m>=0 
onde 
l = Quantidade de laptops 
t = Quantidade de tablets 
m = Quantidade de mouses 
determine quantas unidades devem ser compradas de cada produto de modo 
que o lucro referente à posterior venda desses produtos seja o maior possível. 
Nota: 10.0 
 A 20 laptops, 42 tablets e 756 mouses 
 B 100 laptops, 35 tablets e 210 mouses 
 C 
10 laptops, 35 tablets e 1516 mouses 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("Laptop",0) 
x2=LpVariable("Tablet",0) 
x3=LpVariable("Mouse",0) 
prob += 200*x1+225*x2+10*x3 
prob += 470*x1+190*x2+9*x3<=25000 
prob += x1>=10 
prob += x2>=20 
prob += x2<=35 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
10 laptops 
35 tablets 
1516,6667 mouses 
 D 10 laptops, 45 tablets e 1220 mouses 
 
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional 
No processo de modelagem de um problema de pesquisa operacional temos 
elementos fundamentais que são encontrados em problemas de programação 
linear, inteira, mista ou não linear. Pensando nisso, relacione as colunas e, em 
seguida, assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
I - Variável 
II - Restrição 
III - Função objetivo 
( ) É uma expressão matemática que representa a meta do problema 
( ) É um elemento cujo valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar 
( ) É um aspecto importante que limita o problema 
Nota: 10.0 
 A 
III, I, II 
Você acertou! 
Na Pesquisa Operacional, a função objetivo é uma expressão 
matemática que representa a meta do problema, a variável é um 
elemento cujo valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar e a 
restrição é um aspecto importante que limita o problema. 
 B I, II, III 
 C III, II, I 
 D I, III, II 
 
GABARITO: 
Questão 1 = Letra B 
Questão 2 = Letra A 
Questão 3 = Letra B 
Questão 4 = Letra A 
Questão 5 = Letra D 
Questão 6 = Letra D 
Questão 7 = Letra D 
Questão 8 = Letra D 
Questão 9 = Letra C 
Questão 10 = Letra A