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10. EXERCÍCIOS (ITA-1969 a ITA-2001) 
1- (ITA - 1969) Sejam f(x) = x2 + 1 e g(x) = x 
 
1 duas funções reais de variável real. Então 
(gof)(y 1) é igual a: 
a) y2 2y + 1 
b) (y 1)2 + 1 
c) y2 + 2y 2 
d) y2 2y + 3 
e) y2 1 
2- (ITA -1972) Sejam A um conjunto finito com m
 
elementos e In = { 1,2,...,n }. O número de 
todas as funções definidas em In com valores em A é: 
a) nmC b) m.n c) n
m d) mn e) nda 
3- (ITA 1973; questão convidada ) A lei de decomposição do radium no tempo t 
 
0 é dada 
pela fórmula N(t) = C.e-kt, onde N(t) é a quantidade de radium no tempo t, C e k são constantes 
positivas. Se a metade da quantidade primitiva, M(0), desaparece em1600 anos, qual a 
quantidade perdida em 100 anos? 
a) ( 1 100-1) da quantidade inicial. 
b) ( 1 2-6) da quantidade inicial. 
c) ( 1 2-16) da quantidade inicial. 
d) ( 1 2-1/16) da quantidade inicial. 
e) Nenhuma das anteriores 
4- (ITA-1974) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conjunto R dos números reais. 
Sejam ainda as funções f: A B ( y = f(x) ), g: D A (x = g(t)), e a função composta (fog) 
: E K ( e, portanto , Z = (fog)(t) ). Então os conjuntos E e K são tais que : 
 a) E A e K D. 
 b) E B e K A. 
c) E D, D E e K B. 
d) E D e K B 
e) n.d.a 
 
24
 
5- (ITA-1975) Seja f(x) =
xx
xx
ee
ee
 
definida em R. Se g é função inversa de f, então quanto vale 
25
7
g
e ? 
a) 4/3 b) 7e/25 c) loge(25/7) d) e
(7/25) e) n.d.a. 
6- (ITA 1976) Considere g : { a, b, c } 
 
{ a, b, c } uma função tal que g(b) = a e g(a) = b. 
Podemos concluir que: 
a) a equação g(x) = x tem solução se, e só se, g é injetora. 
b) g é injetora, mas não é sobrejetora. 
c) g é sobrejetora, mas não é injetora. 
d) se g não é sobrejetora, então g(g(x)) = x para todo x em { a, b, c }. 
e) n.d.a. 
7- (ITA-1976) Sejam A e B conjuntos infinitos de números naturais. Se f : A 
 
B e g : B 
 
A 
são funções tais que f(g(x)) = x, para todo x em B e g(f(x)) = x, para todo x em A, então 
podemos concluir que: 
a) x0 B / f(y) = x0, y A. 
b) existe a função inversa de f. 
c) x0, x1 A, tais que x0 x1 e f(x0) = f(x1). 
d) a B / g(f(g(a))) g(a). 
e) n.d.a. 
8- (ITA-1976) Seja A uma função real de variável real x, tal que e2x 2.ex.A(x) + 1 = 0 , x 
 
R. Nestas condições, temos: 
a) A(0) = 1,A(x) = A(-x), para todo número real x e não existe um número real x 
 
0, 
satisfazendo a relação A(x) = 1. 
b) A(0) = 1 e A(x) = 0, para algum número real x. 
c) A(1) < 0 e A(x) = A(-x), para todo número real x. 
d) não existe um número real x, não nulo, satisfazendo a relação A(x)=1, e não existe um 
número real x satisfazendo A(x) = A(-x). 
e) n.d.a. 
 
25
 
3 x se 5, - x2 
3 x 2 se ,
2 -x 
1
 
2 x se 1, x 
)x(f
3
9- (ITA-1976) Considere a função real de variável real M, definida por M(x) = tgh(x) (obs.: veja 
a questão 5!!!). Então: 
a) x > 1, ocorre M(x) > 1. 
b) x R, ocorrem simultaneamente M(-x) = -M(x) e 0 M(x) < 1. 
c) a > 0 e b < 0 / M(a) < M(b) 
d) M(x) = 0 somente quando x = 0 e M(x) > 0 somente quando x < 0. 
e) n.d.a. 
10- (ITA-1977) Supondo a < b, onde a e b são constantes reais, considere a função H(x) = a + ( 
b a ) x definida no intervalo fechado [ 0 , 1 ]. Então: 
a) H não é uma função injetora. 
b) dado qualquer y0 , sempre existe um x0 em [ 0, 1 ] satisfazendo H(x0) = y0. 
c) para cada y0 com a < y0 < b, ! x0 R com 0 < x0 < 1 / H(x0) = y0. 
d) não existe uma função real G, definida no intervalo fechado [ a, b ], satisfazendo a relação 
G(H(x)) = x para cada x [0, 1]. 
e) n.d.a. 
11- (ITA-1978) Sejam R o conjunto dos números reais e f uma função de R em R. Se B R e o 
conjunto f-1(B) = { x R; f(x) B }, então: 
a) f(f-1(B)) B. 
b) f(f-1(B)) = B se f é injetora. 
c) f(f-1(B)) = B 
d) f-1(f(B)) = B se f é sobrejetora. 
e) n.d.a. 
12- (ITA-1978) Com respeito à função g(x) = loge [sen x + xsen1 2 ], podemos afirmar que: 
a) está definida apenas para x 0 
b) é uma função que não é par nem ímpar. 
c) é uma função par. 
d) é uma função ímpar. 
e) n.d.a. 
13- (ITA-1978) Considere a função real de variável real definida por: 
 
26
 
Se a = log21024 e x0 = a 6, então o valor da função f(x) no ponto x0 é dada por: 
a) f(x0) = 1 b) f(x0) = 2 c) f(x0) = 3 d) f(x0) = 1/8 e) n.d.a. 
14- (ITA-1978) Qual das funções definidas abaixo é bijetora? 
a) f : R R+ tal que f(x) = x2. 
b) f : R+ R+ tal que f(x) = x + 1 
c) f : [1, 3] [2, 4] tal que f(x) = x + 1. 
d) f : [0, 2] R tal que f(x) = sen x 
e) n.d.a. 
15- (ITA-1979) Seja f uma função real definida para todo x real tal que: f é ímpar; f(x + y) = f(x) 
+ f(y); e f(x) 0 se x 0. Definindo g: R* 
 
R, com g(x) =
x
)1(f)x(f
, e sendo n um número 
natural, podemos afirmar que: 
a) f é não-decrescente e g é uma função ímpar. 
b) f é não-decrescente e g é uma função par. 
c) g é uma função par e 0 g(n) f(1). 
d) g é uma função ímpar e 0 g(n) f(1). 
e) f é não decrescente e 0 g(n) f(1). 
16- (ITA-1980) Sobre a função f(x) = sen2x, podemos afirmar que: 
a) é uma função periódica de período 4 . 
b) é uma função periódica de período 2 . 
c) é uma função periódica de período . 
d) é uma função periódica onde o período pertence ao intervalo ( , 2 ). 
e) não é uma função periódica. 
17- (ITA-1980) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R e f : A 
 
B, g : B 
 
A duas funções 
tais que fog = I, onde I é a função identidade em B. Então podemos afirmar que: 
 a) f é sobrejetora. 
 b) f é injetora. 
c) f é bijetora. 
d) g é injetora e par. 
 
27
 
e) g é bijetora e ímpar. 
18- (ITA-1980) Seja f(t) = 4 + 3 cos( t) + + 4 sen( t) uma função definida em R. Sobre esta 
função qual das alternativas abaixo é correta? 
a) f(t) é função par. 
b) f(t) é função ímpar. 
c) o maior valor que f(t) assume é 9. 
d) o menor valor que f(t) assume é -3. 
e) o menor valor que f(t) assume é -1/2. 
19- (ITA-1981) Denotemos por R o conjunto dos números reais. Seja g uma função real de 
variável real não nula que satisfaz, para todo x e y reais, a relação g(x + y) = g(x) + g(y). Se f : 
R R for definida por f(x) = sen
a
)x(g.2
; a 0, então podemos garantir que: 
a) f é periódica com período a. 
b) Para a = n (n natural), temos: f(n) = 2sen[g(1)]. 
c) Se g(1) 0 então g(1) = f(0). 
d) Se g(T) = a então T é o período de f. 
e) Se g(T) = 2 então T é o período de f. 
20- (ITA-1983) Sejam três funções f, u, v: R 
 
R tais que f(x + 1/x) = f(x) + 1/f(x) para todo x 
não nulo e [u(x)]2 + [v(x)]2 = 1 para todo x real. Sabendo que x0 é um número real tal que u(x0) . 
v(x0) 0, e ainda f
)x(v
1
.
)x(u
1
00
=2, então o valor de f
)x(v
)x( u
0
0 é igual a: 
a) 1 b)1 c)2 d)1/2 e)-2 
21- (ITA-1984) Seja f(x) = 4x
2
e , onde x 
 
R. Um subconjunto D de R tal que f : D 
 
R é 
uma função injetora é: 
a) { x R: x 2 e x -2 } 
b) { x R : x 2 ou x -2 } 
c) R 
d) { x R : -2 < x < 2 } 
 
28
 
e) { x R: x 2 } 
22- (ITA-1985) Considere as seguintes funções: f(x) = x 
 
7/2 e g(x) = x2 
 
¼ definidas para 
todo x real. Então, a respeito da solução da inequação l(gof)(x)l > (gof)(x), podemos garantir 
que: 
a) Nenhum valor de x real é solução. 
b) Se x < 3, então x é solução. 
c) Se x > 7/2, então x é solução. 
d) Se x > 4, então x é solução. 
e) Se 3 < x < 4, então x é solução. 
23- (ITA-1986) Considere as afirmações sobre uma função f qualquer: 
1. Se existe x R tal que f(x) f(-x), então f não é par. 
2. Se existe x R tal que f(x) = -f(-x), então f é ímpar. 
3. Se f é par e ímpar, então existe x R tal que f(x) = 1. 
4. Se f éímpar, então fof é ímpar. 
Podemos afirmar que estão corretas as afirmações de números: 
a) 1 e 4 b) 1, 2 e 4 c) 1 e 3 d) 3 e 4 e) 1,2 e 3 
24- (ITA-1986) Seja f: R 
 
R uma função que satisfaz a seguinte propriedade: f(x + y) = f(x) + 
f(y), x, y 
 
R. Se g(x) = f(log10(x
2+1)2), então podemos afirmar que: 
a) O domínio de g é R e g(0) = f(1). 
b) g não está definida em R- \ { 0 } e g(x) = 2.f(log10(x
2+1)2), para x 0. 
c) g(0) = 0 e g(x) = f(log10(x
2+1)2), x R. 
d) g(0) = f(0) e g é injetora. 
e) g(0) = -1 e g(x) = [f(log10(x
2+1)-1]2. 
25- (ITA-1988) Seja f : R R uma função estritamente decrescente. Dadas as afirmações: 
(i) f é injetora 
(ii) f pode ser uma função par. 
(iii) Se f possui inversa então sua inversa é estritamente decrescente. 
Podemos assegurar que: 
a) Apenas as afirmações (i) e (iii) são verdadeiras. 
 
29
 
b) Apenas as afirmações (ii) e (iii) são verdadeiras. 
c) Apenas a afirmação (i) é falsa. 
d) Todas as afirmações são verdadeiras. 
e) Apenas a afirmação (ii) é verdadeira. 
26- (ITA-1988) Sejam f e g funções reais de variável real definidas por : f(x) = ln(x2-x) e g(x) = 
x1
1
. Então o domínio de fog é: 
a) (0, e) b) (0, 1) c) (e, e+1) d) (-1, 1) e) (1, + ) 
27- (ITA-1989) Os valores de , 0 < < 
 
e 
 
/2, para os quais a função f: R R, f(x) = 4x2 
- 4x - tg2 tem valor mínimo igual a 4, são: 
 a) /4 e 3 /4 
 b) /5 e 2 /5 
 c) /3 e 2 /3 
d) /7 e 2 /7 
e) 2 /5 e 3 /5 
28- (ITA-1989) Sejam A e B subconjuntos de R, não vazios, possuindo B mais de um elemento. 
Dada uma função f: A 
 
B, definimos uma nova função L : A 
 
A X B por L(a) = (a,f(a)), para 
todo a A. Então: 
a) A função L sempre será injetora. 
b) A função L sempre será sobrejetora. 
c) Se f for sobrejetora, então L também o será. 
d) Se f for injetora, então L também o será. 
e) Se f for bijetora, então L será sobrejetora. 
29- (ITA-1990) Seja a função f : R \ { 2 } 
 
R \ { 3 } definida por f(x) =
2x
3x2
+1. Sobre sua 
inversa podemos garantir que: 
a) não está definida pois f não é injetora. 
b) está definida por f-1(y) = 
3y
2y
, y 3. 
 
30
 
c) está definida por f-1(y) = 
3y
5y
, y 3. 
d) está definida por f-1(y) = 
3y
5y2
, y 3. 
e) não está definida pois f não é sobrejetora. 
30- (ITA-1990) Dadas as funções f(x) = 
x
x
e1
e1
, x 
 
0 e g(x) = x.sen x, x 
 
R, podemos afirmar 
que: 
 a) ambas são pares. 
 b) f é par e g é ímpar. 
 c) f é ímpar e g é par. 
d) f não é par nem ímpar e g é par. 
e) ambas são ímpares. 
31- (ITA-1990) Seja f : R R, a função definida por: 
Considere as afirmações: 
(i) f não é injetora e f-1 ( [3, 5] ) = { 4 } 
(ii) f não é sobrejetora e f-1 ( [3, 5] ) = f-1 ( [2, 6] ) 
(iii) f é injetora e f-1 ( [0, 4] ) = [ -2, + ) 
Então podemos garantir que: 
a) Apenas as afirmações (ii) e (iii) são falsas. 
b) As afirmações (i) e (iii) são verdadeiras. 
c) Apenas a afirmação (ii) é verdadeira. 
d) Apenas a afirmação (iii) é verdadeira. 
e) Todas as afirmações são falsas. 
32- (ITA-1991) Considere as afirmações: 
(i) Se f : R 
 
R é uma função par e g : R 
 
R uma função qualquer, então a composição gof é 
uma função par. 
1- x se 2 x 
1 x 1- se x
1 xse 4 
)x(f 2
 
31
 
(ii) Se f : R 
 
R é uma função par e g : R 
 
R uma função ímpar, então a composição fog é 
uma função par. 
(iii) Se f : R R é uma função ímpar e inversível então f-1 : R R é uma função ímpar. 
Então: 
a) Apenas a afirmação (i) é falsa. 
b) Apenas as afirmações (i) e (ii) são falsas. 
c) Apenas a afirmação (ii) é verdadeira. 
d) Todas as afirmações são falsas. 
e) n.d.a. 
33- (ITA-1991) Sejam a R, a > 1 e f : R R definida por f(x) =
2
aa xx
. A função inversa de 
f é dada por: 
a) loga( x - 1x2 ), para x > 1. 
b) loga ( -x + 1x2 ), para x R. 
c) loga ( x + 1x2 ), para x R. 
d) loga ( -x + 1x2 ), para x < -1. 
e) n.d.a. 
34- (ITA-1991) Seja f: R R definida por: 
1 x se , lnx 
1 x 0 se , 1- 
0 x se , e 
)( 2
x
xxf 
Se D é o maior subconjunto não vazio de R tal que f : D R é injetora, então podemos garantir 
que: 
a) D = R e f(D) = [-1, + ) 
b) D = (- , 1] (e, + ) e f(D) = ]-1, + ) 
c) D = [0, + ) e f(D) = [-1, + ) 
d) D = (0, e) e f(D) = [-1, 1] 
e) n.d.a. 
Obs.: Esta questão pode (ou seja, deve) ser resolvida graficamente. 
 
32
 
35- (ITA-1992) Considere as funções f : R* 
 
R, g : R 
 
R e h: R* 
 
R definidas por f(x) = 
3(x+1/x) , g(x) = x2 e h(x) = 81/x . O conjunto dos valores de x em R* tais que (fog)(x) = (hof)(x) é 
um subconjunto de: 
a) [ 0, 3 ] b) [ 3, 7 ] c) [ -6, 1 ] d)[ -2, 2 ] e) n.d.a. 
36- (ITA-1992) Dadas as funções f : R 
 
R e g : R 
 
R ambas estritamente decrescentes e 
sobrejetoras, considere h = fog. Então podemos afirmar que: 
a) h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é estritamente crescente. 
b) h é estritamente decrescente, inversível e sua inversa é estritamente crescente. 
c) h é estritamente crescente mas não é necessariamente inversível. 
d) h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é estritamente decrescente. 
e) n.d.a. 
37- (ITA-1994) Dadas as funções reais de variável real f(x) = mx + 1 e g(x) = x + m, onde m é 
uma constante real com 0 < m < 1, considere as afirmações: 
1. (fog)(x) = (gof)(x), para algum x real. 
2. f(m) = g(m). 
3. a R / (fog)(a) = f(a) 
4. b R / (gof)(b) = mb 
5. 0 < (gog)(m) < 3 
Podemos concluir que: 
a) Todas são verdadeiras. 
b) Apenas quatro são verdadeiras. 
c) Apenas três são verdadeiras. 
d) Apenas duas são verdadeiras. 
e) Apenas uma é verdadeira. 
38- (ITA-1995) Seja a função f : R R definida por: 
2 
 x se , senx 
x
a 
- 
2 
2 
 x se , 
2 
x a 
)(xf 
 
33
 
onde a > 0 é uma constante. Considere K = { y 
 
R; f(y) = 0 }. Qual o valor de a, sabendo-se 
que f( /2) K ? 
a) /4 b) /2 c) d) 2/2 e) 2 
39- (ITA-1996) Seja f: R R definida por: 
0 x se , 3 4x x
0 x se , 3 3x 
)(
2
xf 
Então: 
a) f é bijetora e (fof) (-2/3) = f-1(21). 
b) f é bijetora e (fof) (-2/3) = f-1(99). 
c) f é sobrejetora mas não é injetora. 
d) f é injetora mas não é sobrejetora. 
e) f é bijetora e (fof) (-2/3) = f-1(3). 
40- (ITA-1996) Considere as funções reais f e g definidas por : 
} 
2
1
- { - R x , 
2x
 
1
x 
g(x)
} 1 1,- { - R x , 
 x- 1
2x 1 
)(
2
xf 
Qual é o maior subconjunto de R onde pode ser definida a composta fog, tal que (fog)(x) < 0? 
a) ( -1, -1/2) (-1/3, -1/4) 
 b) (- , -1) (-1/3, -1/4) 
c) (- , -1) (-1/2, 1) 
d) (1, + ) 
e) (-1/2, -1/3) 
41- (ITA-1996) Seja f: R+ \ { 0 } 
 
R uma função injetora tal que f(1) = 0 e f(x. y) = f(x) + f(y) 
para todo x > 0 e y > 0. Se x1, x2, x3, x4 e x5 formam nessa ordem uma progressão geométrica, 
onde xi > 0 , e sabendo que 
5
1i
i )x(f = 13.f(2) + 2.f(x1) e 
4
1i 1i
i
x
x
f = -2.f(2x1), então o valor de 
x1 é: 
a) 2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 
 
34
 
42- (ITA-1997) Se Q e 
 
representam, respectivamente, o conjunto dos números racionais e o 
conjunto dos números irracionais, considere as funções f, g : R R definidas por 
 
 x se , 0
Q x se , 1 
g(x) e 
 x se , 1
Q x se , 0
)(xf 
Seja J a imagem da função composta fog : R R. Então: 
a) J = R 
b) J = Q 
c) J = { 0 } 
d) J = { 1 } 
e) J = { 0, 1 } 
43- (ITA-1997) O domínio D da função 
x3 2x- 
) 1 ( - x 
ln )(
2
22 x
xf é o conjunto: 
a) D = { x R : 0 < x < 3 /2 } 
b) D = { x R : x < 1/ oux > } 
c) D = { x R : 0 < x 1/ ou x } 
d) D = { x R : x > 0 } 
e) D = { x R : 0 < x < 1/ ou < x < 3 /2 } 
44- (ITA-1997) Sejam f, g : R R funções tais que g(x) = 1 x e f(x) + 2f(2 x) = (x 1)3, para 
todo x R. Então f[g(x)] é igual a: 
a) (x 1)3 
b) (1 x)3 
c) x3 
d) x 
e) 2 x 
45- (ITA-1998) Seja f : R R a função definida por: f(x) = 2sen2x cos2x 
Então: 
a) f é ímpar e periódica de período . 
b) f é par e periódica de período /2. 
c) f não é par nem ímpar e é periódica de período . 
 
35
 
d) f não é par e é periódica de período /4. 
e) f não é ímpar e não é periódica. 
46- (ITA-1998) Seja f : R 
 
R a função definida por f(x) = -3ax, onde a é um número real com 0 
< a < 1. Sobre as afirmações abaixo, conclui-se que: 
( ) f(x + y) = f(x).f(y), para todo x, y R. 
( ) f é bijetora. 
( ) f é crescente e f( ]0, + [ ) = ]-3, 0[. 
a) Todas as afirmações são falsas. 
b) Todas as afirmações são verdadeiras. 
c) Apenas as afirmações ( ) e ( ) são verdadeiras. 
d) Apenas a afirmação ( ) é verdadeira. 
e) Apenas a afirmação ( ) é verdadeira. 
47- (ITA-1998) Sejam as funções f : R R e g : A R R tais que f(x) = x2 9 e (fog)(x) = x 
 
6, em seus respectivos domínios. Então o domínio A da função g é: 
a) [-3, + [ 
b) R 
c) [-5, + [ 
d) ]- , -1[ [3, + [ 
e) ]- , 6 [ 
48- (ITA-1999) Sejam f, g : R R funções definidas por: 
.
3
1 
g(x) e 
2
3 
)(
xx
xf
 
Considere as afirmações: 
( ) Os gráficos de f e g não se interceptam. 
( ) As funções f e g são crescentes. 
( ) f(-2).g(-1) = f(-1).g(-2). 
Então: 
a) Apenas a afirmação ( ) é falsa 
b) Apenas a afirmação ( ) é falsa. 
 
36
 
c) Apenas as afirmações ( ) e ( ) são falsas. 
d) Apenas as afirmações ( ) e ( ) são falsas. 
e) Todas as afirmações são falsas. 
49- (ITA-1999) Sejam f, g, h: R R funções tais que a função composta hogof : R 
 
R é a 
função identidade. Considere as afirmações: 
( ) A função h é sobrejetora. 
( ) Se x0 R é tal que f(x0) = 0, então f(x) 0, x R com x x0. 
( ) A equação h(x) = 0 tem solução em R. 
Então: 
a) Apenas a afirmação ( ) é verdadeira. 
b) Apenas a afirmação ( ) é verdadeira. 
c) Apenas a afirmação ( ) é verdadeira. 
d) Todas as afirmações são verdadeiras. 
e) Todas as afirmações são falsas. 
50- (ITA-2000) Sejam f, g : R 
 
R definidas por f(x) = x3 e g(x) = 103cos5x. Podemos afirmar 
que: 
a) f é injetora e par e g é ímpar. 
b) g é sobrejetora e gof é par. 
c) f é bijetora e gof é ímpar. 
d) g é par e gof é ímpar. 
e) f é ímpar e gof é par. 
51- (ITA-2000) Considere f: R 
 
R definida por f(x) = 2.sen3x - cos
2
x
. Sobre f podemos 
afirmar que: 
a) é uma função par. 
b) é uma função ímpar e periódica de período fundamental 4 . 
c) é uma função ímpar e periódica de período fundamental 4 /3. 
d) é uma função periódica de período fundamental 2 . 
e) não é par, não é ímpar e não é periódica. 
 
37
 
52- (ITA-2001 
 
questão convidada ) Se f: (0,1) R é tal que, x (0,1), 
| f(x) | < ½ e f(x) = 
1 1
.
4 2 2
x x
f f
 
então a desigualdade válida para qualquer n = 1, 2, 3, ... e 0 < x < 1 é: 
a) | f(x) | + 
1
2n
 < ½ 
b) 
1 1
 
| ( ) | 
2 2n
f x
 
c) 
1
1 1
 
| ( ) | < 
2 2n
f x
 
d) |f( x)| > 
1
2n
 
e) |f( x)| < 
1
2n
 
GABARITO
 
1- A 16- C 31- C 46- E 
2- D 17- A 32- E 47- A 
3- D 18- C 33- C 48- E 
4- D 19- D 34- B 49- D 
5- A 20- B 35- C 50- E 
6- A 21- E 36- A 51- B 
7- B 22- E 37- E 52- E 
8- A 23- A 38- D 
9- E 24- C 39- B 
10- C 25- A 40- A 
11- A 26- B 41- B 
12- D 27- C 42- C 
13- C 28- A 43- E 
14- C 29- D 44- C 
15- E 30- C 45- C