nc10 6

Prévia do material em texto

Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Dado o polinômio P(x) = 5x³ - 4x² - 7x, determine a derivada de P em x = -1.
Para a equação polinomial x3 - 2x2 + 3x - 2 = 0, calcule r + s + t.
Verifique se a equação x4 - x2 - 2 = 0 possui raízes racionais.
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
Lupa Calc.
 
 
DGT0697_A10_202106068279_V6
Aluno: JHONNY PACINI Matr.: 202106068279
Disc.: NÚMEROS COMPLEXOS 2022.4 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
-15
-16
16
14
15
 
2.
3
4
1
5
2
Explicação:
De acordo com as relações de Girard, temos:
r + s + t = -b/a => r + s + t = 2
 
3.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Determine as raízes da equação 2x3 - 11x2 + 17x - 6 = 0.
Sabemos que o método de Newton é um dos procedimentos itera�vos que
pode ser u�lizado na determinação de uma raiz do polinômio p(x) localizada
em um intervalo [a,b]. A fórmula itera�va u�lizada pelo método é:
-1 e 1 são raízes racionais da equação.
-2 e 1 são raízes racionais da equação.
 
-2 e -1 são raízes racionais da equação.
 
2 e -1 são raízes racionais da equação.
 
A equação não tem raízes racionais. 
 
Explicação:
Temos que:
p é divisor de a0, então p é divisor de -2. Portanto, p = ±1 ou p = ±2
q é divisor de an, então q é divisor de 1. Portanto, q = ±1 
Os possíveis valores das raízes racionais são: p/q = {-2,-1,1,2}
Agora verificamos quais os valores desse conjunto tornam a equação verdadeira.
Nesse caso nenhum dos quatro valores é raiz da equação. Logo, a equação não tem raízes racionais. 
 
 
4.
S = {1/2, 2, -3}
 
S = {-1/2, 2, 3}
 
S = {-1/2, -2, -3}
S = {1/2, 2, 3}
 
S = {-1/2, -2, 3}
 
Explicação:
Vamos pesquisar todos os divisores (positivos e negativos) de an = -6.
São eles: ±1,±2, ±3,±6.
2 é uma raiz de p(x) = 0, então podemos fatorar o polinômio em p(x) = (x - 2)(2x2 - 7x + 3)
Resolvendo a equação do segundo grau 2x2 - 7x + 3 = 0, obtemos as raízes x1 = 1/2 e
x2 = 3. Portanto, o conjunto solução é: S = {1/2, 2, 3}
 
5.
Sabe-se que o produto de duas raízes da equação algébrica 2x3 -x2 + kx + 4 = 0 é igual a 1.
Então, o valor de k é:
Determine a soma e o produto das raízes da equação 2x6 - 4 = 0.
 
6.
8
0
-4
-8
4
Gabarito
Comentado
 
7.
soma das raízes: 2 e produto das raízes: 2
 
soma das raízes: 3 e produto das raízes: 1
 
soma das raízes: 0 e produto das raízes: -2
 
soma das raízes: 1 e produto das raízes: -1
 
soma das raízes: 4 e produto das raízes: 3
Explicação:
Para a equação polinomial x3 - 2x2 + 3x - 2 = 0, calcule 1/rs + 1/st + 1/rt.
Como pede a soma e o produto das raízes, vamos utilizar a relação de Girard para resolver, porém temos de atentar para o
grau na equação algébrica, que é maior que 3. Sendo assim, teremos os seguintes coeficientes:
2x6 + 0x5 + 0x4 + 0x3 + 0x2 + 0x - 4 = 0
A soma das raízes = 0
O produto das raízes = -2
 
8.
4
0
3
1
2
Explicação:
Usando as relações de Girard.
1/rs + 1/st + 1/rt = (r + s + t)/rst = 2/2 = 1
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 05/01/2023 07:51:34.
javascript:abre_colabore('34476','301901340','5996354253');