cinemática vetorial exercícios resolvidos

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APRENDA 
COM 
PROFESSOR 
TELMO 
44 Um navio navega 80 milhas de Sudoeste para Nordeste e, em
seguida, 60 milhas de Sudeste para Noroeste. Sendo X a intensidade da 
velocidade vetorial média e Y o módulo da velocidade escalar média, 
esses dois valores referentes ao percurso total, é correto que:
a) X
Y
 = 3
5
. c) X
Y
 = 4
5
. e) X
Y
 = 7
5
.
b) X
Y
 = 5
7
. d) X
Y
 = 1. 
Resolução:
Teorema de Pitágoras:
NO
NE
SO
80 milhas
60 milhas
d
|d |2 = (80)2 + (60)2 ⇒ |d | = 100 milhas
|Δs| = 80 milhas + 60 milhas ⇒ Δs = 140 milhas
X
Y
 = 
|d |
Δt
|Δs|
Δt
⇒ X
Y
=
|d | 
Δs = 
100
140
 ⇒ X
Y
 = 5
7
Resposta: b
45 Uma partícula parte do ponto A da trajetória ABC, esquemati-
zada abaixo, no instante t
0
 = 0, atinge o ponto B no instante t
1
 = 3,0 s 
e para no ponto C no instante t
2
 = 5,0 s. A variação de sua velocidade 
escalar pode ser observada no gráf ico abaixo:
t (s)
4,0
1,0
v (m/s) 
2,0
0 2,0 3,0 4,0 5,0
B
A
C
Considerando o intervalo de 0 a 5,0 s, calcule para a partícula:
a) o valor absoluto da velocidade escalar média;
b) a intensidade da velocidade vetorial média.
Resolução:
(I) AB = 
(3,0 + 1,0) 4,0
2 = 8,0 m;
(II) BC = (2,0 + 1,0) 4,0
2
 = 6,0 m
Teorema de Pitágoras:
(III) (AC)2 = (8,0)2 + (6,0)2 ⇒ AC = 10 m
a) |v
m
| = 
|Δs|
Δt = 
14 m
5,0 s
 ⇒ |v
m
| = 2,8 m/s
b) |vm | = 
|d |
Δt = 
10 m
5,0 s
 ⇒ |vm | = 2,0 m/s
Respostas: a) 2,8 m/s; b) 2,0 m/s
46 E.R. Considere uma partícula que percorre um quarto de cir-
cunferência de 2,0 m de raio em 10 s. Adotando 2 � 1,4 e π � 3,0, 
determine:
a) o módulo da velocidade escalar média da partícula;
b) a intensidade da sua velocidade vetorial média.
Resolução:
Na f igura abaixo, estão indicados o deslocamento escalar (Δs) e o 
deslocamento vetorial ( d ) da partícula:
Δs
2,0 m
2,0 m
d
| Δs | = 2πR
4
 = 2 · 3,0 · 2,0
4
 (m)
| Δs | = 3,0 m
| d | = (2,0)2 + (2,0)2 = 2,0 2 m
| d | = 2,0 · 1,4 (m) ⇒ | d | = 2,8 m
a) O módulo da velocidade escalar média é dado por:
| v
m
 | = 
| Δs |
Δt = 
3,0 m
10 s
 ⇒ | vm | = 0,30 m/s