SLIDES - MATEMÁTICA BÁSICA - POTENCIAÇÃO

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POTENCIAÇÃO
Prof. Aruã Dias
1. Definição de Potenciação;
2. Potências de Base 10;
3. Propriedades da Potenciação;
4. Notação Científica;
5. Questões.
Potenciação - Tópicos
1. Definição de Potenciação
Chama-se de potência de base a e expoente n o número 𝐚𝐧, que é igual ao 
produto de n fatores iguais a a:
𝐚𝐧 = 𝐚 ∙ 𝐚 ∙ 𝐚 ∙ 𝐚 ∙... ∙ 𝐚
n fatores
▪ Para n = 1, temos que 𝐚𝟏 = 𝐚; 
▪ Para n = 0, convenciona-se que 𝐚𝟎 = 𝟏 (sendo 𝐚 ∈ ℝ e 𝐚 ≠ 𝟎).
✓ Exemplos:
𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟐
𝟑
𝟒
= 𝟐 ∙ 𝟐
= 𝟑 ∙ 𝟑 ∙ 𝟑
=
𝟐
𝟑
∙
𝟐
𝟑
∙
𝟐
𝟑
∙
𝟐
𝟑
−𝟐 𝟐 = −𝟐 ∙ −𝟐
−𝟑𝟐 = −𝟑 ∙ 𝟑
= 𝟒
= 𝟐𝟕
=
𝟏𝟔
𝟖𝟏
= −𝟗
= 𝟒
𝟏𝟐𝟎𝟐𝟑 = 𝟏
𝟎𝟐𝟓𝟔 = 𝟎
𝟕𝟏 = 𝟕
𝟏𝟑𝟎 = 𝟏
𝟑
𝟒
−𝟐
=
𝟒
𝟑
𝟐
=
𝟒
𝟑
∙
𝟒
𝟑
=
𝟏𝟔
𝟗
Exemplo 1:
Exemplo 1:
Exemplo 2:
Exemplo 2:
Exemplo 3:
Exemplo 3:
Exemplo 4:
Exemplo 5:
Exemplo 5:
Exemplo 6:
2. Potências de base 10
✓ Exemplos:
a) 𝟏𝟎𝟐
b) 𝟏𝟎𝟑
c) 𝟏𝟎𝟒
d) 𝟏𝟎𝟓
e) 𝟏𝟎𝟔
f) 𝟏𝟎𝟗
= 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎
= 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎
Um milhão
Um bilhão
𝐏𝟏) Multiplicação de potências de mesma 
base:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 𝟐𝟐 ∙ 𝟐𝟑
b) (−𝟑)𝟒∙ (−𝟑)𝟓
c) 
𝟏
𝟒
𝟑
∙
𝟏
𝟒
𝟐
d) 𝟎, 𝟔 𝟕 ∙ 𝟎, 𝟔 𝟓
𝐚𝐦 ∙ 𝐚𝐧 = 𝐚𝐦+𝐧
3. Propriedades da Potenciação
𝐏𝟐) Divisão de potências de mesma base:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 
𝟑𝟑
𝟑𝟐
b) 𝟓𝟕 ÷ 𝟓𝟒
c) 
𝟏
𝟕
𝟖
:
𝟏
𝟕
𝟓
d) −𝟎, 𝟒 𝟕: −𝟎, 𝟒 𝟓
𝐚𝐦
𝐚𝐧
= 𝐚𝐦−𝐧
𝐏𝟏) Multiplicação de potências de mesma 
base:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 𝟐𝟐 ∙ 𝟐𝟑
b) (−𝟑)𝟒∙ (−𝟑)𝟓
c) 
𝟏
𝟒
𝟑
∙
𝟏
𝟒
𝟐
d) 𝟎, 𝟔 𝟕 ∙ 𝟎, 𝟔 𝟓
𝐚𝐦 ∙ 𝐚𝐧 = 𝐚𝐦+𝐧
3. Propriedades da Potenciação
𝐏𝟐) Divisão de potências de mesma base:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 
𝟑𝟑
𝟑𝟐
b) 𝟓𝟕 ÷ 𝟓𝟒
c) 
𝟏
𝟕
𝟖
:
𝟏
𝟕
𝟓
d) −𝟎, 𝟒 𝟕: −𝟎, 𝟒 𝟓
𝐚𝐦
𝐚𝐧
= 𝐚𝐦−𝐧
= 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟐 = 𝟐𝟓
= (−𝟑)𝟒+𝟓 = (−𝟑)𝟗
3. Propriedades da Potenciação
𝐏𝟑) Potência de potência:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 𝟐𝟐
𝟑
b) 𝟏, 𝟐 𝟒
𝟓
c) −𝟕 𝟐
𝟖
d)
𝟏
𝟑
𝟑 𝟗
𝐚𝐦 𝐧 = 𝐚𝐦∙𝐧
𝐏𝟒) Potência com expoente negativo:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 
𝟑
𝟒
−𝟐
b) 𝟓−𝟐
𝐚
𝐛
−𝐦
=
𝐛
𝐚
𝐦
𝐚−𝐦 =
𝟏
𝐚
𝐦
❖ Caso Particular:
𝐏𝟒) Potência com expoente negativo:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 𝟓−𝟐
b)
𝟑
𝟐
−𝟑
𝐚
𝐛
−𝐦
=
𝐛
𝐚
𝐦
3. Propriedades da Potenciação
𝐏𝟑) Potência de potência:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 𝟐𝟐
𝟑
b) 𝟏, 𝟐 𝟒
𝟓
c) −𝟕 𝟐
𝟖
d)
𝟏
𝟑
𝟑 𝟗
𝐚𝐦 𝐧 = 𝐚𝐦∙𝐧
𝐚−𝐦 =
𝟏
𝐚
𝐦
❖ Caso Particular:
𝐏𝟓) Potência da multiplicação de dois 
números:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 𝟑𝟐 ∙ 𝟐𝟐
b) 𝟎, 𝟒𝟑 ∙ 𝟓𝟑
c) (𝟎, 𝟐 ∙ 𝟒)𝟐
d) −𝟎, 𝟑 ∙ 𝟐 𝟐
𝐚 ∙ 𝐛 𝐦 = 𝐚𝐦 ∙ 𝐛𝐦
𝐏𝟔) Potência da divisão de dois números:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 
𝟐
𝟑
𝟐
b) 
𝟕
𝟒
𝟑
c) 
𝟖𝟐
𝟒𝟐
𝐚
𝐛
𝐦
=
𝐚𝐦
𝐛𝐦
3. Propriedades da Potenciação
𝐏𝟔) Potência da divisão de dois números:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 
𝟐
𝟑
𝟐
b) 
𝟕
𝟒
𝟑
c) 
𝟖𝟐
𝟒𝟐
𝐏𝟓) Potência da multiplicação de dois 
números:
✓ Exemplo – Calcule as potências:
a) 𝟑𝟐 ∙ 𝟐𝟐
b) 𝟎, 𝟒𝟑 ∙ 𝟓𝟑
c) (𝟎, 𝟐 ∙ 𝟒)𝟐
d) −𝟎, 𝟑 ∙ 𝟐 𝟐
e) 
𝟏
𝟕
∙
𝟏
𝟒
𝟒
𝐚 ∙ 𝐛 𝐦 = 𝐚𝐦 ∙ 𝐛𝐦
𝐚
𝐛
𝐦
=
𝐚𝐦
𝐛𝐦
3. Propriedades da Potenciação
Exemplo 1:
Exemplo 1:
Exemplo 2:
Exemplo 2:
Exemplo 3:
Simplifique a expressão:
𝟐∙𝟑𝟔+𝟑𝟕
𝟑𝟒−𝟑∙𝟑𝟓
Exemplo 3:
Simplifique a expressão:
𝟐∙𝟑𝟔+𝟑𝟕
𝟑𝟒−𝟑∙𝟑𝟓
Exemplo 4:
Exemplo 4:
4. Notação Científica
𝐍 = 𝐚 × 𝟏𝟎𝐛 𝟏 ≤ 𝐚 < 𝟏𝟎 𝐛 ∈ ℤ
✓Exemplo – Expresse em notação científica:
a) 𝟕𝟗 𝟎𝟎𝟎
b) 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟐
c) 𝟒𝟑 milhões 
d) 𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟎
= 𝟕, 𝟗 × 𝟏𝟎𝟒
= 𝟖, 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑
= 𝟒𝟑 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎= 𝟒, 𝟑 × 𝟏𝟎𝟕
= 𝟒 × 𝟏𝟎−𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟎 = 𝟒, 𝟎 × 𝟏𝟎𝟓
QUESTÕES
MATEMÁTICA BÁSICA
POTENCIAÇÃO
Prof. Aruã Dias
(ENEM PPL / 2020)
Resp.: D
(ENEM PPL / 2020)
Resp.: D
O número de algarismos do produto 𝟓𝟏𝟕 ∙ 𝟒𝟗 é igual a
A)17
B)18
C)26
D)34
E)35
potenciação
(ENEM/2020)
(ENEM/2020)
(CMR) A metade do número 𝟒𝟖 + 𝟐𝟏𝟑 é igual a:
a) 𝟐𝟏𝟓 + 𝟒𝟔
b) 𝟒𝟕 + 𝟏𝟐𝟏𝟐
c) 𝟐𝟖 + 𝟐𝟏𝟑
d) 𝟐𝟕 + 𝟐𝟓
e) 𝟐𝟖 + 𝟏𝟏𝟑
(CMR) A metade do número 𝟒𝟖 + 𝟐𝟏𝟑 é igual a:
a) 𝟐𝟏𝟓 + 𝟒𝟔
b) 𝟒𝟕 + 𝟏𝟐𝟏𝟐
c) 𝟐𝟖 + 𝟐𝟏𝟑
d) 𝟐𝟕 + 𝟐𝟓
e) 𝟐𝟖 + 𝟏𝟏𝟑
Resp.: B
Resp.: B
Se 𝟐𝒙 ∙ 𝒌𝒚+𝟏 ∙ 𝟓𝒕+𝟑 ∙ 𝟐𝒙−𝟏 ∙ 𝒌𝒚 ∙ 𝟓𝒕+𝟏
−𝟏
= 𝟏𝟓𝟎 , então k vale
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Potenciação
( ENEM / 2019 )
Resp.: D
( ENEM / 2019 )
Resp.: D
( ENEM / 2019 )
( ENEM Libras / 2017 )
Resp.: B
( ENEM Libras / 2017 )
Resp.: B
( ENEM Libras / 2017 )
Resp.: B