Exercicios de analise combinatoria resolvidos e comentados

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PROFESSOR 
TELMO 
��
	54	 (Unifor-CE) A soma das soluções da equação 
15
3
15
2 9x x2
5
2








 é um número:
a) menor que 10 c) quadrado perfeito e) par
b) múltiplo de 3 d) cubo perfeito
	55	 Calcule n, sabendo que: 
n n n
n0 1
2 048












1 1 1 5...
	56	 (PUC-PR) O valor da expressão 1034 2 4 ? 1033 ? 3 1 6 ? 1032 ? 32 2 4 ? 103 ? 33 1 34 é igual a:
a) 1014 c) 1010 e) 106
b) 1012 d) 108
	57	 (UFAL) Desenvolvendo-se o binômio x y
2
4
10
1( ) em ordem crescente das potências de x, qual é o
coeficiente do termo médio?
Resolução:
15
3
15
2 9x x2
5
2








1o caso: binomiais iguais 2o caso: binomiais complementares
x1 2 3 5 2x1 2 9 → x1 5 6 x2 2 3 5 15 2 (2x2 2 9 ) → x2 2 3 5 15 2 2x2 1 9 → x2 5 9
Logo, x1 1 x2 5 6 1 9 5 15, que é múltiplo de 3.
Resolução:
n n n
n0 1
2 048












1 1 1 5...
2n 5 2 048 → 2n 5 211 → n 5 11
11
Resolução:
1034 2 4 ? 1033 ? 3 1 6 ? 1032 2 4 ? 103 ? 33 1 34 5 (103 2 3)4 5 1004 5 (102)4 5 108
8 064
Resolução:
O termo médio é o T6:
T x y x y6
10 5
5
5
5
5 510
5 2
4 10
5 5 2
45 5
2


 ( ) ( ) !! !
T6 5 8 064x
5y5
O coeficiente é 8 064.